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直；（2）证明线面平行也有两类：一是通过线线平行得到线面平行，二是通过面面平行得到线面平行.
答案:解法一：（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5，
∴ AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴ AC⊥BC1；
（II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，
∴ DE//AC1，∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，
∴ AC1//平面CDB1；
解法二：∵直三棱柱ABC－A1B1C1底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC、BC、C1C两两垂直，如图，以C为坐标原点，直线CA、CB、C1C分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则C（0,0，0），A（3,0，0），C1（0,0，4），B（0,4，0），B1（0,4，4），D（，2,0）
（1）∵＝（－3,0，0），＝（0，－4,0），∴?＝0，∴AC⊥BC1.
（2）设CB1与C1B的交战为E，则E（0,2，2）.∵＝（－，0,2），＝（－3,0，4），∴，∴DE∥AC1.
点评：2．平行问题的转化：
面面平行线面平行线线平行；
主要依据是有关的定义及判定定理和性质定理．?
4. （2007武汉3月）如图所示，四棱锥P-ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。
(1)求证：BM∥平面PAD；
(2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；
(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。
解析：本小题考查直线与平面平行，直线与平面垂直，
二面角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.
答案：（1）是的中点，取PD的中点，则
，又
四边形为平行四边形
∥，
∥（4分）
（2）以为原点，以、、 所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图，则，，，，，
在平面内设，，， 由
由
是的中点，此时（8分）
（3）设直线与平面所成的角为
，，设为
故直线与平面所成角的正弦为（12分）
解法二：
（1）是的中点，取PD的中点，则
，又
四边形为平行四边形
∥，
∥（4分）
（2）由（1）知为平行四边形
，又
同理，
为矩形 ∥，，又
作故
交于，在矩形内，，
， 为的中点
当点
为的中点时，（8分）
（3）由（2）知为点到平面的距离，为直线与平面所成的角，设为，
直线与平面所成的角的正弦值为
点评：（1）证明线面平行只需证明直线与平面内一条直线平行即可；（2）求斜线与平面所成的角只需在斜线上找一点作已知平面的垂线，斜线和射影所成的角，即为所求