点评：图形的转换应找到关键点，关键线段的变化，原点位置不同，得到点的坐标也不同． 7. （2005?绍兴）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（2，0）． （1）画出等腰三角形ABC（画一个即可）；
（2）写出（1）中画出的三角形ABC的顶点C的坐标． 考点：坐标与图形性质；等腰三角形的性质．分析：（1）由题意可得，AB的中垂线是y轴，则在y轴上任取一点即可；
（2）根据所画情况而定，如（0，3）
解答：解：（1）如图；
（2）C（0，3）或（0，5）都可以（答案不唯一）．
本题综合考查了图形的性质和坐标的性质及等腰三角形的性质；发现并利用AB的中垂线是y轴是正确解答本题的关键
8. （2005?杭州）在平面直角坐标系内，已知点A（2，1），O为坐标原点．请你在坐标轴上确定点P，使得△AOP成为等腰三角形．在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上P1，P2，?，PK的坐标（有k个就标到PK为止，不必写出画法）．
考点：坐标与图形性质；等腰三角形的判定；勾股定理．专题：规律型．分析：本题应先求出OA的长，再分别讨论OA=OP、AP=OA、AP=OP的各种情况，即可得出答案．解答：解：OA=12+22=5，OA=OP时，x轴上有（5，0），（-5，0）； y轴上有（0，5），（0，-5）； AP=OA时，x轴上有（4，0），y轴上（0，2）； AP=OP时，x轴上有（54，0）y轴上有（0，52） ∴p1（4，0），p2（0，2），p2（5，0），p4（-5，0），p5（0，5），p6（0，-5），p7（54，0），p8（0，52）点评：△AOP为等腰三角形，那么任意一对邻边可为等腰三角形，注意分情况讨论．
9. （2002?青海）已知：如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB为轴对折后，使C点落在D点处，求D点坐标．
考点：坐标与图形性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；特殊角的三角函数值．专题：几何图形问题．
分析：利用三角函数可得到OB长，根据翻折得到的对应线段相等，也就得到了AD、AC长度，过D向y轴引垂线后，利用三角函数，可得到点D的横坐标，AE的值，进而求得OE的长，点E的纵坐标．
解答：解：由题意得OA=3，∠OAB=60°， ∴OB=3×tan60°=33 ∵△ACB≌△ADB ∴AD=AC=OB，
过D作DE⊥y轴于点E ∵∠OAD=30°
∴ED=332
∵cos30°=OA+EOAD 那么OE=33×3/2-3=1.5 D（33/2，-1.5）．
点评：翻折前后对应角相等；对应边相等，注意构造直角三角形利用相应的三角函数值求解． 10. （2001?金华）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-4，0），点C为y轴上一动点，连接AC，过点C作CB⊥AC，交x轴于B．
（1）当点B坐标为（1，0）时，求点C的坐标；
（2）如果sinA和cosA是关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两个实数根，过原点O作OD⊥AC，垂足为D，且点D的纵坐标为a2，求b的值． 考点：坐标与图形性质；根与系数的关系；勾股定理；锐角三角函数的定义．专题：动点型．分析：（1）在直角三角形AOC、BOC、ABC中，根据数量关系利用勾股定理可求出点C的坐标；
（2）先利用根与系数的关系确定a、b的数量关系，再利用三角函数和三角形的面积公式求出a2的值．解答：解：（1）在Rt△AOC中，AO2+OC2=AC2，∴42+OC2=AC2． ① 在Rt△BOC中，BO2+OC2=BC2，∴12+OC2=BC2． ② 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴AC2+BC2=52． ③ 由①、②两式可得AC2-BC2=15，
与第③式联立可解得BC=5，AC=25．
∴OC=2．
∴点C的坐标为（0，2）．
（2）∵sinA和cosA是关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两个实数根， ∴sinA+cosA=-a，sinA?cosA=b． 又∵sinA2+cosA2=1，
则sinA2+cosA2=（sinA+cosA）2-2sinA?cosA=a2-2b=1． ∵sinA=ODAO=BCAB， ∴OD4=5/5． 解得OD=45/5． ∵cosA=ADAO=ACAB， ∴AD4=25/5． 解得AD=85/5．
在Rt△AOD中：AO?DE=OD?AD， 又∵点D的纵坐标为a2， ∴4a2=45/5?85/5， ∴a2=8/5．
则a2-2b=8/5-2b=1．
解得b=3/10．
点评：此题综合考查了一元二次方程与解直角三角形的关系，难度较大． 11. 如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（-2，8），（-11，6），（-14，0），（0，0）． （1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？
考点：坐标与图形性质；多边形．
分析：利用分割法，把四边形分割成两个三角形加上一个梯形后再求面积，或补直角三角形成长方形．解答：解：（1）过点B，A分别作BF，AE垂直于x轴，所以四边形的面积=1/2×3×6+1/2×（6+8）×9+1/2×2×8=80．
（2）根据平移的性质可知，平移后的图形形状和大小不变，所以所得的四边形面积是80． 点评：主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．要掌握两点间的距离公式有机的和图形结合起来求解的方法． 12. 如图，描出A（-3，-2）、B（2，-2）、C（3，1）、D（-2，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？
考点：坐标与图形性质；平行四边形的性质．
分析：根据四点的坐标可以得到AB∥CD，且AB=CD，就可以确定四边形的形状．解答：解：AB∥CD，且AB=CD，因而四边形ABCD是平行四边形．
点评：纵坐标相同的点的连线一定平行于x轴，然后令一组对边相等即可．
13. 如图：在直角坐标系中，第一次将△AOB变换成△OA1B1，第二次将三角形变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2，变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（3，3），A2（5，3），
A3（7，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是（9，3），B4的坐标是（32，0）．
（2）若按（1）找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测A的坐标是（2n+1，3），B的坐标是（2n+1，0）． 考点：坐标与图形性质．专题：规律型．分析：对于A1，A2，An坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现An的横坐标为2n+1，而纵坐标都是3，同理B1，B2，Bn也一样找规律．
解答：解：已知A（1，3），A1（3，3），A2（5，3），A3（7，3）；对于A1，A2，An坐标找规律比较从而发现An的横坐标为2n+1，而纵坐标都是3；
同理B1，B2，Bn也一样找规律，规律为Bn的横坐标为2n+1，纵坐标为0． 由上规律可知：（1）A4的坐标是（9，3），B4的坐标是（32，0）； （2）A的坐标是（2n+1，3），B的坐标是（2n+1，0） 点评：本题是观察坐标规律的问题，需要分别从横坐标，纵坐标两方面观察规律，写出答案． 14. 请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（0，2），B点坐标为（-2，0）； （2）在x轴上画点C，使△ABC为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标．
考点：坐标与图形性质；等腰三角形的性质．专题：网格型．分析：（1）根据A点坐标为（0，2），B点坐标为（-2，0），则点A所在的纵线一定是y轴，B所在的横线一定是x轴． （2）分AB时底边或腰两种情况进行讨论．解答：解：（1）在网格中建立平面直角坐标系如图所示：
（2）满足条件的点有4个：C1：（2，0）；C2：（22-2，0）；C3：（0，0）；C4：（-22-2，0）．
点评：本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． 15. 附加题：请自己动手，建立平面直角坐标系，在坐标系中描出下列各点的位置： A（-4，4），B（-2，2），C（3，-3），D（5，-5），E（-3，3），F（0，0） 你发现这些点有什么位置关系？你能再找出类似的点吗？（再写出三点即可）