概率统计习题库
（附：检验水平??0.05,u0.05?1.645,u0.025?1.96,t0.05(8)?1.86,t0.025(8)?2.31 ）
3．已知电子工厂生产的某种电子元件的平均寿命为3000（h）,采用新技术试制一批这种电子元件，抽样检查16个，测得这批电子元件的使用寿命的样本均值x=3100（h），样本标准差 s =170（h），设电子元件的使用寿命服从正态分布，问：试制的这批电子元件的使用寿命是否有显著提高？
（附：检验水平??0.05,u0.05?1.645,u0.025?1.96,t0.05(15)?1.753,t0.025(15)?2.13 ）
4．某车间用一台包装机包装葡萄糖，规定标准为每袋0.5kg，设包装机实际生产的每袋重量服从正态分布，且长期经验知标准差?=0.015不变，某天开工后，为了检查包装机是否正常，随机抽取了9袋，测得它们样本均值为x=0.509 kg，能否认为这天的包装机的工作正常？
（附：检验水平??0.05,u0.05?1.645,u0.025?1.96,t0.05(8)?1.86,t0.025(8)?2.31 ）
5． 某车间用一台包装机包装葡萄糖，规定标准为每袋0.5kg，包装机实际生产的每袋重量服从正态分布，某天开工后，为了检查包装机是否正常，随机抽取了9袋，测得它们样本均值为x=0.509 kg，样本标准差s = 0.015 kg，能否认为这天的包装机工作正常？
（附：检验水平??0.05,u0.05?1.645,u0.025?1.96,t0.05(8)?1.86,t0.025(8)?2.31 ）
6．某装置的平均工作温度据制冷厂商称不高于190℃，今从一个有16台装置构成的随机样本测得平均工作温度的平均值和标准差分别为195℃和8℃，根据这些数据能否说明装置的平均的工作温度比制造厂商所说的要高？ （附：检验水平??0.05,u0.05?1.645,u0.025?1.96,t0.05(15)?1.753,t0.025(15)?2.13 ）
7.已知某铁厂铁水含碳量服从正态分布N（4.55，0.108），现测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484，如果方差没有变化，可否认为现在生产之铁水平均含碳量仍为4.55？
(附：检验水平??0.05,u0.05?1.645,u0.025?1.96,t0.05(8)?1.86,t0.025(8)?2.31 ）
28.有一批枪弹出厂时，其初速度v~N(?0,?0)，其中?0=950米/秒，经较长储存，取9发进行测试，测得其样
2
本均值x=928，据经验?0=10可认为保持不变，问能否认为这批枪弹的初速度v显著降低？ (附：检验水平??0.05,u0.05?1.645,u0.025?1.96,t0.05(8)?1.86,t0.025(8)?2.31 ）
29. 有一批枪弹出厂时，其初速度v~N(?0,?0)，其中?0=950米/秒，?0=10，经较长储存，取9发进行测试，
测得其样本均值x=928，样本标准差s=10，问能否认为这批枪弹的初速度v显著降低？ (附：检验水平??0.05,u0.05?1.645,u0.025?1.96,t0.05(8)?1.86,t0.025(8)?2.31 ）
10.设在一批木材中抽取100根，测其小头直径的样本均值x=11.2cm，已知标准差?0=2.6 cm，问能否认为这批木材小头的平均直径在12 cm以上？
(附：检验水平??0.05,u0.05?1.645,u0.025?1.96,t0.05(99)?1.66,t0.025(15)?1.99 )
第 31 页 共 92 页
概率统计习题库
11. 设在一批木材中抽取100根，测其小头直径的样本均值x=11.2cm，样本标准差s=2.6 cm，问能否认为这批木材小头的平均直径在12 cm以上？
(附：检验水平??0.05,u0.05?1.645,u0.025?1.96,t0.05(99)?1.66,t0.025(99)?1.99 )
12.已知某厂生产的维尼纶纤度服从正态分布，标准差?=0.048，某日抽取5跟纤维，测得纤度为1.32，1.55，1.36，1.40，1.44，问这天的维尼纶的均方差?是否有显著变化？ (附：检验水平??0.05,?2(4)?9.49,?2(4)?11.1,?2(4)?0.711,?2(4)?0.484)
0.050.0250.950.97513.某厂生产的保险丝规定保险丝熔化时间的方差不能超过400，今从一批产品中抽取25个，测得其熔化的样本
2
方差s=388.58，若该熔化时间服从正态分布，问这批产品是否合格？ (附： ??0.05,?2(24)?36.4,?2(24)?39.4,?2(24)?13.8,?2(24)?12.4 )
0.050.0250.950.97514.为检测两架光测高温计所确定的温度读数之间有无显著差异，设计一个试验：用两架仪器同时对一组10只热
2炽灯丝做观测，测得它们的样本均值与样本方差分别为x=1169，y=1178，sx=51975.21，sy=50517.33，试
2确定两架温度计所测温度有无显著变化？
(附：检验水平??0.05,u0.05?1.645,u0.025?1.96,t0.05(18)?1.734,t0.025(18)?2.10)
15.甲、乙两台机床生产同一型号的滚珠，现从两台机床生产的产品中抽出8个和9个测得其样本均值和样本方
2差分别为 x=15.01，sx=0.09554，y=14.99，sy=0.0611，能否认为乙机床加工精度比甲机床高？
2(附：检验水平??0.05,F0.05(7,8)?3.5,F0.05(8,9)?3.23 )
16.某种物品在处理前与处理后分别抽取7个和8个样品，测得其样本均值和样本方差分别为x=0.24，
22=0.0091，y=0.13，sy=0.0039，能否认为处理后含脂量显著降低？ sx(附：检验水平??0.05,u0.05?1.645,u0.025?1.96,t0.05(13)?1.771,t0.025(13)?2.16 )
17.已知学生的学习成绩服从正态分布，从某班的高等数学测试成绩表中抽取5人，数据如下： 60，65，70，75，80，能否认为该班的高等数学测试的平均成绩为75分。
（附：检验水平??0.05,u0.05?1.645,u0.025?1.96,t0.05(4)?2.13,t0.025(4)?2.78）
18.已知人的身高服从正态分布，从某校的男生中抽去5人，则得身高如下： 1.60，1.65，1.70，1.75，1.80，能否认为该校男生的平均身高为1.75。 （附：检验水平??0.05,u0.05?1.645,u0.025?1.96,t0.05(4)?2.13,t0.025(4)?2.78）
19.某门课程的考试成绩服从正态分布。随机抽取得36位考生的成绩，算得成绩平均值x?81.5分，标准差s=15分，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩不足85分。
（附：检验水平??0.05,u0.05?1.645,u0.025?1.96,t0.05(35)?1.69,t0.025(35)?2.03）
20.从一批灯泡中抽取50个灯泡的随机样本,算得平均值x?1900(h)，标准差S=490(h)，若灯泡寿命服从正态分布,是否可以认为整批灯泡的平均使用为2000小时。
第 32 页 共 92 页
概率统计习题库
（附：检验水平??0.05,u0.05?1.645,u0.025?1.96,t0.05(49)?1.31,t0.025(49)?1.68）
二、判断题：
1. 假设检验时选取的样本函数不能含有总体分布中的一切参数。 2. 假设检验时选取的样本函数不能含有总体分布中的未知参数。 3. 假设检验时，检验水平?是原假设H0成立，经检验被拒绝的概率。 4. 假设检验时，检验水平?是原假设H0成立，经检验不能被拒绝的概率。
参考答案
第一章 随机事件及其概率
四、计算题：
1．解：设事件Ai表示第i次取得合格品（i?1,2,3）,按题意，即指第一次取得次品，第二次取得次品，第三次取得合格品，也就是事件A1A2A3，易知 P(A1)? 由此得到所求的概率
10990,P(A2A1)?,P(A3A1A2)?， 1009998P(A1A2A3)?P(A1)P(A2A1)P(A3A1A2)
10990????0.00831009998
2． 解：设事件A表示取出的2个球都是白球，事件Bi表示所选袋子中装球的情况属于第i种（i?1,2,3），易知
2C323C2213 P(B1)?,P(AB1)?2?; P(B2)?,P(AB2)?2?;
10C61510C6152C456 P(B3)?,P(AB3)?2?;
10C615 于是，按全概率公式得所求的概率 P(A)?21335641???????0.273 1015101510151503．解：设事件A是试验结果呈阳性反应，事件B是被检查者患有癌症，则按题意有
P(B)?0.004,P(AB)?0.95,P(AB)?0.96.
由此可知
P(B)?0.996,P(AB)?0.05,P(AB)?0.04
于是，按贝叶斯公式得
第 33 页 共 92 页
概率统计习题库
(1)
P(BA)??P(B)P(AB)P(B)P(AB)?P(B)P(AB)
0.004?0.95?0.08710.004?0.95?0.996?0.04 这表面试验结果呈阳性反应的被检查者确实患有癌症的可能性并不大，还需要通过进一步检查才能确诊。
(2)
P(BA)??P(B)P(AB)P(B)P(AB)?P(B)P(AB)
0.996?0.96?0.99980.004?0.05?0.996?0.96 这表面试验结果呈阴性反应的被检查者未患有癌症的可能性极大。
4．解：设事件A表示“北家的13张牌中恰有A、K、Q、J各一张，其余为小牌”，事件B表示“四张A全在北家”，则有
13基本事件总数n?C52
11119事件A所含的基本事件数为m1?C4 ?C4?C4?C4?C3649事件B所含的基本事件数m2?C4 ?C48 故所求的概率为
1111949?C4?C4?C4?C36?C48m1C4m2C4P(A)???0.038 P(B)???0.0026 1313nC52nC525．解：设事件A表示“2—2”分配，B表示“1—3”或“3—1”分配，C表示“4—0”或 “0—4”分配，则
211310m1C4?C22m2C14?C122?2C?4C22 P(A)?P(A)???0.407 P(B)???0.497 1313nC26nC2601349m3C4?C22?C4?C22 P(C)???0.096 13nC266．解：设A1，A2分别表示该生通过上机考试和笔试，B表示该生该课结业，则有 P(A1)?P(A2)?0.8 ，P(A1?A2)?0.95 故所求的概率为
P(B)?P(A1A2)?P(A1)?P(A2)?P(A1?A2)
= 0.8 + 0.8 - 0.95 = 0.65
7．解：设A表示“取到的这个数不能被6或8整除”，B表示“取到的这个数能被6整除”，C表示“取到的这个数能被8整除”，则 A?B?C
第 34 页 共 92 页
概率统计习题库
1000]/1000?166/1000 61000]/1000?125/1000 P(C)?[81000]/1000?41/1000 P(BC)?[24 P(B)?[ P(A)?P(B?C)?1?[P(B)?P(C)?P(BC)] ?1?166125417503???? 100010001000100048．解：设A表示“每张桌子至少有一位客人”，Ai表示“第i张桌子没有客人”，i?1,2,3,则 P(Ai)?(),i?1,2,3 P(AiAj)?()i,、j? P(A1A2A3)?0
2351351,，2,i3?j
P(A1?A2?A3)?P(A1)?P(A)2?P(A3)?P(A1A2)?P(A1A3)?P(A2A3)?P(A1A2A3)251525?131?()?3?()?3?4?33381
P(A)?P(A1?A2?A3)?1?P(A1?A2?A3)?1?3150??0.628181
9．解：设A表示“甲获胜”， Bi表示“经过i轮射击后甲获胜”， i?1,2,?，则 P(B1)?0.3 P(B7i)?(0.??i?10.6?)0.i3?,? 1,2, A?B1?B2???故
?B BBiij??,i?j,i、j?1,2?,
i?1P（A）?P（?Bi）=?P（Bi）i?1i=1?? ??0.3?(0.7?0.6)i?1i?1? P(A)?1?1514? 2929?0.3?13015??1?0.42582910．解：设A1,A2,A3分别表示取出的产品是甲、乙、丙机床生产的，B表示取出的产品是废品，则A1,A2,A3是一完备事件组且
第 35 页 共 92 页