【2010分析解读】理科今年的解析几何的模型很好！多条二次曲线交汇！这种命题风格应该是会继续的，2009是圆与椭圆，2010是双曲线与椭圆（为何没有采用抛物线与双曲线呢？不好命题吗？本卷没有抛物线的身影）；在最后一问已经连续3年采用任意性、存在性问题的探究形式！其中，第一问较简单；第二问，运算量较小难度不太大，思路比较好分析；第3问可以利用基本的弦长公式，但运算大。
222011青岛一模题22：已知圆C1:(x?1)?y?8,点C2(1,0),点Q在圆C1上运动,
QC2的垂直平分线交QC1于点P.
(Ⅰ) 求动点P的轨迹W的方程；
(Ⅱ) 设M,N是曲线W上的两个不同点,且点M在第一象限,点N在第三象限,若 ??????????????OM?2ON?2OC1,O为坐标原点,求直线MN的斜率k；
(Ⅲ)过点S(0,?)且斜率为k的动直线．．．l交曲线W于A,B两点,在y轴上是否存在定点D, 3【解读分析】本题难度比较大，考查知识点比较多，直线、圆、椭圆、向量、轨迹问题、探
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究定点问题，第一问主要出现的问题是作图限制学生的得分，第二问是量多，方法单一，只有联立方程组求交点坐标，其他的方法如点差法用不上，计算量大点，能做出的很少，第三问是借用2010年山东某地一模考题，计算量很大，纵观本题得分很少，2011高考会这样？？估计难度差不多，但是入手要简单点。
解: (Ⅰ) 因为QC2的垂直平分线交QC1 于点P. 所以PQ?PC2 PC2?PC1?PC1?PQ?QC1?22?C1C2?2
所以动点P的轨迹W是以点C1,C2为焦点的椭圆……………3分 2设椭圆的标准方程为
xy2a2?b2?1
则2a?22,2c?2，b2?a2?c2?1，则椭圆的标准方程为
x222?y?1……5分
(Ⅱ) 设M(a1,b1),N(a2,b2)，则a21?2b221?2,a2?2b22?2 ① 因为??????????????OM?2ON?2OC1，则a1?2a2??2,b1?2b2?0 ②
由①②解得a1?12,b1?144,a2??54,b142??8……………8分
所以直线MN的斜率k?b2?b1a2?a?314114……………10分
(Ⅲ)直线l方程为y?kx?13，联立直线和椭圆的方程得:
???y?kx?1?3 得9(1?2k2)x2?12kx?16?0…………11分 ?x2??2?y2?1由题意知：点S(0,?13)在椭圆内部，所以直线l与椭圆必交与两点，
设A(x1,y1),B(x4k2,y2).则x1?x2?3(1?2k2),x1x2??169(1?2k2)
假设在y轴上存在定点D(0,m)，满足题设，则????????DA?(x1,y1?m),DB?(x2,y2?m)因为以AB为直径的圆恒过点D, 则????????DA?DB?(x1,y1?m)?(x2,y2?m)?0，即:x1x2?(y1?m)(y2?m)?0 (*) 因为y1?kx1?13,y2?kx12?3
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则(*)变为x1x2?(y1?m)(y2?m)?x1x2?y1y2?m(y1?y2)?m…………12分
2?x1x2?(kx1?11112)(kx2?)?m(kx1??kx2?)?m 333312122?(k?1)x1x2?k(?m)(x1?x2)?m?m?
339?18(m?1)k?(9m?6m?15)9(2k?1)2222
????????由假设得对于任意的k?R,DA?DB?0恒成立，
2??m?1?0即?解得m?1.
2??9m?6m?15?0因此，在y轴上存在满足条件的定点D，点D的坐标为(0,1).………………14分
2011年济南一模文科19. 已知椭圆C：xa22?yb22?1(a?b?0)的离心率为22，其中左焦点F(-2,0).
（1） 求椭圆C的方程；（2） 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值.
【解读分析】2011年济南把圆锥曲线题放到19，变成中等题，方法简单，思路明确，只要运算过关即可，可见是极大降低难度， 2011山东高考会这样？估计可能性不大，如果要出，会放在20或者21题位置，但是难度不会讲的那么快。
(2009·山东文22)
????设m?R,在平面直角坐标系中,已知向量a?(mx,y?1),向量b?(x,y?1),a?b,动点
M(x,y)的轨迹为E．
（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
（2）已知m?14,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交
点A,B,且OA?OB(O为坐标原点),并求出该圆的方程; (3)已知m?14,设直线l与圆C:x?y?R(1 222点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值． 38 【2009命题立意】:本题主要考查了直线与圆的方程和位置关系,以及直线与椭圆的位置关系,可以通过解方程组法研究有没有交点问题,有几个交点的问题． ????解:（1）因为a?b,a?(mx,y?1),b?(x,y?1), ??所以a?b?mx2?y2?1?0, 即mx2?y2?1. 当m=0时,方程表示两直线,方程为y??1; 当m?1时, 方程表示的是圆 当m?0且m?1时,方程表示的是椭圆; 当m?0时,方程表示的是双曲线. (2).当m?14时, 轨迹E的方程为 x24?y?1,设圆心在原点的圆的一条切线为y?kx?t, 2?y?kx?t?解方程组?x2得x2?4(kx?t)2?4,即(1?4k2)x2?8ktx?4t2?4?0, 2?y?1??4要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B, 则使△=64k2t2?16(1?4k2)(t2?1)?16(4k2?t2?1)?0, 8kt?x?x??122??1?4k2222即4k?t?1?0,即t?4k?1, 且? 2?xx?4t?4122?1?4k?y1y2?(kx1?t)(kx2?t)?kx1x2?kt(x1?x2)?t?22k(4t?4)1?4k222?8kt2221?4k?t?2t?4k1?4k222, 22222????????4t?4t?4k5t?4k?4???0, 要使OA?OB, 需使x1x2?y1y2?0,即2221?4k1?4k1?4k所以5t?4k?4?0, 即5t?4k?4且t?4k?1, 即4k?4?20k?5恒成立. 所以又因为直线y?kx?t为圆心在原点的圆的一条切线, 422222222所以圆的半径为r?t1?k2,r?2t221?k?5(1?k)1?k22?45, 所求的圆为x?y?224525. 当切线的斜率不存在时,切线为x?? 255,与 x24?y?1交于点(2255,?5)或 39 (?255,?255)也满足OA?OB. 45综上, 存在圆心在原点的圆x2?y2?????????A,B,且OA?OB. 14，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点 (3)当m?时,轨迹E的方程为 x24?y?1,设直线l的方程为y?kx?t,因为直线l与圆 2C:x2?y2?R2(1 ?y?kx?t?由（2）知?x2得x2?4(kx?t)2?4, 2?y?1??4t1?k2, 即t2?R2(1?k2) ①, 即(1?4k2)x2?8ktx?4t2?4?0有唯一解 则△=64k2t2?16(1?4k2)(t2?1)?16(4k2?t2?1)?0, 即4k2?t2?1?0, ② 2?23R?t?2?4?R由①②得?, 此时A,B重合为B1(x1,y1)点, 2R?1?k2?2??4?R8kt?x?x??12222?4t?416R?16?1?4k2由? 中x1?x2,所以,x1?, ?2221?4k3R?xx?4t?4122?1?4k?2B1(x1,y1)点在椭圆上,所以y1?1?142x1?24?R3R222,所以|OB1|?x1?y1?5?22224R2, 2在直角三角形OA1B1中,|A1B1|?|OB1|?|OA1|?5?4R24R22?R?5?(24R2?R)因为 ?R?4当且仅当R?22?(1,2)时取等号,所以|A1B1|?5?4?1,即 当R?2?(1,2)时|A1B1|取得最大值,最大值为1. 2008年（山东文22）： xy?1(a?b?0)所围成的封闭图形的面积为45，已知曲线C1：?曲线C1的内切圆半径 ab 40