概率统计习题库
第一章 随机事件及其概率
一、选择题：
1．设A、B、C是三个事件，与事件A互斥的事件是： （ ）
A．AB?AC B．A(B?C) C．ABC D．A?B?C 2．设B?A 则 （ ）
A．P(A?B)=1-P（A） B．P(B?A)?P(B)?(A) C． P(B|A) = P(B) D．P(AB|)?P(A) 3．设A、B是两个事件，P（A）> 0，P（B）> 0,当下面的条件（ ）成立时，A与B一定独立 A．P(A?B)?P(A)P(B) B．P（A|B）=0 C．P（A|B）= P（B） D．P（A|B）= P(A)
4．设P（A）= a，P（B）= b, P（A+B）= c, 则 P(AB)为： （ ） A．a-b B．c-b C．a(1-b) D．b-a 5．设事件A与B的概率大于零，且A与B为对立事件，则不成立的是 （ ） A．A与B互不相容 B．A与B相互独立 C．A与B互不独立 D．A与B互不相容 6．设A与B为两个事件，P（A）≠P（B）> 0，且A?B，则一定成立的关系式是（ ） A．P（A|B）=1 B．P(B|A)=1 C．p(B|A)?1 D．p(A|B)?1 7．设A、B为任意两个事件，则下列关系式成立的是 （ ）
A．(A?B)?B?A B．(A?B)?B?A C．(A?B)?B?A D．(A?B)?B?A 8．设事件A与B互不相容，则有 （ ）
A．P（AB）=p（A）P（B） B．P（AB）=0 C．A与B互不相容 D．A+B是必然事件 9．设事件A与B独立，则有 （ ）
A．P（AB）=p（A）P（B） B．P（A+B）=P（A）+P（B） C．P（AB）=0 D．P（A+B）=1 10．对任意两事件A与B，一定成立的等式是 （ ） A．P（AB）=p（A）P（B） B．P（A+B）=P（A）+P（B） C．P（A|B）=P（A） D．P（AB）=P（A）P（B|A）
11．若A 、B是两个任意事件，且P（AB）=0，则 （ ）
A．A与B互斥 B．AB是不可能事件 C．P（A）=0或P（B）=0 D．AB未必是不可能事件 12．若事件A、B满足A?B，则 （ ）
A．A与B同时发生 B．A发生时则B必发生 C．B发生时则A必发生 D．A不发生则B总不发生 13．设A、B为任意两个事件，则P（A-B）等于 （ ）
A． P(B)?P(AB) B．P(A)?P(B)?P(AB) C．P(A)?P(AB) D．P(A)?P(B)?P(AB) 14．设A、B、C为三事件，则AB?BC?AC表示 （ ） A．A、B、C至少发生一个 B．A、B、C至少发生两个 C．A、B、C至多发生两个 D．A、B、C至多发生一个
15．设0 < P (A) < 1. 0 < P (B) < 1. P(A|B)+P(AB)=1. 则下列各式正确的是（ ）
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A．A与B互不相容 B．A与B相互独立 C．A与B相互对立 D．A与B互不独立
（A?B?C）?（ ）. 16．设随机实际A、B、C两两互斥，且P（A）=0.2，P（B）=0.3，P（C）=0.4，则PA．0.5 B．0.1 C．0.44 D．0.3
17掷两枚均匀硬币，出现一正一反的概率为 （ ） A．1/2 B．1/3 C．1/4 D．3/4
18．一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为 p1，第二道工序的废品率为p2，则该零件加工的成品率为 （ ）
A．1?p1?p2 B．1?p1p2 C．1?p1?p2?p1p2 D．2?p1?p2 19．每次试验的成功率为p(0?p?1)，则在3次重复试验中至少失败一次概率为（ ）。
22A．(1?p) B．1?p C．3(1?p) D．以上都不对
20．射击3次，事件Ai表示第i次命中目标（i=1.2.3）.则表示至少命中一次的是 （ ） A．A1?A2?A3 B．S?A1A2A3 C．A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3 D．A1A2A3
二、填空题：
1. 若A、B为两个相互独立的事件，且P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，则P（AB）= . 2.则P（A+B）= . 3.则P(A?B)= . 4.则P(AB)= . 5.则P(AB)= . 6. 若A、B为两个互不相容事件，且P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，则P(A?B)= . 7.则P(A?B)= 8.则P(AB)= . 9.则P(BA)= . 10.则P(BA)= . 11. 若A、B为两个事件，且P（B）= 0.7，P(AB) = 0.3，则P(A?B)= . 12. 已知P（A）= P（B）= P（C）= 1/4，P（AB）= 0，P（AC）= P（BC）= 1/6，则A、B、C至少发生一个的概率为 . 13.则A、B、C全不发生的一个概率为 .
14. 设A、B为两事件，P（A）= 0.7，P（B）= 0.6，P(BA)= 0.4，则P（A+B）= . 15. 设A、B为两事件，P（A）= 0.7，P（B）= 0.6，P(BA)= 0.6，则P（A+B）= . 16. 设A、B为两事件，P（A）= 0.7，P（B）= 0.6，A?B，则P（A+B）= . 17.则P（AB）= . 18.则P(AB)= . 19则P(AB)= . 20.则P(AB)= . 三、判断题：
1. 概率为零的事件是不可能事件。 2. 概率为1的事件是必然事件。 3，不可能事件的概率为零。 4. 必然事件的概率为1。
5. 若A与B互不相容，则P（AB）= 0。 6. 若P（AB）= 0，则A与B互不相容。 7. 若A与B独立，P(AB)?P(A)?P(B)。 8. 若P(AB)?P(A)?P(B)，则A与B独立。 9. 若 A与B对立，则P(A)?P(B)?1。 10. 若 P(A)?P(B)?1，则A与B对立。
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11. 若A与B互斥，则A与B互斥。 12. 若A与B独立，则A与B独立。 13. 若A与B对立，则A与B对立。 14. 若A与B独立，则P。 （A）=P（BA）15. 若A与B独立，则P。 16. 若A与B互斥，则P。 （A+B）= P（A）+P（B）（A）=P（AB）17. 若P，则A与B互斥。 （A+B）= P（A）+P（B）18. 若A与B互斥，则P。 19. 若A与B互斥，则P（A）= 1- P（B）（A?B）= 1。 20. 若A与B互斥，则P（AB）= 0。
四、计算题：
1．一批零件共100个，次品率为10%，每次从其中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得合格品的概率。
2． 有10个袋子，各袋中装球的情况如下：（1）2个袋子中各装有2个白球与4个黑球；（2）3个袋子中各装有
3个白球与3个黑球；（3）5个袋子中各装有4个白球与2个黑球。任选一个袋子并从中任取2个球，求取出的2个球都是白球的概率。
3．临床诊断记录表明，利用某种试验检查癌症具有如下效果：对癌症患者进行试验结果呈阳性反应者占95%，对非癌症患者进行试验结果呈阴性反应者占96%，现用这种试验对某市居民进行癌症普查，如果该市癌症患者数约占居民总数的千分之四，求：（1）试验结果呈阳性反应的被检查者确实患有癌症的概率。（2）试验结果呈阴性反应确实未患癌症的概率。
4．在桥牌比赛中，把52张牌任意地分发给东、南、西、北四家，求北家的13张牌中： （1）恰有A、K、Q、J各一张，其余全为小牌的概率。（2）四张牌A全在北家的概率。
5．在桥牌比赛中，把52张牌任意地分发给东、南、西、北四家，已知定约方共有9张黑桃主牌的条件下，其余4张黑桃在防守方手中各种分配的概率。（1）“2—2”分配的概率。（2）“1—3”或 “3—1” 分配的概率。 （3）“0—4” 或“4—0” 分配的概率。
6．某课必须通过上机考试和笔试两种考试才能结业，某生通过上机考试和笔试的概率均为0.8，至少通过一种测试的概率为0.95，问该生该课结业的概率有多大？
7．从1~1000这1000个数中随机地取一个数，问：取到的数不能被6或8整除的概率是多少？
8．一小餐厅有3张桌子，现有5位客人要就餐，假定客人选哪张桌子是随机的，求每张桌子至少有一位客人的
概率。
9． 甲、乙两人轮流射击，先命中者获胜，已知他们的命中率分别为0.3，0.4，甲先射，求每人获胜的概率。 10．甲、乙、丙三机床所生产的螺丝钉分别占总产量的25%，35%，40%，而废品率分别为5%，4%，2%，从生
产的全部螺丝钉中任取一个恰是废品，求：它是甲机床生产的概率。
11．三个学生证放在一起，现将其任意发给这三名学生，求：没人拿到自己的学生证的概率。 12．设10件产品中有4个不合格品，从中取2件产品，求：（1）所取的2件产品中至少有一件不合格品的概率。
（2）已知所取的2件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率。
13．10个考签有4个难签，3人参加抽签考试，不重复地抽取，每人一次，甲先，乙次，丙最后，求：（1）丙抽
到难签的概率。（2）甲、乙、丙都抽到难签的概率。
14．甲、乙两人射击，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，两人同时射击，并假定中靶与否是独立的，求：
（1）两人都中的概率。（2）至少有一人击中的概率。
15．袋中装有3个黑球、5个白球、2个红球，随机地取出一个，将球放回后，再放入一个与取出颜色相同的球，第二次再在袋中任取一球，求：（1）第一次抽得黑球的概率；（2）第二次抽得黑球的概率。
16．试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个是正确的，任一考生如果会解这道题，则一定能选取正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案。设考生会解这道题的概率为0.8，求：（1）考生
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选出正确答案的概率；（2）已知某考生所选答案是正确的，则他确实会解这道题的概率。
17．在箱中装有10个产品，其中有3个次品，从这箱产品任意抽取5个产品，求下列事件的概率： (1)恰有1件次品； (2)没有次品
18．发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“ ?”和信号“?”，由于通讯系统受到干扰，当发出信号“?”时，收报台未必收到信号“?”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“?”和“?”；同样，当发出信号“?”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“?”和信号“?”，求：(1)收报台收到信号“?”的概率；(2)当收报台收到信号“?”时，发报台是发出信号“?”的概率。 19． 三人独立破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为译出的概率；（2）三人都将此密码译出的概率。
20. 厂仓库中存放有规格相同的产品，其中甲车间生产的占 70％，乙车间生产的占 30％。甲车间生产的产品的次品率为 1/10 ，乙车间生产的产品的次品率为 2/15 。现从这些产品中任取一件进行检验，求： （ 1 ）取出的这件产品是次品的概率；（ 2 ）若取出的是次品，该次品是甲车间生产的概率。
111,,. 求：（1）三人中至少有一人能将此密码234第二章、随机变量极其分布
一、选择题：
1．设X的概率密度与分布函数分别为f(x)与F(x)，则下列选项正确是 （ ）
A．0?f(x)?1 B．p{X?x}?F(x) C．p{X?x}?F(x) D．p{X?x}?f(x)
?4x3,0?x?12．设随机变量X的密度函数为f(x)??，则使P（X > a）= P（X < a）成立，a为
其他0,?（ ）
1?1A．2 B．2 C． D．1?24
2?14143．如果随机变量X的概率密度为f(x)?sinx，则X的可能的取值区间为 （ ） A．[0， ?2] B．[3?3?， 2?] C．[0，?] D．[?， ] 22k4．设随机变量X的概率分布为P{X=k}=b?, k=1,2,?, b>0, 则λ为 （ ） A．任意正数 B．λ = b + 1 C．
11 D． b?1b?1c?ke??,k?0,2,4,?是X的概率函数，则λ，c一定满足（ ） 5．设 P{X=k}=k!A．λ > 0 B．c > 0 C．cλ > 0 D．c > 0 且λ > 0 6．若y = f(x)是连续随机变量X的概率密度，则有 （ ）
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A．f (x)的定义域为[0，1] B．f (x)的值域为[0，1] C．f (x)非负 D．f (x)在(??,??)上连续 7．设F1(x)与F2(x)分别是随机变量X1与X2的分布函数，为使F(x)?aF1(x)-bF2(x)是某有随机变量X的分布函数，则应有 （ ）
A．a = 3/5 , b = 2/5 B．a = 3/5 , b = -2/5 C．a = 1/2, c = 1/2 D．a = 1/3, b = -1/3 8．设随机变量X服从正态分布X~N（0，1） Y=2X-1，则Y~ （ ）
A．N（0，1） B．N（-1，4） C．N（-1，1） D．N（-1，3） 9．已知随机变量X服从正态分布N（2，22）且Y=aX+b服从标准正态分布，则 （ ）
A．a = 2 , b = -2 B．a = -2 , b = -1 C．a = 1/2 , b = -1 D．a = 1/2 , b = 1 10．若X~N（1，1）密度函数与分布函数分别为f(x)与F(x) ，则 （ ）
A．P(X?0)?P(X?0) B．P(X?1)?P(X?1) C．f(x)?f(?x) D．F(?x)?1?F(x)
11．设X~N(?,?2)，则随?的增大，概率P{X????} （ ）
A．单调增加 B．单调减少 C．保持不变 D．增减不定
?x,0?x?1??x,?1x? ，则2P（X?1.5）= （ ） 12．如果X~?(x)，而 ?(x)??2?0,其他?A．?xdx B．?(2?x)dx C．?xdx D．?xdx??(2?x)dx
0??00111.51.51.51.5213．设随机变量X~N(?,?)，且P{X?c}?P{X?c}，则c= （ ）
A．0 B．? C．? D．?/?
14．设随机变量X的概率密度为f(x),且f(x)?f(?x),F(x)是X的分布函数，则对任意实数a有 （ ） A．F(?a)?1??a0?(x)dx B． F(?a)?1/2???(x)dx
0aC．F(?a)?F(a) D．F(?a)?2F(a)?1 15．设随机变量X的分布函数为F(x)，则Y?A．G(y)?F(X?4的分布函数为 （ ） 21yy)?2 B．G(y)?F(?2) C．G(y)?F(2y)?4 D．G(y)?F(2y?4) 2216．设随机变量X的分布函数为F(x)?P{X?x},则P{X?a}为 （ ） A．F(a) B．0 C．F(a?0)?F(a) D．F(a)?F(a?0)
17．设F1(x)、F2(x)分别是随机变量X1、X2的分布函数，若aF1(x)?bF2(x)为某一随机变量的分布函数，则 （ ）
A．a= 0.5，b = 0.5 B．a= 0.3，b = 0.6 C．a= 1.5，b = 0.5 D．a= 0.5，b = 1.5
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