概率统计习题库
18．设 X~B(n,p)，且EX=3， P=1/7，则 n= （ ） A．7 B．14 C．21 D．49
19．如果F(x)是连续随机变量的分布函数，则下列各项不成立的是 （ ） A．F(x)在整个实轴上连续 B．F(x)在整个实轴上有界 C．F(x)是非负函数 D．F(x)严格单调增加
??1?x?2c20．若随机变量X的 概率密度为f(x)??cxe,x?0 则c 为 （ ）
?,x?0?0A．任意实数 B．正数 C．1 D．任何非零实数
2二、填空题：
1. 已知P{X?k}?C?1?k/k!,k?1,2,?,n,?， 其中?> 0, 则C = 。
2. 如果随机变量X的可能取值充满区间 ，则f(x)?sinx可以成为X的概率密度。
?x，0?x?1?3.如果随机变量X的概率密度为f(x)??2?x,1?x?2 ，
?0，其他?则P{X?1.5}? 。
4. 如果随机变量X的概率密度为
f(x)?1?xe,???x???，则X的分布函数为 。 2k5. 如果随机变量X的概率分布为P{X?k}?b?,k?1,2,?,b?0，则?为 。 6. 若随机变量X的分布函数为F(x)?A?Barctanx,???x???，则A = . B = . ?ce?2x,x?07. 若随机变量X的概率密度为f(x)?? ，则C = .
x?0?0,8. 若 P{X?b}?0.8,P{X?a}?0.5，其中a?b，则P{a?x?b}? . ??x,x?0???9. 若随机变量X的分布函数为 F(x)??Asinx,0?x? ，则A = .
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?1?e?2x,x?010. 若随机变量X的分布函数为F(x)?? ，则X的概率密度为 .
x?0?0,?2e?2x,x?011. 若随机变量X的概率密度为f(x)?? ，则X的分布函数为 . x?0?0,?2e?2x,x?012. 若随机变量X的概率密度为f(x)?? ，则事件P{2?x?3}= . x?0?0,?cx2,0?x?113. 若随机变量X的概率密度为f(x)?? ，则C = .
其他?0,14. 若随机变量X在[0，1]上服从均匀分布，Y = 2X +1 的概率密度为 .
??A/1?x2,x?115. 若随机变量X的概率密度为f(x)?? ，则系数A = . x?1??0,1?,x?111?216. 若随机变量X的概率密度为f(x)???1?x，则事件P{??x?}= .
22?0,x?1?1?,x?1?217. 若随机变量X的概率密度为f(x)???1?x，则X的分布函数为 .
?0,x?1?18. 设随机变量X ~ B（4，0.1）, Y = X2 , 则P{Y>1} = . 19. 设随机变量X ~ B（2，P）, Y ~ B (3, P ) ，且P{X?1}?25，则P{Y?1}= . 920. 若随机变量?在（1，6）上服从均匀分布，则方程x??x?1?0有实根的概率是 . 三、判断题：
（x）（x）?0。 1. 若f是随机变量X的概率密度，则有f（x）2. 若f是随机变量X的概率密度，则
?????f（x）dx?1。
（x）（x）?1。 3. 若f是随机变量X的概率密度，则0?f（x）4. 若f是随机变量X的概率密度，则f(??)?1,f(??)?0。 （x）（x）5. 若f是连续变量X的概率密度，则f连续。
6. 若F(x)是连续变量X的分布函数，则F(x)?0。 7. 若F(x)是连续变量X的分布函数，则
????F(x)dx?1。
8. 若F(x)是连续变量X的分布函数，则0?F(x)?1。
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9. 若F(x)是连续变量X的分布函数，则F(??)?1,F(??)?0。 0. 若F(x)是连续变量X的分布函数，则F(x)是单调不减函数。 11. 若X是连续型随机变量，则对任意实数x0有P{X?x0}?0。 12. 若对存在实数x0，使P{X?x0}?0，则X是连续型随机变量。 13. 若随机变量X的概率函数为P{X?xk}?pk,k?1、2、? ，则pk?0。 14. 若随机变量X的概率函数为P{X?xk}?pk,k?1、2、? ，则15. 若X是离散随机变量，则X的分布函数处处不连续。 16. 若X是连续随机变量，则X的分布函数是连续的。
?pkk?1。
（x）（x）17. 若f是可连续随机变量的密度函数，则f一定有界。
18. 若F(x)是可连续随机变量的分布函数，则F(x)一定有界。
（x）（x）19. 若f与F(x)分别是随机变量X的概率密度与分布函数，则F?(x)?f。 ?x）=F(x)。 （x）20. 若f与F(x)分别是随机变量X的概率密度与分布函数，则f（四、计算题：
1．设连续随机变量X的概率密度为f(x)?A，???x???，求：（1）常数A的值；（2）X落在区间[0，21?x1]内的概率；（3）随机变量X的分布函数。
2．若随机变量X在区间[0，2]上服从均匀分布，求：（1）X的概率密度；（2）X的分布函数。
??A/1?x2,x?13．设随机变量X的概率密度为f(x)?? ，
x?1??0,11求：（1）系数A；（2）X落在区间[?,]内的概率；（3）X的分布函数。
224．设随机变量X的概率密度为f(x)?Ae概率；（3）X的分布函数。
?x，???x???，求：（1）系数A；（2）X落在区间（0，1）内的
?1?,0?x?15．设随机变量X在[0,?]上服从均匀分布，即概率密度为f(x)???，
??0,其他 求：（1）随机变函数Y?sinX的概率密度；（2）X的分布函数。 6．设随机变量X的概率密度为f(x)???2x,0?x?1 ，
?0,其他2 求：（1）X的分布函数。（2）Y?X的概率密度。
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7．设连续随机变量X的分布函数F(x)?A?Barctanx,???x???，
求：（1）系数A及B；（2）X落在区间（-1，1）内的概率；（3）X的概率密度。
?A?Be?2x,x?08．设随机变量X的分布函数为F(x)??
x?0?0, 求：（1）系数A及B；（2）X落在区间（0，1）内的概率；（3）X的概率密度。
?0,x?0?29．设随机变量X的分布函数为F(x)??Ax,0?x?1
?1,x?1? 求：（1）系数A的值。（2）X的概率密度函数。
10．设X在区间[2，6]上服从均匀分布，现对X进行3次独立观测，，用Y表示观测值大于3的次数，求：（1）Y的概率密度分布；（2）P{Y?2}。
11．袋中有2个白球与3个黑球，每次从其中任取1个球后不放回，直到取得白球为止，求：（1）取球次数X的概率分布；（2）X的分布函数。
12．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中率为0.6，现有4颗子弹，求命中后尚余子弹数X的概率分布及分布函数。 13．从五个数1，2，3，4，5中任取3个数x1，x2，x3，求：（1）X?max{x1，x2，x3}的概率分布；（2）P{X?4}。 14．直线上一质点从原点开始作随机游动，每单位时间可以向左或向右移动一步，向左的概率为p，向右的概率为q=1-p，每步保持定长L，求：（1）三步后质点位置X的概率分布；（2）P{x?0}。
15．对某一目标进行射击，直到击中为止，如果每次射击命中率为p，求：（1）射击次数X的概率分布；（2）X的分布函数。 16．设随机变量X~B(n,p),即X的概率函数为
kkn?kP{X?k}?CnPq,k?0,1,2,?,n;q?1?p
求：（1）k为何值时，P{X?k}最大；（2）最大值是多少。 17．设随机变量X~P(?)，即X的概率函数为
P{x?k}??kk!e??,k?0,1,2,?;??0
求：（1）k为何值时，P{X?k}最大；（2）最大值是多少。 18．设随机变量X的概率分布为 X -2 0.1 -1 0.2 0 0.25 1 0.2 2 0.15 3 0.1 P(xi) 求：（1）X的分布函数；（2）Y?X的概率分布。
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}?19．设随机变量X的概率函数为 P{X?k 求：Y?sin(1,k?1,?2,?n,，, 2k?2X)的概率分布。
k20．若随机变量X ~ B（3，0.4），即X的概率分布为P{X?k}?C30.4k0.63?k,k?0,1,2,3
求：（1）X的分布函数；（2）Y?1X(3?X)的概率分布。 2第三章、多维随机变量极其分布
一、选择题：
1．若两个随机变量X与Y相互独立同分布，且P{X = -1} = P{Y = -1}=P{X = 1}= P{Y = -1}=1/2，则下列各式成立的是 （ ）
A．P{X = Y} = 1/2 B．P{X = Y} = 1 C．P{X + Y = 0} = 1/4 D．P{X Y = 1} = 1/4
2．设X，Y是两个相互独立的随机变量，分布函数分别为FX(x)与FY(y)，则Z = max (X,Y)的分布函数为 （ ）
A．max{FX(z),FY(z)} B．FX(z)?FY(z) C．FX(z)?FY(z) D．1?[1?FX(z)][1?FY(z)]
3．设X，Y是两个相互独立的随机变量，分布函数分别为FX(x)与FY(y)，则Z = min (X,Y)的分布函数为 （ ）
A．max{FX(z),FY(z)} B．FX(z)?FY(z) C．FX(z)?FY(z) D．1?[1?FX(z)][1?FY(z)] 4．设X，Y是两个随机变量，且P{X?0,Y?0}?（ ） A．
34，P{X?0}?P{Y?0}?，则P{max(X,Y)?0}= 77165340 B． C． D． 497749?1/?,x2?y2?15．若随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)?? ，则X与Y的随机变量
?0，其它（ ）
A．独立同分布 B．独立不同分布 C．不独立同分布 D．不独立也不同分布 6．若随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)???1,0?x?1,0?y?1 ，则X与Y的随机变量
0,其他?（ ）
A．独立同分布 B．独立不同分布 C．不独立同分布 D．不独立也不同分布
?6e?(2x?3y),x?0,y?07．若随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)?? ，则X与Y的随机变量
0,其他?（ ）
A．独立同分布 B．独立不同分布 C．不独立同分布 D．不独立也不同分布 8．若X与Y独立且都在[0，1]上服从均匀分布，则服从均匀分别的随机变量是
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