2011山东高考文科数学研究与预测---解答题
于学初 2011-3-31
今年山东高考会怎么考？我想通过近几年的高考题研究，其中借鉴一些老师的分析，给各位提供一点参考，个人意见不成熟，若有可借鉴之处是我的收获。
一、2010年试卷特点：
1、运算减少，难度降低；2、考查全面，注重基础；3、能力立意，注重思维；
几点看法：1、知识点分布不太合理、个别知识点偏多；2、应用题（应用意识）的考查力度不够；3、个别题目设计不合理；4、 “创新”（创新意识）偏少
教学启示
1、切实重视落实基础知识、基本技能、基本方法； 2、 注重通性通法，重视解题过程教学； 3、提高数学素养，重视培养学生的能力。 二、解答题对比分析预测
首先可以预测2011年文科数学，在试题设计上具有稳定性，与09、10年试题变化不会大，难度不会有大的提高，但是运算量上或运算技巧可能会加大点。
（1）三角函数
【命题形式与特点】
1， 纵观前几年的三角试题,对三角函数的考查力度较大，题型是一大一小或两小一大，总体
难度不大，解答题通常放在第一个，属容易题，要求每一位同学不失分。三角函数重点就是基础“熟练”运用公式！ 2，主要考查三大方面;
一． 三角变换.主要考查的内容有三角函数的恒等变形（用到的公式主要有二倍角公式,异名化同名（辅助角）公式、同角三角函数的基本关系式等）。 二． 三角函数的图象与性质。要注意图象的特征点（最高点，零点和对称中心）、特征线（对称轴）及最小正周期的求法，也要注意三角函数的最值问题。一般是将这个复杂的三角函数化成y=Asin(ωx+φ)的形式再求解，这是解决所有三角函数问题的基本思路.
三． 解三角形问题。正弦、余弦定理的应用。注意面积公式的应用。
最后，要注意向量和三角函数的交汇性试题的备考，及书写格式的规范性与完整性。 【命题预测】三角函数在高考题中比较稳定，以考察三角化简求值，图像性质（平移），解三角形等基础知识为主，每年运算量都不小，今年应该不会有变化，注意三角与解三角形的结合。
【高考题参阅与分析】 2010高考题(17)
已知函数f(x)?sin(???x)cos?x?cos2?x（??0）的最小正周期为?，
（Ⅰ）求?的值； （Ⅱ）将函数y?f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的
??12，
纵坐标不变，得到函数y?g(x)的图像，求函数y?g(x)在区间?0,【解析】
??16??上的最小值.
1
因此 1?g（x）?1?22，故 g（x）在此区间内的最小值为1.
【命题意图】本小题主要考察综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力。
【解读分析】此题考察了三角化简，三角图像性质（平移，值域），很基础，入手容易，落点不高，运算量较小，送分明显。相对来讲，2010年的三角函数是自主命题来题中几乎是难度最小、运算量最小的一题。估计2011年会继续这种思路，即为考生送分，或会适当提高运算量，，不外乎是解三角形、化简求值、图像性质交汇问题了，考察方向应该是三角与解三角形问题了，问题不会难。 理科(17)(本小题满分12分) 已知函数f(x)?12sin2xsin??cosxcos??212sin(?2??)(0????)，其图象过点(12?1,).
62(Ⅰ)求?的值；（Ⅱ）将函数y?f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的变，得到函数y?g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0,?4，纵坐标不
]上的最大值和最小值.
【命题意图】本题考查三角函数诱导公式、三角基本公式、三角函数最值以及图象变换等基础知识，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题. 【解析】(Ⅰ)因为f(x)?f(x)?12sin2xsin??1212sin2xsin??cosxcos??12cos??212sin(?2??)(0????)，所以
12cos2xcos?
(1?cos2x)cos??12sin2xsin?? 2
?12cos(2x??)
又函数图象过点(?162,)，所以
12?12cos(2??6??)，即cos(?3??)?1，
而0????，所以???3.
12(Ⅱ)由函数y?f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的
y?g(x)的图象可知y?g(x)?f(2x)?12cos(4x?12，纵坐标不变，得到函数
?3)
因为x?[0,?4]，所以4x??3?[??3,2?3]，故?≤cos(4x??314)≤1
所以函数g(x)在区间[0,?4]上的最大值和最小值分别为12cos(4x?12和?.
另解：y?g(x)?f(2x)?g?(x)??2sin(4x?g(0)?14,g(?3)，x?[0,?4]
?32)，令g?(x)?0，x?[0,?4]，解得x??12，
?12)?1,g(?4)??14，
12故函数g(x)在区间[0,?4]上的最大值和最小值分别为和?14.
2011年青岛模拟试题18.
?????1已知向量a?(sinx,?1),b?(3cosx,?),函数f(x)?(a?b)?a?2.
2(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期T;
(Ⅱ)已知a、b、c分别为?ABC内角A、B、C的对边, 其中A为锐角,a?23,c?4,且f(A)?1,求A,b和?ABC的面积S.
【解读分析】青岛出题很钟情于三角、解三角与向量的组合，很经典，也是高考命题的趋势。
????2??解: (Ⅰ) f(x)?(a?b)?a?2?a?a?b?2
?sinx?1?23sinxcosx?12?2…………………………………………2分
?1?cos2x2?32sin2x?2?212?32sin2x?12cos2x?sin(2x??6)…………………4分
因为??2,所以T???…………………………………………6分
(Ⅱ) f(A)?sin(2A??6)?1
3
因为A?(0,?2),2A??6?(??5?6,6)，所以2A??6??2，A?12?3 ……………8分
则a2?b2?c2?2bccosA，所以12?b2?16?2?4b?则b?2…………………………………………10分 从而S?
2011年济南模拟试题17. 已知sin??2，即b2?4b?4?0
12bcsinA?12?2?4?sin60?23………………………12分
?4?5,
2＜θ＜π.
（1） 求tanθ； （2） 求
sin??2sin?cos?3sin??cos?22的值.
【解读分析】济南偏重于三角基础知识的化简与计算，目的应该是送分题。
(2009·山东文17) 设函数f(x)=2sinxcos2?2?cosxsin??sinx(0????)在x??处取最小值.
（1）求?.的值;（2）在?ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知
32a?1,b?2,f(A)?,求角C..
?cosxsin??sinx
解: (1)f(x)?2sinx?1?cos?2?sinx?sinxcos??cosxsin??sinx ?sinxcos??cosxsin? ?sin(x??)
因为函数f(x)在x??处取最小值，所以sin(???)??1,由诱导公式知sin??1,因为
0????,所以??32?2.所以f(x)?sin(x?32asinA?2)?cosx
(2)因为f(A)?,所以cosA?,因为角A为?ABC的内角,所以A??6.又因为
a?1,b?2,所以由正弦定理,得?bsinB,也就是sinB?bsinAa?2?12?22,
因为b?a,所以B?当B??4?4或B??3?47?12. ;当B?3?4时,C????6?4?时,C????6?3?4??12.
【命题立意】:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数
4
的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合. （2008年—17题） 已知函数f(x)?3sin(?x??)?cos(?x??)（0???π，??0）为偶函数，
且函数y?f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
π2．
（Ⅰ）求f?π?π?的值； （Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数y?f(x)??8?6y?g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间．
(2007·山东文17)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanC?37． (1)求????????cosC；(2)若CB?CA?52，且a?b?9，求c．
解：(1)?tanC?37，?sinCcosC?37又?sin2C?cos2C?1解得cosC??1
8．?tanC?0，?C是锐角．?cosC?18．
????????(2)?CB?CA?52，?abcosC?52，?ab?20．
又?a?b?9?a2?2ab?b2?81．
?a2?b2?41．?c2?a2?b2?2abcosC?36．?c?6．
【预测模拟题参考】 1.
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