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（Ⅱ）∵
取DE中点M，连结AM、CM，则四边形AMEB为平行四边形
AM//BE，则∠CAM为AC与BE所成的角。在△ACM中，AC=2a
由余弦定理得：
∴异面直线AC、AE所成的角的余弦值为。
（Ⅲ）延长DA。EB交于点G，连结CG。
因为AB//DE，AB=DE，所以A为GD中点。又因为F为CD中点，所以CG//AF。
因为AF⊥平面CDE，所以CG⊥平面CDE。
故∠DCE为面ACD和面BCE所成二面角的平面角易求∠DCE=45°。
21. 如图，四边形ABCD是正方形，PB⊥平面ABCD，MA//PB，PB=AB=2MA，
（Ⅰ）证明：AC//平面PMD；
（Ⅱ）求直线BD与平面PCD所成的角的大小；
（Ⅲ）求平面PMD与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小。
（Ⅰ）证明：如图1，取PD的中点E，连EO，EM。
∵EO//PB，EO=PB，MA//PB，MA=PB，
∴EO//MA，且EO=MA
∴四边形MAOE是平行四边形，
∴ME//AC 。
又∵AC平面PMD，ME平面PMD，
∴AC//平面PMD 。
（Ⅱ）如图1，PB⊥平面ABCD，
CD平面ABCD， ∴CD⊥PB。
又∵CD⊥BC， ∴CD⊥平面PBC。
∵CD平面PCD， ∴平面PBC⊥平面PCD。
过B作BF⊥PC于F，则BF⊥平面PDC，连DF，
则DF为BD在平面PCD上的射影。
∴∠BDF是直线BD与平面PDC所成的角。
不妨设AB=2，则在Rt△BFD中，， ∴∠BDF=
∴直线BD与平面PCD所成的角是
（Ⅲ）解：如图3，分别延长PM，BA，设PM∩BA=G，连DG，
则平面PMD∩平面=ABCD=DG
过A作AN⊥DG于N，连MN。
∵PB⊥平面ABCD， ∴MN⊥DG
∴∠MNA是平面PMD与平面ABCD所成
的二面角的平面角（锐角）
在Rt△MAN中，，
∴∠MNA=arctan
∴平面PMD与平面ABCD所成的二面角（锐角）
大小是arctan
22. 已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知。
（I）求证：平面；
（II）求到平面的距离；
（III）求二面角的大小。
解：（I）因为平面，
所以平面平面，
又，所以平面，
得，又
所以平面；
（II）因为，所以四边形为
菱形，
故，又为中点，知。
取中点，则平面，从而面面，
过作于，则面，
在中，，故，
即到平面的距离为。
（III）过作于，连，则，
从而为二面角的平面角，
在中，，所以，
在中，，
故二面角的大小为。
解法2：（I）如图，取的中点，则，因
为，
所以，又平面，
以为轴建立空间坐标系，
则，，，
，，
，，
，由，知，
又，从而平面；
（II）由，得。
设平面的法向量为，，，所以
，设，则
所以点到平面的距离。
（III）再设平面的法向量为，，，
所以
，设，则，
故，根据法向量的方向，
可知