考点：坐标与图形性质．
分析：本题可根据“横纵坐标互为相反数，那么这些点在一条直线上”来解题．解答：解：由上图所示，这些点在同一直线上，在二四象限的角平分线上．类似的点还有如：（1，-1）、（-1，1）、（2，-2）等．
点评：用的知识点为：二四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数． 16. 已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中，（如图）OA与y轴的夹角为30°，求点A、点C、点B的坐标． 考点：坐标与图形性质；正方形的性质．专题：综合题．分析：由OA与y轴的夹角为30°，正方形的边长，根据三角函数值可将点A和点C的坐标直接求出，将点B的坐标设出，根据点B到点A和点O的距离，列出方程组，可将点B的坐标求出． 解答：解：∵OA与y轴的夹角为30°，OA=OC=2
∴OC与x轴的夹角为30°，OA在x轴方向的分量为：2×cos60°=1，在y轴方向的分量为：2×sin60°=3，故点A的坐标为（1，3）；OC在x轴方向上的分量为：2×cos30°=3，在y轴方向的分量为：2×sin30°=1，故点C的坐标为（-3，1）． 设点B的坐标为（a，b） ∵DA=2，OD=22
∴{a2+b2=(22)2(a-1)2+(b-3)2=22解得：b=3+1（舍负值），a=1-3 ∴点B的坐标为（1-3，1+3）
∴A（1，3）、B（1-3，1+3）、C（-3，1）．
点评：本题主要是根据三角函数值将点A和点C的值求出，在根据两点之间的距离，列出方程组可将点B的坐标求出．
17. 在平面直角坐标系中，顺次连接（-2，1），（-2，-1），（2，-2），（2，3）各点，你会得到一个什么图形？试求出该图形的面积．
考点：坐标与图形性质．分析：本题需要根据点的坐标特点，分别描点、顺次连线，再观察整个图形的形状． 由于点（-2，1），（-2，-1）和点（2，-2），（2，3）的横坐标分别相同两点的连线都垂直于x轴，故图形是梯形，再根据梯形面积公式求面积．
解：如图依次连接可得：图形是梯形，面积为：1/2×（2+5）×4=14．
点评：本题主要是对点的坐标的表示及正确描点、连线等知识的直接考查．同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高．
18. 如图所示是某台阶的一部分，如果点A的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）， （1）请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标； （2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？ （3）如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？
考点：坐标与图形性质．分析：从A（0，0）到B（1，1）可以看出，每一级台阶的横坐标、纵坐标都比前一个依次增加1，由此即可得解．
解答：解：（1）以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系． 所以C，D，E，F各点的坐标分别为C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）． （2）B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较， 横坐标与纵坐标分别加1，2，3，4，5；
（3）每级台阶高为1，宽也为1，
所以10级台阶的高度是10，长度为11．
点评：本题也可以用坐标平移的观点来解，即向右平移1个单位，再向上平移1个单位，依次类推．
19. 在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，求a的值及点的坐标．
考点：坐标与图形性质．
分析：根据第三象限角平分线上点的特点解答即可．
解答：解：∵点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上， ∴1-2a=a-2，解得a=1， 故此点坐标为（-1，-1）．
点评：本题主要考查第三象限角平分线上点的特点：点的横纵坐标相等． 20. 如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，0）、B（9，0）、
C（7，5）、D（2，7）．求四边形ABCD的面积．
考点：坐标与图形性质．分析：本题应利用分割法，把四边形分割成两个三角形加上一个梯形后再求面积．解答：解：过D，C分别做DE，CF垂直于AB，则有： S=S△OED+SEFCD+S△CFB
=1/2×2×7+1/2×（7+5）×5+1/2×2×5=42．
故四边形ABCD的面积为42平方单位．点评：主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．要掌握两点间的距离公式和图形有机结合起来的解题方法．
21. 如图所示，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），确定这个四边形的面积． 考点：坐标与图形性质；多边形．
分析：分别过B、C作x轴的垂线，利用分割法求面积和即可． 解答：解：分别过B、C作x轴的垂线BE、CG，垂足为E，G． 所以SABCD=S△ABE+S梯形BEGC+S△CGD=1/2×3×6+1/2×（6+8）×11+1/2×2×8=94．
点评：主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．割补法是求面积问题的常用方法．
22. 在平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标分别是A（5，0）、B（0，3）、C（5，3），O为坐标原点，点E在线段BC上，若△AEO为等腰三角形，求点E的坐标．（画出图象，不需要写计算过程）
考点：坐标与图形性质；等腰三角形的性质．专题：作图题．
分析：要根据题意描点画图，设计等腰三角形时，可以按A，O，E都有可能作为等腰三角形的顶点，分类画图，根据勾股定理计算点的坐标，注意点E在线段BC上这个限制条件．
解答：解：图形如下：
（1）若等腰△AEO以A为顶角所在的顶点，则E（1，3）； （2）若等腰△AEO以E为顶角所在的顶点，则E（2.5，3）； （3）若等腰△AEO以O为顶角所在的顶点，则E（4，3）．
点评：本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形的性质；在设计等腰三角形时，用到了分类思想，每次分类的标准只能有一个，或者按边，或者按角，本题是按顶角来分类的． 23. Rt△AOB在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为原点，点A（0，8），点B（6，0），点P在线段AB上，且AP=6． （1）求点P的坐标；
（2）x轴上是否存在点Q，使得以B、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似．若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
考点：坐标与图形性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：分类讨论．分析：本题需要用到勾股定理以及三角形相似等方面的知识点，在求坐标的时候用方程思想可以更方便些．问题一可直接运用三角形相似求出结果，问题二则需要分情况讨论，Q点坐标不止一个．
解答：解：（1）由勾股定理得AB=10，设p点坐标为（x，y）， 则有三角形相似可得APAB=xOB代入数值可得x=3.6． AB-APAB=yOA解得y=3.2 故P点坐标为（3.6，3.2）． （2）假设Q点坐标为（q，0），若BP为斜边则q=3.6．
若BQ为斜边，则BPOB=BQAB解得BQ=203，因为OB=6，所以q=-23． 故Q点坐标为（3.6，0）或（-23，0）．
点评：本题第一问可以直接运用相似性来求得，而第二问则需要分类讨论，这点是容易忽略掉的．
24. 一个菱形、相邻的内角比是1：2，对角线长是6，取两条对角线所在的直线为坐标轴，
求四个顶点坐标．
考点：坐标与图形性质；菱形的性质．专题：分类讨论．分析：本题应分两种情况讨论，当AC=6，或BC=6两种情况讨论．解答：解：当AC=6时，A（-3，0），C（3，0），又内角比为1：2，
∴B（0，-3），D（0，3）
或当BD=6时，B（0，-3），D（0，3），又内角比为1：2， ∴C（3，0），A（-3，0）．
故答案为A（-3，0），B（0，-3），C（3，0），D（0，3）或A（-3，0），B（0，-3），C（3，0），D（0，3）．
点评：菱形的问题可以转化为直角三角形的问题．
25. 建立适当的直角坐标系，表示边长为3的正方形各顶点的坐标． 考点：坐标与图形性质；正方形的性质． 专题：作图题；开放型．
分析：根据正方形的性质，在x轴以1.5和-1.5处作垂线，在y轴处1.5，-1.5作垂线，较为简单．解答：
解：故正方形各点的坐标为：A（1.5，1.5）；B（-1.5，1.5）；C（-1.5，-1.5）；D（1.5，-1.5）．
点评：本题考查了点的坐标的确定，直角坐标系的建立及正方形的性质． 26. 如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a-2|+（b-3）2=0，（c-4）2≤0 （1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，1/2），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
考点：坐标与图形性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：开放型． 分析：（1）用非负数的性质求解；