2011年广东省广州市中考数学试卷及答案解析
分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用列举法求概率．
23．（2011 广州）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y=的图象上，且sin
∠BAC=．
（1）求k的值和边AC的长；
（2）求点B的坐标．
考点：解直角三角形；待定系数法求反比例函数解析式。
专题：计算题。
分析：（1）本题需先根据C点的坐标在反比例函数y=的图象上，从而得出k的值，再根据且sin
∠BAC=，得出AC的长．
（2）本题需先根据已知条件，得出∠DAC=∠DCB，从而得出CD的长，根据点B的位置即可求出正确答案． 解答：解：（1）∵点C（1，3）在反比例函数y=的图象上，
∴3=，解得k=3，
∵sin
∠BAC=
∴sin
∠BAC=
∴AC=5；
（2）①当点B在点A右边时，如图，
∵△ABC是直角三角形，
∴∠DAC=∠DCB，
又∵sin
∠BAC=，
∴tan
∠DAC=，
∴， =
又∵CD=3，
∴BD=，
∴OB=1+=
∴
B（， ，0）；
②当点B在点A左边时，如图，
∵△ABC是直角三角形，
∴∠DAC=∠DCB，
又∵sin
∠BAC=，
∴tan
∠DAC=，