罗默《高级宏观经济学》版课后习题详解 索洛增长模型(13)

2021-04-06 02:26

(c )投资增加对消费的直接影响是使消费立即下降。原因在于,()**1c s y =-,在初始平衡增长路径上,*y 保持不变,而s 则由0.15上升到0.18,即1s -由0.85下降到0.82,下降了0.035。因此,投资增加会立刻导致消费下降0.035。

下面使用校准的方法来检验消费的收敛速度。

s 在发生一次性上升后便保持不变,因而消费在新的平衡增长路径上会保持不变。在教材上第17页讨论了k 和y 的收敛速度。首先定义k 的动态方程式:

()()k sf k n g k δ=-++g ,在平衡增长路径上,k g 为0,取()k k g

在*k k =上的一阶泰勒展开:

令()/k k k k k

λ*==-??g ,有下式:

()*k t k -的平衡增长路径为:

在*k k =求解λ:

因为()n g δ++为6%,而1/3K α=,可以得出λ为4%。这意味着k 和y 每年向平衡增长路径移动4%。由于()1c s y *=-,因此消费也以稳定的速率向稳定点移动。可以推出下式:

再次简化为:

由题目可知,消费先下降3.5%,而后再上升6%,因此它将移动9.5%。消费必须移动36.8%(3.5%/9.5%36.8%=)才能到达新的平衡增长路径。这意味着到达新平衡增长路径的距离是原距离的63.2%。为了决定收敛的速度,有下面的式子:


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