（b ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：
因为两个变量的比率的对数等于两个变量各自对数之差，所以有下式： 再简化为下面的结果:
则得到（b ）的结果。
（c ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：
又由于()()ln ln X t X t αα??=??
，其中α是常数，有下面的结果： 则得到（c ）的结果。
1.2 假设某变量X 的增长率为常数且在10~t 时刻等于0a >，在1t 时刻下降为0，
在12~t t 时刻逐渐由0上升到a ，在2t 时刻之后不变且等于a 。
（a ）画出作为时间函数的X 的增长率的图形。
（b ）画出作为时间函数的ln X 的图形。
答：（a ）根据题目的规定，X 的增长率的图形如图1-1所示。
从0时刻到1t 时刻X 的增长率为常数且等于a （0a >），为图形中的第一段。X 的增长率从0上升到a ，对应于图中的第二段。从2t 时刻之后，X 的增长率再次变为a 。
图1-1 时间函数X 的增长率