概率统计习题库
求：P（X≤1）。
20．已知X与Y是两个随机变量，且
EX?2，EX2?20；EY?3，EY2?34；R（X,Y）?0.5
（X?Y）（X?Y）求：（1）E；（2）D.
五、证明题：
1. 证明：D(X?Y)?DX?DY?2cov(X,Y).
2. 若随机变量X的数学期望EX与方差DX均存在，令 X?*X?EX 称为X的标准随机变量，证明：DXEX*?0,DX*?1.
第五章、正态分布
一、选择题：
4．若随机变量X的数学期望与方差分别为EX =1，DX = 0.1，根据切比雪夫不等式，一定有 （ ）
A．P{?1?X?1}?0.9 B．P{0?x?2}?0.9 C．P{?1?X?1}?0.9 D．P{0?x?2}?0.9
5．设X1,X2,?X9相互独立， EXi?1,DXi?1(i?1,2,?9)，根据切比雪夫不等式， ???1有 （ ）
19?2A．P{?xi?1??}?1?? B．P{?xi?1??}?1??
9i?1i?1?29C．P{?x?9??}?1??ii?19?2 D．P{?x?9??}?1?9?ii?19?2
6．若X1、X2、?X1000为独立同分布的随机变量，且Xi~B(1,p)i?1、2?1000 即都服从参数为p的0-1
分布，则（ ）不正确
100011000A．Xi?P B．?Xi~B(1000、P) ?1000i?1i?11000C．P{a??Xi?1i?b}??(b)??(a) D．P{a??Xi?b}??[i?11000b?1000pa?1000p]??[]
1000p(1?p)1000p(1?p)7．设随机变量X的数学期望EX = 1，且满足P{X?1?2}?（ ） A．DX?1，根据切比雪夫不等式，X的方差必满足 16111 B．DX? C．DX? D．DX?1
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8．设随机变量X的数学期望EX = 1，方差DX = 1，且满足P{X?1??}?应满足 （ ） A．??4 B．??4 C．??1，根据切比雪夫不等式，则?1611 D．?? 44二、填空题：
1. 若随机变量X的数学期望与方差分别为EX = 1，DX = 1，且 P{X?1??}?满足 。
2. 若随机变量X的数学期望与方差均存在，且EX = 1， P{X?1?1}?足 。
3. 设X1,X2,?,X9相互独立，且EXi?1,DXi?1,i?、1、2?，9根据切比雪夫不等式，则???0有
1，根据切比雪夫不等式，?应41，根据切比雪夫不等式，DX应满4P{?Xi?9??}? 。
i?194. 设X1,X2,?,X9相互独立，且EXi?1,DXi?1,i?1、2、?9，根据切比雪夫不等式，
19则???0有 P{?Xi?1??}? 。
9i?1三、计算题：
1．计算机进行加法计算时，把每个加数取为最接近它的整数来计算。设所有的取整误差是相互独立的随机变量，并且都在[-0.5,0.5]上服从均匀分布，求：300个数相加时误差总和的绝对值小于10的概率。 （附：?(1)?0.8413,?(2)?0.9772,?(3)?0.99865,?(4)?0.99968）
2． 一颗螺丝钉的重量是一个随机变量,期望值是1两,标准差是0.1两.求一盒(100个)同型号螺
丝钉的重量超过10.2斤的概率.
（附：?(1)?0.8413,?(2)?0.9772,?(3)?0.99865,?(4)?0.99968）
3．已知一本1000页的书中每页印刷错误的个数服从泊松分布P（0.1），求这本书的印刷错误总数大于120的概率。 （附：?(1)?0.8413,?(2)?0.9772,?(3)?0.99865,?(4)?0.99968）
4．据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现随机地取25只，设他们的寿命是互相独立的，求这25只元件的寿命总和大于3000小时的概率。
（附：?(1)?0.8413,?(2)?0.9772,?(3)?0.99865,?(4)?0.99968）
第六章、数理统计的基本知识
一、选择题：
21．若X1,X2,?,Xn是取自总体N(?,?)的一个样本，?已知，?未知，则以下是统计量的是
（ ）
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A．
?(Xi?1ni?X)/? B．?(Xi?X)/? C．?Xi/? D．?(Xi?X)2/?
222nn22ni?1i?1i?12．设总体X ~ N（0，1）X1,X2,?,Xn是取自总体X的样本，X与S分别为样本均值与样本方差，则以下不正确的是 （ ） A．nX~N(0,1) B．X/s~t(n?1) C．
2122X~N(0,) D．X~x(n)?ini?11(X3?X4?X5)2，3n3．设X1,X2?,,X1是取自总体N（0，1）的一个样本，Y1?1Y2??[Xi?(X6???X10)]2，Y3?X12?X22，则Y1?Y2?Y3~ （ ）
5i?6A．x(3) B．x(7) C．x(9) D．x(10)
224．若X1,X2,?,X10和Y1,Y2,?,Y9分别是取自总体N（1，4）和N（2，9）的样本，s1和s2分别是它们的2样本方差，则常数a= （ ）时统计量aS12/S2~F(9,8)
222210A．
394 B．2 C． D． 249225．若X~x(n)，则E(X)= （ ） A．3n B．2n C．n?2n D．n?n 6．设总体X的概率密度为f(x)，则X1,X2,?,Xn是取自总体X的样本，则有 （ ） A．min{X1,X2,?,Xn}的概率密度为f(x) B．X的概率密度为f(x) C．X与
22?xi?1n2i相互独立 D．Xi的概率密度为f(x)
27．若X1,X2,?,Xn是取自总体N(?,?)的一个样本，则n(X??)/S~ （ ） A．N（0，1） B．t(n) C．t(n?1) D．x(n)
8．若X1,X2,X3,X4是取自总体X的一个样本，已知EX = μ，DX = σ2 未知，则下列样本函数中不是统计量的是 （ ）
2141A． X??Xi B．X1?X4?2? C．24i?1?214(Xi?X) D．?(Xi?X)2 ?3i?1i?12411009若总体X?N(1,2)，且统计量Y?aX?b?a??Xi?b?N(0,1)，则有（ ）
100i?1第 23 页 共 92 页
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A． a=-5, b=5 B．a=5, b=5 C． a=0.2, b=0.2 D．a=-0.2, b=0.2
210．若X1,X2,?,Xn是取自总体N(0,1)的一个样本，X与S分别是样本均值与样本方差,则有 ( )
A．X~N(0,1) B．nX~N(0,1) C．
?Xi?1n2i~x2(n) D．X/s~t(n?1)
11． 设X1,X2,?,X8与Y1,Y2,?,Y9分别是取自总体N ( -1, 4 )与N（2, 5）的样本,且X与Y相互独立, S12与
2为两个样本方差,则服从F( 7, 9 )的统计量是 ( ) S222S125S124S25S12A． B． C． D． 2225S24S25S122S2二、填空题：
1n1. 若X1,X2,?,Xn是取自正态总体X~N(?,?)的样本，则X??Xi~ 。
ni?122. 若X1,X2,?,Xn是取自正态总体X~N(?,?2)的样本，则统计量u?X??~ 。
?/nX??~ 。
S/n13. 若X1,X2,?,Xn是取自正态总体X~N(?,?2)的样本，则统计量t?4. 若X1,X2,?,Xn是取自正态总体X~N(?,?)的样本，则统计量??22?2?(Xi?1ni??)2~ 。
5. 若X1,X2,?,Xn是取自正态总体X~N(?,?)的样本，则统计量??22(n?1)S2?2~ 。
6. 若X1,X2,?,Xn相互独立，且都服从标准正态分布N（0，1），则??2?Xi?1n2i~ 。
7. 若随机变量X与Y独立，且X ~ N（0，1），Y~xk()2，则 Z?X~ 。 Y/k8. 若随机变量X与Y独立，且X~?2(k1),Y~?2(k2)，则Z?X/k1 。 Y/k21n9. 若X1,X2,?,Xn是取自总体X~N(?,?)的样本，样本均值X??Xi，则EX= 。
ni?121n10. 若X1,X2,?,Xn是取自总体X~N(?,?)的样本，样本均值X??Xi，则DX= 。
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1n11. 若X1,X2,?,Xn是取自总体X~N(?,?)的样本，样本方差S?(Xi?X)2,则ES2 。 ?n?1i?12221n12. 若X1,X2,?,Xn是取自总体X~N(?,?)的样本，样本均值X??Xi，则EX= 。
ni?12三、判断题：
1. 若X1,X2,?,Xn是取自总体X的简单样本，则和Y??Xi?1ni近似地服从正态分布。
2. 若X1,X2,?,Xn是取自总体X的简单随机样本，则X1与X2独立。 3. 若X1,X2,?,Xn是取自总体X的简单随机样本，则X1与X2同分布。
4. 若X1,X2,?,Xn是取自标准正态总体N（0，1），X与S分别是样本均值与样本方差，则X~N(0,1) 5. 若X1,X2,?,Xn是取自标准正态总体N（0，1），X与S分别是样本均值与样本方差，则
222?Xi?1n2i ~?2(n)。
26. 若X1,X2,?,Xn是取自标准正态总体N（0，1），X与S分别是样本均值与样本方差，则X与S独立。
三、证明题：
1n?21.设总体X~N(?,?)，证明：样本均值X??Xi~N(?,)。
ni?1n22. 设总体X~N(?,?2)，证明：统计量u?X??~N(0,1)。
?/n13. 设总体X~N(?,?)，证明：统计量??22?2?(Xi?1ni??)2~?2(n)。
4. 设总体X~N(?,?2)，证明：统计量t?X??~t(n?1)。
s/n25. 设总体X~N(?1,?12)，总体Y~N(?2,?2)，证明：统计量
U?(X?Y)?(?1??2)?21n1??22~N(0,1)。
n226. 设总体X~N(?1,?12)，总体Y~N(?2,?2)，证明：统计量
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