2.
3.设函数f?x??cos(2x??3)?sinx。
2(Ⅰ)求函数f?x?的最大值和最小正周期；
(Ⅱ)设A，B，C为?ABC的三个内角，若cosB??31c1,f()??，且C为锐角，求324A。
解: (1)f(x)=cos(2x+
)+sin2x.=cos2xcos?3?sin2xsin?3?1?cos2x2?12?32sin2x
所以函数f(x)的最大值为
1?214133,最小正周期?.
(2)f()=
2c12?32sinC=－, 所以sinC?, 所以 sinB?3223, 因为C为锐角, 所以C?3, 所以
?3,
又因为在?ABC 中, cosB=
sinA?sin(B?C)?sinBcosC?cosBsinC?232?12?13?32?22?63. 【命题立意】:本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系.
（2）概率与统计
【命题形式与特点】
1.高考对概率与统计内容的考查,往往以实际应用题出现，近几年的高考有以概率应用题替代传统应用题的趋势, 其考查特点一是重视对等可能事件的概率计算公式,互斥事件的概率加法公式，对立事件的概率减法公式的应用；二是以统计方法为载体，逐步加强对数据图表处理能力的考查。注意，基本事件列举做到不重不漏！
2.命题预测：文科概率题解答题，作为“数据处理能力”的主要载体，估计今年高考可能加大此类问题的考察力度，但是不会“偏，难，怪”。最大可能是将统计知识（茎叶图，直方图，
6
平均值，方差，抽样等)与古典概型交汇！
今年高考估计线性回归，独立性检验等问题出现的依然可能性不大（此处的确使人比较不好处理，山东从来没有考过），总之估计概率题的实际生活背景会加强，突出体现数据处理能力！
【高考题参阅与分析】
2010（19）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. （Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n?m?2的概率.
【命题意图】本小题主要考察古典概念、对立事件的概率计算，考察学生分析问题、解决问题的能力。
【解读】此题降低了概率题的实际生活背景及应用意识的考察,应该说难度是很合适的，只是应用题的背景太淡。估计2011年风格会有大变化,应该注意统计知识与古典概型的组合。 2011青岛一模题17．
设集合A?{1,2},B?{1,2,3},分别从集合A和B中随机取一个数a和b. ??????(Ⅰ)若向量m?(a,b),n?(1,?1),求向量m与n的夹角为锐角的概率;
(Ⅱ) 记点P(a,b),则点P(a,b)落在直线x?y?n上为事件Cn(2?n?5，n?N), 求使事件Cn的概率最大的n. ???解：(Ⅰ) 设向量m与n的夹角为?
???????m?n因为?为锐角 ∴cos??????0，且向量m与n不共线,因为a?0,b?0,n?(1,?1),
mn??????显然m与n不共线,所以,m?n?a?b?0,a?b………………………2分
分别从集合A和B中随机取一个数a和b的基本事件有;
(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3)………………………………………5分
???1所以向量m与n的夹角为锐角的概率P?………………………………………6分
61(Ⅱ)由(Ⅰ)知;当n?2时，满足条件的概率P2?………………………7分
61当n?3时，满足条件的概率P3?………………………………………8分
31当n?4时，满足条件的概率P4?………………………………………9分
31当n?5时，满足条件的概率P5?………………………………………10分
6所以使事件Cn的概率最大的n值为3或4……………………………………12分
7
2011济南一模18. 已知向量a=(2,1),b=(x,y).
（1） 若x∈{-1,0,1,2}，y∈{-1,0,1}，求向量a∥b的概率； （2） 若x∈［-1,2］，y∈［-1,1］，求向量a,b的夹角是钝角的概率.
【解读分析】都是概率与向量的组合，倾向点不同，重点考查古典概型，也是弱化应用背景，跟2010高考出题风格相似。估计2011高考不会再这样出。 ( 2009·山东文)（本小题满分12分）
一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):
舒适型 标准型
轿车A 100 300
轿车B 150 450
轿车C z 600
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆． （1） 求z的值．
（2） 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体,
从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
（3） 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9．4, 8．6,
9．2, 9．6, 8．7, 9．3, 9．0, 8．2．把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．
解: (1)．设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,n=2000． z=2000-100-300-150-450-600=400
(2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以
4001000?m550n?10100?300,所以
,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作
S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为(3)样本的平均数为x?18710．
(9.4?8.6?9.2?9.6?8.7?9.3?9.0?8.2)?9,
那么与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的数为9．4, 8．6, 9．2, 8．7, 9．3, 9．0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率为
68?0.75．
8
命题立意：本题为概率与统计的知识内容,涉及到分层抽样以及古典概型求事件的概率问题．要读懂题意,分清类型,列出基本事件,查清个数．,利用公式解答． （2008·山东文18）
现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． （Ⅰ）求A1被选中的概率；（Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率．
解析：（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间??{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，
(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)， (A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)， (A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}
由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M表示“A1恰被选中”这一事件，则
(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)， M?{(A1，B1，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)}
事件M由6个基本事件组成，因而P(M)?618?13．
（Ⅱ）用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“B1，C1全被选中”
(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，这一事件，由于N?{(A1，B1，C1)，事件N有3个基本事件
组成，所以P(N)?318?16，由对立事件的概率公式得P(N)?1?P(N)?1?16?56．
【预测模拟题参考】
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【解读分析】此题通过实际生活背景，频率分布表，算法流程图等形式古典概型，抽样统计等知识，体现数据处理能力！相信明年高考最有可能就应该是这种形式（加强应用意识与实际生活联系，通过图表处理数据）！难度适中，又可以将统计的诸多知识涉及。 2．( 2009·广东文)（本小题满分13分）
随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7． (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率．
解析：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160:179之间，而乙班身高集中于170:180 之间。因此乙班平均身高高于甲班; (2) x?158?162?163?168?168?170?171?179?179?182101102222?170
2 甲班的样本方差为 ??170?17?0??2[(158?170)??162?170???163?170???168?170???168?170?
17?10?17??21?7?9270?1???179??170??2157 82＝
2170] （3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；
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