2011年广东省广州市中考数学试卷及答案解析
∴b=﹣1﹣a，
ax2+bx+1=0，
b2﹣4ac=（﹣1﹣a）2﹣4a=a2﹣2a+1＞0，
∴a≠1，
答：a的取值范围是a＞0，且a≠1；
（3）证明：∵0＜a＜1，b=﹣1﹣a，，
∴B在A的右边，
设A（m，0），B（n，0），
∵ax2+（﹣1﹣a）x+1=0， 由根与系数的关系得：m+n=，mn=，
∴AB=n
﹣m==，
把y=1代入抛物线得：ax2+（﹣1﹣a）x+1=1，
解得：x1=0，x2=，
∴CD=，
过P作MN⊥CD于M，交X轴于N，
则MN⊥X轴，
∵CD∥AB，
∴△CPD∽△BPA，
∴=， ∴=，
∴PN=，PM=，
∴S1﹣S2= ﹣ =1，
即不论a为何值，
S1﹣S2的值都是常数．
答：这个常数是1
．