（b）注意到ln X关于时间t的导数（即ln X的斜率）等于X的增长率，即：
因此，ln X关于时间的图形如图1-2所示：从0时刻到
t时刻，ln X的斜率为a
1
（0
X t的增长率出现不连续的变化，因此ln X的斜率出现扭曲，在
a>），在1t时刻，()
t时刻至2t时刻，ln X的斜率由0逐渐变为a；从2t时刻之后，ln X的斜率再次变为a 1
（0
a>）。
图1-2 ln X关于时间的图形
1.3 描述下面的每一种变化（如果存在的话）怎样影响索洛模型的基本图中的持平投资与实际投资线。
（a）折旧率下降。
（b）技术进步率上升。
（c）生产函数是柯布—道格拉斯型，()
=，并且资本份额α上升。
f k kα
（d）工人们发挥更大的努力，使得对于单位有效劳动的资本的既定值，单位有效劳动的产出比以前更高。
答：（a）折旧率下降的影响
由于持平投资线的斜率为()
n gδ
++，当折旧率δ下降后，持平投资线的斜率下降，
持平投资线向右转，而实际投资线则不受影响。从图1-3可以看出，平衡增长路径
的资本存量水平从k*上升到
k*。
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图1-3 折旧率下降的影响