2011年广东省广州市中考数学试卷及答案解析
点评：本题主要考查对用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，解二元一次方程组，解一元一次方程，相似三角形的性质和判定，根的判别式，根与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与X轴的交点等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个综合性比较强的题目，题型较好，难度适中．
25．（2011 广州）如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上．
（1）证明：B、C、E三点共线；
（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD
的中点，证明：MN=
AD1的中点，M1N1=OM； （3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D1CE1（图2），若M1是线段BE1的中点，N1是线段OM1
是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．
考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理；旋转的性质。 专题：证明题。
分析：（1）根据直径所对的圆周角为直角得到∠BCA=90°，∠DCE是直角，即可得到∠BCA+∠DCE=90°+90°=180°；
（2）连接BD，AE，ON，延长BD交AE于F，先证明Rt△BCD≌Rt△ACE，得到BD=AE，∠EBD=∠CAE，则
∠CAE+∠ADF=∠CBD+∠BDC=90°，即BD⊥AE
，再利用三角形的中位线的性质得到ON=BD
，OM=AE，ON∥BD，AE∥OM，于是有ON=OM，ON⊥OM，即△ONM为等腰直角三角形，即可得到结论；
（3）证明的方法和（2）一样．
解答：（1）证明：∵AB是直径，
∴∠BCA=90°，
而等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，
∴∠BCA+∠DCE=90°+90°=180°，
∴B、C、E三点共线；
（2）连接BD，AE，ON，延长BD交AE于F，如图1，
∵CB=CA，CD=CE，
∴Rt△BCD≌Rt△ACE，
∴BD=AE，∠EBD=∠CAE，
2011年广东省广州市中考数学试卷及答案解析
又∵M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，而O为AB的中点，
∴ON=BD
，OM=AE，ON∥BD，AE∥OM；
∴ON=OM，ON⊥OM，即△ONM为等腰直角三角形，
∴MN=OM；
（3）成立．
理由如下：如图2，连接BD1，AE，ON1，
和（2）一样，易证得Rt△BCD1≌Rt△ACE1，
同理可证BD1⊥AE1，△ON1M1为等腰直角三角形，
从而有M1N1=OM1
．
点评：本题考查了直径所对的圆周角为直角和三角形中位线的性质；也考查了三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及旋转的性质．