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正方形的棱锥是正四棱锥.（×）（各个侧面的等腰三角形不知是否全等）
ii. 若一个三棱锥，两条相对棱互相垂直，则第三组相对棱必然垂直.
简证：AB⊥CD，AC⊥BD BC⊥AD. 令
得，已知
则.
iii. 空间四边形OABC且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形.
iv. 若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形.
简证：取AC中点，则平面90°易知EFGH为平行四边形EFGH为长方形.若对角线等，则
为正方形.
（3）. 球：
a.球的截面是一个圆面.
①球的表面积公式：.②球的体积公式：.
b.纬度、经度：
①纬度：地球上一点的纬度是指经过点的球半径与赤道面所成的角的度数.
②经度：地球上两点的经度差，是指分别经过这两点的经线与地轴所确定的二个半平面的二面角的度数，特别地，当经过点的经线是本初子午线时，这个二面角的度数就是点的经度.
附：①圆柱体积：（为半径，为高）
②圆锥体积：（为半径，为高）
③锥体体积：（为底面积，为高）
（1）. ①内切球：当四面体为正四面体时，设边长为a，，，，得.
注：球内切于四面体：。
②外接球：球外接于正四面体，可如图建立关系式.
6. 空间向量.
（1）. a.共线向量：共线向量亦称平行向量，指空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合.
注：①若与共线，与共线，则与共线.（×） [当时，不成立]
②向量共面即它们所在直线共面.（×） [可能异面]
③若∥，则存在小任一实数，使.（×）[与不成立]
④若为非零向量，则.（√）[这里用到之积仍为向量]
b.共线向量定理：对空间任意两个向量， ∥的充要条件是存在实数（具有唯一性），使.
c.共面向量：若向量使之平行于平面或在内，则与的关系是平行，记作∥.
d.①共面向量定理：如果两个向量不共线，则向量与向量共面的充要条件是存在实数对x、y使.
②空间任一点O和不共线三点A、B、C，则是PABC四点共面的充要条件.
（简证：P、A、B、C四点共面）
注：①②是证明四点共面的常用方法.
（2）. 空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组x、y、z，使.
推论：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P, 都存在唯一的有序实数组x、y、z使 (这里隐含x+y+z≠1).
注：设四面体ABCD的三条棱，其
中Q是△BCD的重心，则向量用即证.
对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，满足，
则四点P、A、B、C是