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角；（3）证明线面垂直只需证此直线与平面内两条相交直线垂直变可.这些从证法中都能十分明显地体现出来
考点三 求空间图形中的角与距离
根据定义找出或作出所求的角与距离，然后通过解三角形等方法求值，注意"作、证、算"的有机统一.解题时注意各种角的范围：异面直线所成角的范围是0°＜θ≤90°，其方法是平移法和补形法；直线与平面所成角的范围是0°≤θ≤90°，其解法是作垂线、找射影；二面角0°≤θ≤180°，其方法是：①定义法；②三垂线定理及其逆定理；③垂面法 另外也可借助空间向量求这三种角的大小.
5. （四川省成都市2007届高中毕业班第三次诊断性检测）如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.
(Ⅰ)求与底面所成角的大小；
(Ⅱ)求证：平面；
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
解析：求线面角关键是作垂线，找射影，求异面直线所成的角采用平
移法 求二面角的大小也可应用面积射影法，比较好的方法是向量法
答案：(I)取DC的中点O，由ΔPDC是正三角形，有PO⊥DC．
又∵平面PDC⊥底面ABCD，∴PO⊥平面ABCD于O．
连结OA，则OA是PA在底面上的射影．∴∠PAO就是PA与底面所成角．
∵∠ADC=60°，由已知ΔPCD和ΔACD是全等的正三角形，从而求得OA=OP=．
∴∠PAO=45°．∴PA与底面ABCD可成角的大小为45°． ......6分
(II)由底面ABCD为菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC．
建立空间直角坐标系如图，则, ．
由M为PB中点，∴．
∴．
∴，
．
∴PA⊥DM，PA⊥DC． ∴PA⊥平面DMC．......4分
(III)．令平面BMC的法向量，
则，从而x+z=0； ......①, ，从而． ......②
由①、②，取x=?1，则． ∴可取．
由(II)知平面CDM的法向量可取，
∴． ∴所求二面角的余弦值为－．......6分
法二：（Ⅰ）方法同上
（Ⅱ）取的中点，连接，由（Ⅰ）知，在菱形中，由于，
则，又，则，即，
又在中，中位线，，则，
则四边形为，所以，在中，，
则，故而，
则
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，则为二面角的平面角，
在中，易得，，
故，所求二面角的余弦值为
点评：本题主要考查异面直线所成的角、线面角及二面角的一般求法，综合性较强
用平移法求异面直线所成的角，利用三垂线定理求作二面角的平面角，是常用的方法.
6. （2007河北省唐山市三模）如图，在长方体中，点在线段上.
（Ⅰ）求异面直线与所成的角；
（Ⅱ）若二面角的大小为，求点到平面的距离.
解析：本题涉及立体几何线面关系的有关知识,