概率统计习题库
故所求的概率为
P（A1）?0.25,P（A2）?0.35,P（B）?0.4,P（BA1）?0.05,P（BA2）?0.04,P（BA3）?0.02,
P（A1B）?（A）（?PBA1）P（A1B）P=31P（B）（Ai）P（BAi）?Pi?1
=0.25?0.0525=?0.370.25?0.05+0.35?0.04+0.4?0.026711．解：设某事件A表示“没人拿到自己的学生证”，则基本事件总数
111n?C3C2C1?3?2?1?6
111A所含的基本事件数为m?C2C1C1?2
故所求的概率为P(A)?m21?? n6312．解：设A表示“所取的2件产品中至少有一件不合格品”，B表示“所取的2件产品中有一件是不合格品的
条件下，另一件也是不合格品”，C表示“所取的2件产品都是不合格品”，则
211C4?C4?C82 （1）P(A)? ?2C1032P(AC)P(C)C42（CA）?? （2）P(B)?P P(C)?2?
P(A)P(A)C1015 P(B)?2231/?? 15315513．解：设A、B 、C分别表示甲、乙、丙抽到难签，则 （1）所求的概率为
P(C)?P(ABC?ABC?ABC?ABC)?P(ABC)?P(ABC)?P(ABC)?P(ABC)
432643463653 ???????????109810981098109843?120?4321??? 109830（2）所求的概率为
P(ABC)?14．解：设A、B分别表示甲、乙击中目标，则P（A）= 0.8， P（B）= 0.7 （1）两人都中的概率为
P(AB)?P(A)?P(B)?0.8?0.7?0.56 （2）至少有一人击中的概率为
P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.8?0.7?0.8?0.7?0.94
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15．解：设A表示第一次抽到黑球， B表示第二次抽到黑球，则有 （1）所求的概率为
P(A)?33?
3?5?210 （2）根据条件概率公式及全概率公式可得
37,P(A)?10103?143?03P(BA)??,P(BA)??10?11110?111 P(A)?P(B)?P(A)?P(BA)?P(A)?P(BA)?34733????101110111016．解：设A表示考生会解这道题， B表示考生选出正确答案，则有
（1）根据全概率公式可得
P(A)?0.8,P(A)?0.2P(BA)?1,P(BA)?1?0.254
P(B)?P(A)?P(BA)?P(A)?P(BA)?0.8?1?0.2?0.25?0.85（2）根据条件概率公式可得
P(AB)??P(AB)P(A)?P(BA)?P(B)P(B)0.8?1?0.9410.855
17．解：设A表示抽取5个产品中恰有1件次品， B表示抽取5个产品中没有次品，则有
基本事件总数 n?C10?10!?252 5!?5!14事件A所含的基本事件数为 m1?C3?C7?3?35?105 5事件B所含的基本事件数为 m2?C7?21
故所求的概率为
m1105??0.417 n252m21?0.083 P(B)?2?n25218．解：设A表示发报台发出信号“ ?”， B表示收报台收到信号“?”，则有
P(A)?P(A)?0.6,P(A)?0.4P(BA)?0.8,P(BA)?0.2 P(BA)?0.9,P(BA)?0.1（1）根据全概率公式可得
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P(B)?P(A)?P(BA)?P(A)?P(BA)?0.6?0.8?0.4?0.1?0.52（2）根据条件概率公式可得
P(AB)P(A)?P(BA)?P(B)P(B)
0.6?0.8??0.9230.52P(AB)?19．解：设Ai表示第i人能破译密码（i=1,2,3.）,则有
111P(A1)?,P(A2)?,P(A3)?
234（1）三人中至少有一人能将此密码译出的概率为
P(A1?A2?A3)?P(A1)?P(A2)?P(A3)?P(A1A2)?P(A1A3)?P(A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1)?P(A2)?P(A3)?P(A1)P(A2)?P(A1)P(A3)?P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)11111111111118??????????????0.7523423243423424（1）三人中至少有一人能将此密码译出的概率为（法二）
P(A1?A2?A3)?1?P(A1?A2?A3)?1?P(A1A2A3)?1?P(A1)P(A2)P(A3)111618?1?(1?)?(1?)?(1?)?1???0.752342424（2）三人都将此密码译出的概率
P(A1A2A3)?P(A1)?P(A2)?P(A3)1111?????0.04223424
20．解：设A表示取出的这件产品是甲车间生产， B表示取出的这件产品是次品，则有
P(A)?0.7,P(A)?0.3119P(BA)?,P(BA)?1??
1010102213P(BA)?,P(BA)?1??151515（1）根据全概率公式可得
P(B)?P(A)?P(BA)?P(A)?P(BA)12?0.7??0.3??0.1110152）根据条件概率公式可得
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P(AB)P(A)?P(BA)P(AB)??P(B)P(B) 10.7?10?0.636?0.11参考答案 第二章、随机变量极其分布
1．解：（1）由
???????f(x)dx?1 得
????
A???1?x2dx?Aarctanx??1?A[?(?)]?A??1,A?22? f(x)?1
?1?x2?1 （2）所求的概率为
P{0?X?1}??1?1?[?0]??4411dx?arctanx0?1?x2?11?10
（3）由F(x)??x??11xdt?arctant?????1?t2? f(t)dt 得
1?11?[arctanx?(?)]??arctanx?22?F(x)??x1?2．解：（1）由题设X的概率密度为 f(x)???c,0?x?2 其它?0,2 再由
??????11?,0?x?2?2c?1,c? f(x)??2 得 ?cdx f(x)dx?102?其它?0, （2）根据F(x)??x??f(t)dt 得
① 当x?0 时，F(x)??x??0dt?0
0??② 当0?x?2时，F(x)?③ 当x?2时，有F(x)??00dt??20x01xdt? 22???0dt??x1dt??0dt?1
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?0,x?0?x?综上所述，得 F(x)??,0?x?2
?2??1,x?23．解：（1）根据 ?????f(x)dx?1 得
1?????f(x)??A/1?x2dx?Aarcsinx?11?11?,x?1? f(x)????1?x2?A[?2?(??2)]?A??1,A?1??0, （2）所求的概率为
p{?12?X?112}??21?12?1?x2dx 1?1?arcsinx2?1??1
?1?[6?(?6)]?32（3）根据F(x)??x??f(t)dt 得
① 当x??1时， F(x)??x??0d?t 0F(x)???10dt??x1???1dt② 当?1?x?1时，
?1?t2?1x11
?arcsint?1?2??arcsinx ③ 当x?1时， F(x)???1??0dt?0???11x?1?1?t2dt??10dt?1
??0,x??1 综上所述，得 F(x)???1?1?arcsinx,?1?x?1
?2??1,x?1 ?????f(xdx)??0x?4．解：（1）根据 ?????f(x)dx?1 ??Aedx??0Ae?xdx 得
?A[ex0???(?e?x)???]A2?1A,?102 f(x)?12e?x,???x?? （2）所求的概率为
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