高考必备资料 txt版 后续会不断更新
本题实质上求角度和距离,在求此类问题中，要将这些量归结到三角形中,最好是直角三角形,这样有利于问题的解决，此外用向量也是一种比较好的方法.
答案：解法一：（Ⅰ）连结。由已知，是正方形，有。
∵平面，∴是在平面内的射影。
根据三垂线定理，得，则异面直线与所成的角为。
作，垂足为，连结，则
所以为二面角的平面角，.
于是
易得，所以，又，所以。
设点到平面的距离为.
∵即，
∴，即，∴.
故点到平面的距离为。
解法二：分别以为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系.
（Ⅰ）由，得
设，又，则。
∵∴
则异面直线与所成的角为。
（Ⅱ）为面的法向量，设为面的法向量，则
∴. ①
由，得，则，即
∴ ②
由①、②，可取
又，所以点到平面的距离
。
点评：立体几何的内容就是空间的判断、推理、证明、角度和距离、面积与体积的计算，这是立体几何的重点内容,本题实质上求角度和距离,在求此类问题中,尽量要将这些量归结于三角形中,最好是直角三角形,这样计算起来,比较简单,此外用向量也是一种比较好的方法,不过建系一定要恰当,这样坐标才比较容易写出来.
考点四 探索性问题
7. （2007年4月济南市）如图所示：边长为2的正方形ABFC和高为2的直角梯形ADEF所在的平面互相垂直且DE=，ED//AF且∠DAF=90°。
（1）求BD和面BEF所成的角的余弦；
（2）线段EF上是否存在点P使过P、A、C三点的平面和直线DB垂直，若存在，求EP与PF的比值；若不存在，说明理由。
解析：1.先假设存在，再去推理，下结论： 2.运用推理证明计算得出结论，或先利用条件特例得出结论，然后再根据条件给出证明或计算。
答案：（1）因为AC、AD、AB两两垂直，建立如图坐标系，
则B（2，0，0），D（0，0，2），
E（1，1，2），F（2，2，0），
则
设平面BEF的法向量
，则可取，
∴向量所成角的余弦为
。
即BD和面BEF所成的角的余弦。
（2）假设线段EF上存在点P使过P、A、C三点的平面和直线DB垂直，不妨设EP与PF的比值为m，则P点坐标为
则向量，向量
所以。
点
评：本题考查了线线关系，线面关系及其相关计算，本题采用探索式、开放式设问方式，对学生灵活运用知识解题提出了较高要求。
8. (2007安徽·文) 如图，在三棱锥中，，，是的中点，且，．
（I）求证：平面平面；
（II）试确定角的值，使得直线与平面所成的角为．
解析：本例