从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件； ?P?A??410?25 ；
3、一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):
舒适型 标准型
轿车A 100 300
轿车B 150 450
轿车C z 600
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）求z的值. （2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
解: (1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,
50n?10100?300,
所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400
(2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以
4001000?m5,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作
S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为(3)样本的平均数为x?18710.
(9.4?8.6?9.2?9.6?8.7?9.3?9.0?8.2)?9,
那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为
68?0.75.
（3）立体几何部分
【命题形式与特点】
11
1.高考题型：立体几何的试题一般以两小一大命题。考小题，推陈出新。有关立体几何的小题，其考查的重点在于基础知识。立体几何的热点是三视图，判断或者证明线线、线面、面面的平行与垂直，注意异面直线夹角与线面角的考查，以及几何体的侧面积和体积有关的计算问题，主要考查学生对基本技能的理解、掌握和应用情况。要重视方程的思想和割补法、等积转换法的运用。平面图形的翻折与空间图形的展开问题，要对照翻折（或展开）前后两个图形，分清哪些元素的位置（或数量）关系改变了，哪些没有改变。 2.三视图如果进入解答题，难度会加大，找准量的关系，要引起关注。
3.文科生的体积问题较差，难度属中等偏难.
注意：很多几何体是从正方体或者长方体中截出，若遇到不好解决的问题回归到正方体或者长方体中，找出思路方法。（请自己找找看！） 【高考题参阅与分析】 2010年考题20；
如图的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA垂直平面ABCD，PD//MA,E、G、F分别是MB、PB、PC的中点，且AD=PD=2MA （1）求证：面EFG?面PDC
（2）求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比
GMDEABCPF【2010命题意图】本小题主要考查空间中的线面关系，考查线面垂直、面面垂直的判定及几何体体积的计算，考查试图能力和逻辑思维能力。
【解析】（I）证明：由已知MA 平面ABCD，PD ∥MA， 所以 PD?平面ABCD
又 BC ? 平面ABCD，因为 四边形ABCD为正方形， 所以 PD⊥ BC 又 PD∩DC=D，
因此 BC⊥平面PDC
在△PBC中，因为G平分为PC的中点，所以 GF∥BC
因此 GF⊥平面PDC 又 GF ∈平面EFG， 所以 平面EFG⊥平面PDC.
（Ⅱ ）解：因为PD⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形，不妨设MA=1， 则 PD=AD=2，ABCD 所以 Vp-ABCD=1/3S正方形ABCD，PD=8/3
由于 DA⊥面MAB的距离 所以 DA即为点P到平面MAB的距离， 三棱锥 Vp-MAB=1/3×1/2×1×2×2=2/3，所以 Vp-MAB：Ｖp-ABCD=1:4。 2010（19理科）
如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， ?ABC=45°，AB=22，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形． （Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）*求直线PB与平面PCD所成角的大小； （Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积．
AP E D 【2010命题意图】本题主要考查空间中的基本关系， 考查线面垂直、面面垂直的判定以及线面角和几何体体积
B C 12
的计算，考查识图能力、空间想象能力和逻辑推理能力.
【解读】2010年主要考查垂直与体积，但是三视图、夹角没有，今年应该考！
【解析】（Ⅰ）证明：因为?ABC=45°，AB=22，BC=4，所以在?ABC中，由余弦定理得：AC2=(22)2+42-2?22?4cos45?=8，解得AC=22，
所以AB2+AC2=8+8=16=BC2，即AB?AC，又PA⊥平面ABCDE，所以PA⊥AB， 又PA?AC?A，所以AB?平面PAC，又AB∥CD，所以CD?平面PAC，又因为
CD?平面PCD，所以平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面PCD⊥平面PAC，所以在平面PAC内，过点A作AH?PC于H，则
AH?平面PCD，又AB∥CD，AB?平面PCD内，所以AB平行于平面PCD，所以点A
到平面PCD的距离等于点B到平面PCD的距离，过点B作BO⊥平面PCD于点O，则
?PBO为所求角，且AH=BO，又容易求得AH=2，所以sin?PBO=12，即?PBO=30?，
所以直线PB与平面PCD所成角的大小为30?；另解：（Ⅱ）因为?PAB为等腰三角形，所以PA?AB?22,PB?22PA?PB?4
又 AB//CD，所以点B到平面PCD的距离等于点A到平面PCD的距离. 由CD?平面PAC，在Rt?PAC中，PA?22,AC?22,所以PC?4. 故PC边上的高为2，即点A到平面的距离，即点点B到平面PCD的距离为2. 设直线PB与平面PCD所成的角为?，则sin??又??[0,?2]，所以??hPB?24?12，
?6.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知AB,AC,AP两两互相垂直，
分别以AB,AC,AP为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 由?PAB为等腰直角三角形，所以PA?AB?22,
而AC?22，则A(0,0,0),B(22,0,0),C(0,22,0),P(0,0,22) 因为AC//ED,CD?AC,所以四边形ACDE是直角梯形.
A
13 z P E D y x B C 因为AE?2,?ABC?45?,AE//BC,所以?BAE?135?,?CAE?45?,
22故CD?AE?sin45??2??2，所以D(?2,22,0).
??????????因此CP?(0,?22,22),CD?(?2,0,0),设m?(x,y,z)是平面PCD的一个法向量， ??????????????则m?CP?0,m?CD?0,解得x?0,y?z.取y?1，得m?(0,1,1)，
而BP?(?22,0,22).
????????????m?BP1?设?表示向量BP与平面PCD的法向量m所成的角，则cos??????? ??,??23m?BP????因此直线PB与平面PCD所成角的大小为
?6；
（Ⅲ）由（Ⅰ）知CD?平面PAC，所以CD?AC，又AC∥ED，所以四边形ACDE是直角梯形，又容易求得DE?1（2?22）2?2，AC=22，所以四边形ACDE的面积为
12?，所以四棱锥3P—ACDE的体积为?22?3=22。
3
（2009·山东文18）
如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为 等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA1=2, E、E1分别是棱AD、AA1的中点.
DAEA
EF D CBC
B
（1） 设F是棱AB的中点,证明：直线EE1//平面FCC1； （2） 证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.
（2008—19题）
如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD?平面ABCD，AB∥DC，
△PAD是等边三角形，已知BD?2AD?8，AB?2DC?45．
P M
D C B
（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD?平面PAD； （Ⅱ）求四棱锥P?ABCD的体积．
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A
（2007·山东文20）（本小题满分12分）
如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，已知
A1D1C1B1DC?DD1?2AD?2AB，AD⊥DC，AB∥DC．
（1） 求证：D1C⊥AC1；（2）设E是DC上一点， 试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由．
A
D B
C
【模拟题预测参考】 1．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2a的的等腰三角形,侧视图是半径为a的
半圆，则该几何体的体积是
2. 2011枣庄一模题：
一个棱柱的三视图（正视图长为a，宽为2的矩形，俯视图是长为2，宽为1的矩形，侧视图是直角边长分别为1和2的直角三角形）和直观图如图所示，其中G是棱DF的中点。M是棱AB的中点。
（1）求证：AG//平面FMC； （2）求三棱锥F—MCE的体积； （3）求证：平面CMF?平面FDM。
【解读】命题形式不错，考查全面，高考可以借鉴
3.（2010辽宁文数）（19） 如图，棱柱ABC?A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C?A1B （Ⅰ）证明：平面AB1C?平面A1BC1；
（Ⅱ）设D是A1C1上的点，且A1B//平面B1CD，求A1D:DC1的值.
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