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的平方与P到点M
的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy中，动
点P的轨迹方程是 .
13-16解答
13.。cm3.解析:点P到面ABC距离最大时体积最大，此时面PAB⊥面ABC，
高PD=2cm．V=.
14．由题意可知的外心在BC边的高线上，故一定有AB=AC选（1）（2）（4）。
15．.解析：原四个顶点截去后剩下截面为边长为1的正三角形，而原四面体的四个侧面变为边长为1的正六边形，其表积为 .
16．。解析：过P点作PQ⊥AD于Q，再过Q作QH⊥A1D1于H，连PH，利用三垂线定理可证PH⊥A1D1. 设P（x，y），∵|PH|2 - |PH|2 = 1，∴x2 +1- [(x)2+y2] =1，化简得.
（三） 解答题
17. 已知，从平面外一点引向量
，
（1）求证：四点共面；
（2）平面平面．
解：（1）∵四边形是平行四边形，∴，
∵，
∴共面；
（2）∵，又∵，
∴
所以，平面平面．
18. 如图，是正四棱锥,是正方体，其中．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的大小；
（Ⅲ）求到平面的距离．
解：(Ⅰ) 连结AC , 交BD于点O , 连结PO , 则PO⊥面ABCD , 又∵ , ∴, ∵, ∴ ．
（Ⅱ） ∵AO⊥BD , AO⊥PO , ∴AO⊥面PBD , 过点O作OM⊥PD于点M，连结AM , 则AM⊥PD , ∴∠AMO 就是二面角A-PD-O的平面角,
又∵, ∴AO=,PO=
, ∴ ,
即二面角的大小为 ．
(Ⅲ)用体积法求解：解得，
即到平面PAD的距离为
19. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点．
（1）求证：平面PAD；
（2）当平面PCD与平面ABCD成多大二面角时，
直线平面PCD？
证：（1）取CD中点G，连结EG、FG
∵E、F分别是AB、PC的中点，∴EG//AD，FG//PD，
∴平面EFG//平面PAD，
∴ EF//平面PAD．
（2）当平面PCD与平面ABCD成45?角时，直线EF?平面PCD.
证明：∵G为CD中点，则EG?CD，∵PA?底面ABCD∴AD是PD在平面ABCD内的射影。 ∵CD?平面ABCD，且CD?AD，故CD?PD ．又∵FG∥PD∴FG?CD，故?EGF为平面PCD 与平面ABCD所成二面角的平面角，即?EGF=45?，从而得?ADP=45?， AD=AP.由Rt?PAE?Rt?CBE，得PE=CE.又F是PC的中点，∴EF?PC.
由CD?EG，CD?FG，得CD?平面EFG，∴CD?EF，即EF?CD，
故EF?平面PCD．
20. 已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC = AD = CD = DE = 2a，AB = a，F为CD的中点.
（Ⅰ）
求证：AF⊥平面CDE；
（Ⅱ）求异面直线AC，BE所成角余弦值；
（Ⅲ）求面ACD和面BCE所成二面角的大小.
解：（Ⅰ）∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD
∴DE⊥AF。
又∵AC=AD=C，F为CD中点
∴AF⊥CD，
∴AF⊥面CDE
∴AF⊥平面CDE 。