∵FG⊥AE，AB⊥AE， ∴FG∥AB
∴各点的坐标为：A（0，0），B（2，0），C(3，3)（D(2，23)，E(0，23)，F(-1，3)．
点评：本题是关于坐标与图形性质的题目，在解答过程中，综合运用了正六边形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质．所以必须牢记各种图形的性质，才会避免在做题过程中造成知识的混淆．
47. 在如图的直角坐标系中，以给定的线段AB为直角三角形的斜边，请在图中画出一个直角三角形．并回答下列问题．
（1）写出这个直角三角形的三个顶点的坐标． （2）求这个直角三角形斜边的长．
考点：坐标与图形性质；两点间的距离公式．分析：（1）在坐标系中，由于各点都位于正点上，故有多个直角三角形，下面仅举一例，各点的坐标可直接在坐标系中直接读出． （2）根据两点距离公式，代入即可得出AB的长度．
解答：解：（1）如下图，各点的坐标为： A（3，6），B（7，1），C（3，1）； （2）由（1）可知三点的坐标， 则AB=41．
点评：本题考查的是的在坐标系中的位置坐标，以及两点之间的距离公式． 48. （1）如图，在下列括号中填写推理理由 ∵∠1=135°（已知）
∴∠3=∠135°（对顶角相等 对顶角相等 ）
又∵∠2=45°（已知）
∴∠2+∠3=45°+135°=180°
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 ）
（2）建立平面直角坐标系，依次描出点A（-2，0），B（0，-3），C（-3，-5），连接AB、BC、CA．求△ABC的面积．
考点：坐标与图形性质；平行线的判定．专题：作图题；推理填空题．分析：（1）根据图形由对顶角相等，及平行线的判定中同旁内角互补，两直线平行可直接得出理由； （2）建立直角坐标系，描点后知三角形ABC的面积=1/2×AB×C点的纵坐标的绝对值．解答：解：（1）对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行． （2）S△ABC=1/2×1×3=1.5．
答：△ABC的面积为1.5．点评：本题考查了对顶角相等；平行线的判定中同旁内角互补，两直线平行；以及三角形面积计算公式． 49. 已知A（-3，1），B（-3，-2），C（2，-2），D（2，3）．
（1）请在如图所示中的直角坐标系中指出A，B，C，D各点，并依次连接． （2）求四边形ABCD的面积． 考点：坐标与图形性质． 分析：（1）根据点的横、纵坐标标出A，B，C，D各点，并依次连接．
（2）通过观察，可知四边形ABCD是直角梯形．利用梯形的面积公式，求出四边形ABCD
的面积．解答：解：（1）如图：
（2）S四边形面积=1/2[（1+2）+（3+2）]×（2+3）=20． 点评：主要考查坐标与图象性质．在坐标系中根据点的横、纵坐标标出点的位置，通过观察，求出图形的面积．数形结合的思想渗透其中．
50. 在直角坐标系中描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来：（1，1），（3，1），（4，2），（2，2），（2，4），（1，2），（0，2），（1，1）． （1）观察所得图形，你觉得它像什么？
（2）做如下变化：纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，画出所得的图案． 考点：坐标与图形性质．专题：作图题．
分析：正确的点出各点的具体位置，并依次连线，得到的图形是什么为开放性答案．各点的横坐标乘-1，纵坐标不变，根据象限点的特点可知得到的是原图形关于y轴对称的图形． 解答：解：（1）各点用线段依次连接为下图右侧图：像飞翔的小鸟（答案不唯一）． （2）纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，得到的图为上图左侧图案．
点评：本题考查的是同学们对点的横坐标及纵坐标的理解，以及同学们的作图能力． 51. 已知在平面直角坐标系中有三点A（-2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题： （1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；
（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 考点：坐标与图形性质．分析：（1）根据点的坐标，直接描点；
（2）根据点的坐标可知，AB∥x轴，且AB=3-（-2）=5，点C到线段AB的距离3-1=2，根据三角形面积公式求解；
（3）因为AB=5，要求△ABP的面积为10，只要P点到AB的距离为4即可，又P点在y轴上，满足题意的P点有两个． 解答：解：（1）描点如图；
（2）依题意，得AB∥x轴，且AB=3-（-2）=5， ∴S△ABC=12×5×2=5； （3）存在；
∵AB=5，S△ABP=10， ∴P点到AB的距离为4， 又点P在y轴上，
∴P点的坐标为（0，5）或（0，-3）．
点评：本题考查了点的坐标的表示方法，能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积．
52. 在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来； （2，1）（6，1）（6，3）（7，3）（4，6）（1，3）（2，3）
考点：坐标与图形性质．分析：本题要画出坐标，在坐标系中标出各个点，连接即可解答． 解答：解：