自动控制原理
一、设控制系统如图０分）
R(s) 1 + 2 + _ S _ S (S+3) K 图1
C(s) 1所示，试用劳斯判据确定使系统稳定的K值（１
22s(s?3)21题 令 G1(s)===
22s(s?3)?2Ks?3s?2K1?Ks(s?3)121?G1(s)ss2?3s?2K2C(s)s则 ===
32121R(s)s?3s?2Ks?21?G1(s)1??2ss?3s?2Ks控制系统的特征方程为 s劳斯表为
3
s 1 2
s 3 s s
01
3?3s2?2Ks?2=0
2K 2
6K?2 32
?2K?0?K?01????? 稳定的充要条件是?6K-21?K?
3?0 K? ??3?3?即，使系统稳定的K值为K?1 3
二、已知一控制系统如图2所示。
R(s) +
8 C(s) S (S+2) + _ _
1
KhS
图2
试求（1）确定Ｋh值，使系统的阻尼比ξ=2/２。
（2）对由（１）所确定的Ｋh值，求当输入信号为r(t)=10t时，系统输出的稳态误差 终值（20分）
88s(s?2)82题（1）令 G(s)== =
28s?2s?8Khss[s?(2?8Kh)]1?Khss(s?2)82?n8C(s)G(s)s2?(2?8Kh)s则 ====2 228R(s)1?G(s)s?(2?8Kh)s?8s?2??ns??n1?2s?(2?8Kh)s? ?n=8，2??n=2?8Kh，即?8=1?4Kh
Kh=
?8?14
今 ξ=2/2，? Kh=1/4
（2）E(s)=
1 R(s)
1?G(s)? r(t)=10t ?R(s)=
10 2se(∞)=limsE(s)=
s?0lims
s?011?8s(s?2??n)s2(s?2??n)1010?2??n10?2 /2?810?2=?2=lim==5
s?0s(s?2??n)?8s8s8又解：系统为Ⅰ型系统
?Kv==limsG(s)= limss?0s?048=
s(s?2??n)??n当r(t)=t时 e(∞)=
2 /2?811??n== = Kv442101=10=5 Kv2今r(t)=10t时 ?e(∞)=
三、设单位反馈控制系统的开环传递函数为
2 Ｇ（Ｓ）＝
2
Ｓ（Ｓ＋１）
试求当输入信号r(t)=2sin(t-45°)时，其闭环系统的稳态输出c(t)。（15分）
22C(s)G(s)s(s?1)3题===
22R(s)1?G(s)s?s?21?s(s?1)A(ω)=
2C(j?)=
2R(j?)2???j?2(2??2)2??2
φ(ω)=?arctg? 22??? r(t)= 2sin(t-45°) ? A(ω)=
22= 2
?=1
11φ(ω)=?arctg =-45°
?c(t)=2A(ω)sin[t-45°+φ(ω)]=2
2sin[t-45°-45°] =2sin(t-90°)=-2cost
四、已知线性系统开环对数幅频特性渐近线如图3所示，且知开环传
递函数没有正的零点与极点。试写出其开环传递函数。（15分）
L(w) db
-20db/dec 20lg4 ω
1 100
3
-40db/dec 4 8 10 16 -20db/dec
图3 4题由图，且知开环传递函数没有正的零点与极点
-40db/dec
?G(s)?其中
K11 ??(?2s?1)?s?1s?1?3s?1τ3=1/16=0.0625s
τ2=1/8=0.125s
又 40lg4?1=20lg4， 即
42?12=4
?1242??4， ?1?2 4τ1=
1?1?1=0.5s 2 ?K=8 ? 20lgK=L(1)=20lg4+20lgω1/1=20lg4+20lg2=20lg8
s8(?1)8(0.125s?1)32(s?8)8 ???G(s)?sss(0.5s?1)(0.0625s?1)s(s?2)(s?16)s(?1)(?1)216
五、设两个控制系统的开环传递函数分别为
Ｋ （1）Ｇ（Ｓ）Ｈ（Ｓ）＝
Ｓ（Ｓ＋２）（Ｓ＋３）
Ｋ（Ｓ＋１） （2）Ｇ（Ｓ）Ｈ（Ｓ）＝ ２
Ｓ（Ｓ＋４）（Ｓ＋５）
试分别画出其开环频率特性极坐标图；求出极坐标曲线与负实轴的交点坐标；并用Nyquist判据求出使闭环系统稳定的Ｋ值范围。（20分） 答案
5题 (1)
K
G(j?)H(j?s)?j?(j??2)(j??3)
A(ω)=
K???4??922
φ(ω)=?90??arctg?2?arctg?3
??0?,A(?)???,?(?)??90???,??0
????,A(?)?0,?(?)??270???,??0
又：?:??/2?0??/2，逆时针
4
?:?/2?0???/2，顺时针 ?:0??0? Im ??0
???? X 0 Re ????
??0 又,
??1K?5??(6??2)jG(j?)H(j?s)?????j?(6??2?5j?)??5??(6??2)j?25?2?(6??2)2KK令 Im=0，即6??=0
2或ω=∞（舍去），?=6代入实部
2Re??5??5K?K?? 222?25??(6??)25?630K?即与负实轴的交点坐标X=-K/30
根据Nyquist判据要使闭环系统稳定，则X>-1即Ｋ<30 (2)
G(j?)H(j?s)?K(j??1)(j?)2(j??4)(j??5)A(ω)=
K?2?1?2??16??2522
φ(ω)=?180??arctg??arctg?4?arctg?5
??0?,A(?)???,?(?)??180???,??0
????,A(?)?0,?(?)??270???,??0
[ω=0.1代入，Φ(ω)=-180°+(5.71°-1.43°-1.15°)=-180°+3.13°
ω=100代入，Φ(ω)=-180°+(89.427°-87.709°-87.138°)=-270°+4.704°] 又：?:??/2?0??/2，逆时针
5