当a??103时，f?(x)?x(4x2?10x?4)?2x(2x?1)(x?2)．
12令f?(x)?0，解得x1?0，x2?，x3?2．
当x变化时，f?(x)，f(x)的变化情况如下表： x f?(x) f(x) (??,0) 0 0 极小值 (0,12) 12 (12,2) 2 0 极小值 (2,??) － ↘ 1＋ ↗ 0 极大值 － ↘ 1＋ ↗ 所以f(x)在(0,)，(2,??)内是增函数，在(??,0)，(,2)内是减函数．
22（Ⅱ）解：f?(x)?x(4x2?3ax?4)，显然x?0不是方程4x2?3ax?4?0的根． 为使f(x)仅在x?0处有极值，必须4x2?3ax?4?0成立，即有??9a2?64?0． 解些不等式，得?83?a?83．这时，f(0)?b是唯一极值．
88,]． 33因此满足条件的a的取值范围是[?（Ⅲ）解：由条件a?[?2,2]，可知??9a2?64?0，从而4x2?3ax?4?0恒成立． 当x?0时，f?(x)?0；当x?0时，f?(x)?0．
因此函数f(x)在[?1,1]上的最大值是f(1)与f(?1)两者中的较大者．
?f(1)?1为使对任意的a?[?2,2]，不等式f(x)?1在[?1,1]上恒成立，当且仅当?，即
f(?1)?1??b??2?a，在a?[?2,2]上恒成立． ??b??2?a所以b??4，因此满足条件的b的取值范围是(??,?4]
（6）解析几何
【命题形式与特点】考查主要集中在如下几个类型： ①求直线与圆锥曲线的方程；②求动点的轨迹或轨迹方程；③求特定对象的值；④求变量的取值范围或最值；⑤不等关系的判定与证明；⑥圆锥曲线有关性质的探求与证明等. 主要特点：（1）文科一般是以直线、椭圆与圆等组合题为主，穿插有关向量的运算小知识，主要考查求方程、最值或者定值，以及有关具有一定的创造性探索问题；
（2）文科题都是通过椭圆（掌握）为主要知识载体综合考察数形结合、分类讨论思想，函
31
数方程思想，运算能力高！其中不乏“形“的运算，分式运算等等。运算量大，最后一问的难度可以想象，思路、方法、计算等等不会低，时间不足就算了。 （猜想题：直线、椭圆、抛物线的交汇或者直线、椭圆、圆交汇）
处理方法：第一：注意审题，第一小问往往是送分题；第二：根据条件写出关系式或者联立方程，化简，韦达定理应用等等即使不会做也要争取得步骤分；第三，注意数形结合，如果方法、思路都正确，但是算不出数，先留一留，有时间来处理；第四，若有探究问题，可以先考虑特殊情况，找到研究方向。
建议：解析几何部分抓好基础，常见题型的方法理解应用，即通性通法，对难度很大的题要弱化，留给学有余力的学生做。
【2011预测】：山东文科数学已经连续4年在22题考查圆锥曲线，估计今年也应该变化到21题，题型改变不大，轨迹与含参讨论问题要重视，难度有可能降低，计算量也不会小。去年以直线椭圆为主，今年是否添加圆或者抛物线？？08有含绝对值得讨论，09有含参数的讨论，11年是否继续？
补充几个椭圆中有关结论，不知是否能用得上：(出题人要有结论支持才好编) 1.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF. 2.已知椭圆1|OP|2xa22?yb22，O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且OP?OQ.（1）?1（a＞b＞0）1a222?1|OQ|xa222?yb?1b2（2）;|OP|+|OQ|的最大值为224ab2222a?b（3）S?OPQ的最小值是;ab2222a?b.（4）过椭圆??1（a＞b＞0）的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦MN的垂直平?e2分线交x轴于P，则|PF||MN|.（定值与最值） 3.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直. 【高考题参阅与分析】
1（2010年第22题）如图，已知椭圆
xa22?yb22?1 (a?b?0)过点.
(1,22)，离心率为
22，左、右焦点分别为F1、
F2.点P为直线l:x?y?2上且不在x轴上的任意
一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B 和C、D，O为坐标原点. （I）求椭圆的标准方程；
32
（II）设直线PF1、PF2的斜线分别为k1、k2.
（i）证明：
1k1?3k2?2；
OB、OC、OD的斜率kOA、（ii）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、kOB、
kOC、kOD满足kOA?kOB?kOC?kOD?0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若
不存在，说明理由.
【2010命题意图】主要考察椭圆的基本概念、性质，直线与椭圆的位置关系，考查数形结合的思想，分类讨论的思想，探究解决新问题的能力
因此结论成立。
33
2010理科题（21）如图，已知椭圆
x2a2?y2b2?1(a＞b＞0)的离心率为22，以该椭圆上的
点和椭圆的左、右焦点F1,F2为顶点的三角形的周长为4(2?1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和
PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.
34 （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1·k2?1；
（Ⅲ）是否存在常数?，使得AB?CD??AB·CD恒成立？若存在，求?的值；若不存在，请说明理由.
【2010命题意图】本题考查了椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力。其中问题（3）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，
【解析】（Ⅰ）由题意知，椭圆离心率为
ca?222，得a?2c，又2a?2c?4(2?1)，
所以可解得a?22，c?2，所以b?a?c?4，所以椭圆的标准方程为
22x28?y24?1；
所以椭圆的焦点坐标为（?2，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为 x24?y24?1。
35