五、求系统的超调量?%和调节时间ts。（12分） 解：由图可得系统的开环传函为：G(s)?25 （2分）
s(s?5)因为该系统为单位负反馈系统，则系统的闭环传递函数为，
25G(s)2552s(s?5) （2分） ?(s)????221?G(s)1?25s(s?5)?25s?5s?5s(s?5)2?n与二阶系统的标准形式 ?(s)?2 比较，有 2s?2??ns??n??2??n?5 （2分） ?22??5??n解得????0.5 （2分）
??n?5???/1??2所以?%?e?e?0.5?/1?0.52?16.3% （2分）
ts?3??n?3?1.2s （2分）
0.5?5或ts?
4??n?43.53.54.54.5?1.6s，ts???1.4s，ts???1.8s
0.5?5??n0.5?5??n0.5?5六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性L0(?)和串联校正装置的对数幅频特性Lc(?)如下图所示，原系统的幅值穿越频率为
?c?24.3rad/s：（共30分）
1、 写出原系统的开环传递函数G0(s),并求其相角裕度?0，判断系统的稳定性；
（10分）
2、 写出校正装置的传递函数Gc(s)；（5分）
3、写出校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)，画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC(?)，并用劳斯判据判断系统的稳定性。（15分）
L(?) -20dB/dec L0 40 0.32 0.01 0.1 1 10 20 26 -40dB/dec 24.3 100 ?
六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性L0(?)和串联校正装置的对数幅频特性Lc(?)如下图所示，原系统的幅值穿越频率为?c?24.3rad/s：（共30分）
1、 写出原系统的开环传递函数G0(s),并求其相角裕度?0，判断系统的稳定性；（10分） 2、 写出校正装置的传递函数Gc(s)；（5分）
3、写出校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)，画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC(?)，并用劳思判据判断系统的稳定性。（15分）
解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。 故其开环传函应有以下形式 G0(s)?Ks(1?1s?1)(1 (2分)
?2s?1)由图可知：??1处的纵坐标为40dB, 则L(1)?20lgK?40, 得 K?100 (2分)
?1?10和?2=20
故原系统的开环传函为G0(s)?10011s(s?1)(s?1)1020??1?100 （2分）
s(0.1s?1)(0.05s?1)?1求原系统的相角裕度?0：?0(s)??90?tg0.1??tg0.05? 由题知原系统的幅值穿越频率为?c?24.3rad/s
?0(?c)??90?tg0.1?c?tg0.05?c??208 （1分） ?0?180??0(?c)?180?208??28 （1分） 对最小相位系统?0??28?0不稳定
2、从开环波特图可知，校正装置一个惯性环节、一个微分环节，为滞后校正装置。
????????1?1?1s?1?2'?510.32?3.1s2?故其开环传函应有以下形式 Gc(s)? (5分) 11s?1s?1100s?1?1'0.01s?13、校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)为
1 27
G0(s)Gc(s)?1003.125s?1100(3.125s?1) (4分) ?s(0.1s?1)(0.05s?1)100s?1s(0.1s?1)(0.05s?1)(100s?1)用劳思判据判断系统的稳定性
系统的闭环特征方程是
D(s)?s(0.1s?1)(0.05s?1)(100s?1)?100(3.125s?1)?0.5s?15.005s?100.15s?313.5s?100?0构造劳斯表如下
432 （2分）
s4s2s1s00.589.7296.8100100.15100313.51000000 首列均大于0，故校正后的系统稳定。 （4分）
s315.005画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC(?) L(?)?-20 -40
40
-20
1 0.1 0.32 0.01
起始斜率:-20dB/dec(一个积分环节) （1分） 10 -40 20 ??-60 转折频率:?1?1/100?0.01(惯性环节), ?2?1/3.125?0.32(一阶微分环节), ?3?1/0.1?10(惯性环节), ?4?1/0.05?20(惯性环节) （4分）
《自动控制原理》
一、单项选择题
1、若某串联校正装置的传递函数为
10s?1，则该校正装置属于 B
100s?1A、超前校正 B、滞后校正 C、滞后-超前校正 D、不能判断 2、下列串联校正装置的传递函数中，能在?c?1处提供最大相位超前角的是 B
28
10s?110s?12s?10.1s?1A、 B、0.1s?1 C、 D、
s?10.5s?110s?123．系统在r(t)?t作用下的稳态误差ess??，说明 A
A、 型别v?2 B、系统不稳定
C、 输入幅值过大 D、闭环传递函数中有一个积分环节
4．对于以下情况应绘制0°根轨迹的是 D
A、主反馈口符号为“-” B、除Kr外的其他参数变化时
C、非单位反馈系统 D、根轨迹方程（标准形式）为G(s)H(s)??1 5．开环频域性能指标中的相角裕度?对应时域性能指标A
A、超调?% B、稳态误差ess C、调整时间ts D、峰值时间tp 6．已知开环幅频特性如图2所示， 则图中不稳定的系统是 B
系统① 系统② 系统③
A、系统① B、系统② C、系统③ D、都不稳定 7．若某最小相位系统的相角裕度??0?，则下列说法正确的是 C
A、不稳定 B、只有当幅值裕度kg?1时才稳定
C、稳定 D、不能判用相角裕度判断系统的稳定性
8．采用负反馈形式连接后，则 D
A、一定能使闭环系统稳定
B、系统动态性能一定会提高
C、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除 D、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能
9．下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果A
A、增加开环极点 B、在积分环节外加单位负反馈 C、增加开环零点 D、引入串联超前校正装置
10．系统特征方程为 D(s)?s?2s?3s?6?0，则系统 C
A、稳定 B、单位阶跃响应曲线为单调指数上升 C、临界稳定 D、右半平面闭环极点数Z?2
11、关于奈氏判据及其辅助函数 F(s)= 1 + G(s)H(s)，错误的说法是 A
A、 F(s)的零点就是开环传递函数的极点 B、 F(s)的极点就是开环传递函数的极点 C、 F(s)的零点数与极点数相同
29
32
D、 F(s)的零点就是闭环传递函数的极点 12、已知负反馈系统的开环传递函数为G(s)?2s?1，则该系统的闭环特征方程为B
s2?6s?100A、s?6s?100?0 B、
22(s2?6s?100)?(2s?1)?0
C、s?6s?100?1?0 D、与是否为单位反馈系统有关 13、一阶系统的闭环极点越靠近S平面原点，则 D
A、准确度越高 B、准确度越低 C、响应速度越快 D、响应速度越慢 14、已知系统的开环传递函数为
100，则该系统的开环增益为 C
(0.1s?1)(s?5)A、 100 B、1000 C、20 D、不能确定
15、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的 C
A、闭环零点和极点 B、开环零点 C、闭环极点 D、阶跃响应 16、下列串联校正装置的传递函数中，能在?c?1处提供最大相位超前角的是 B
10s?110s?12s?10.1s?1A、 B、0.1s?1 C、 D、
s?10.5s?110s?117、关于P I 控制器作用，下列观点正确的有 A
A、可使系统开环传函的型别提高，消除或减小稳态误差； B、积分部分主要是用来改善系统动态性能的；
C、比例系数无论正负、大小如何变化，都不会影响系统稳定性； D、只要应用P I控制规律，系统的稳态误差就为零。
18、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是C A、线性系统稳定的充分必要条件是：系统闭环特征方程的各项系数都为正数 B、无论是开环极点或是闭环极点处于右半S平面，系统不稳定 C、如果系统闭环系统特征方程某项系数为负数，系统不稳定 D、当系统的相角裕度大于零，幅值裕度大于1时，系统不稳定
19、关于系统频域校正，下列观点错误的是 C
A、一个设计良好的系统，相角裕度应为45度左右
B、开环频率特性，在中频段对数幅频特性斜率应为?20dB/dec C、低频段，系统的开环增益主要由系统动态性能要求决定
D、利用超前网络进行串联校正，是利用超前网络的相角超前特性 20、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?10(2s?1)，当输入信号是22s(s?6s?100)r(t)?2?2t?t2时，系统的稳态误差是 D
A、 0 B、 ∞ C、 10 D、 20
二、填空题
30