按奈氏判据，Z＝P－N＝2。系统不稳定。(2分) 闭环有两个右平面的极点。
六、已知最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。试求系统的开环传递函数。(16分)
L(ω) dB -40 R(s) C(s) K20 -20 一 s(s?1) ω2 ω -10 1 ω1 10 -40 图4 图 3
六、(16分)
解：从开环波特图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。
K(故其开环传函应有以下形式 G(s)?1?11s?1) (8分)
s2(?2s?1)由图可知：??1处的纵坐标为40dB, 则L(1)?20lgK?40, 得 K?100 (2分) 又由
???1和?=10的幅值分贝数分别为20和0，结合斜率定义，有
20?0??40，解得 ?1?10?lg?1?lg103. rad/s16 (2分)
同理可得
?20?(?10)??20 或 20lg2?30 ，
lg?1?lg?2?121
2?2?1000?12?10000 得 ?2?100 rad/s (2分)
故所求系统开环传递函数为
s?1)10 G(s)? (2分) ss2(?1)100100(
七、设控制系统如图4，要求校正后系统在输入信号是单位斜坡时的稳态误差不大于0.05，
相角裕度不小于40o ，幅值裕度不小于 10 dB，试设计串联校正网络。( 16分)
七、( 16分)
解：（1）、系统开环传函 G(s)?K，输入信号为单位斜坡函数时的稳态误差为
s(s?1)1?limsG(s)H(s) ess?s?0Kv 故 G(s)????1?1，由于要求稳态误差不大于0.05，取 K?20 K20 （5分）
s(s?1)（2）、校正前系统的相角裕度 ? 计算：
L(?)?20lg20?20lg??20lg?2?1 L(?c)?20lg20?c2?0??c2?20 得 ?c?4.4 7rad/s
??1800?900?tg?14.47?12.60； 而幅值裕度为无穷大，因为不存在?x。（2分）
（3）、根据校正后系统对相位裕度的要求，确定超前环节应提供的相位补偿角
?m??\?????40?12.6?5?32.4?330 （2分）
（4）、校正网络参数计算
22
1?s?imn1?sin033?3?. 4 （2分） a?01?s?imn?1sin33 （5）、超前校正环节在?m处的幅值为： 10lga?10lg3.4?5.31dB
使校正后的截止频率?c发生在?m处，故在此频率处原系统的幅值应为－5.31dB
'''2 L(?m)?L(?c)?20lg20?20lg?c?20lg(?c)?1??5.31
' 解得 ?c?6 （2分） （6）、计算超前网络
'4c,??m? a?3.?'1Ta?T?1??ma61?3.40 . 09 在放大3.4倍后，超前校正网络为
校正后的总开环传函为： Gc(s)G(s)?（7）校验性能指标
相角裕度 ??180?tg(0.306?6)?90?tg6?tg(0.09?6)?43 由于校正后的相角始终大于－180o，故幅值裕度为无穷大。 符合设计性能指标要求。 （1分）
''?1?1?10Gc(s)?1?aTs1?0.s306?
1?Ts1?0.09s20(1?0.306s) （2分）
s(s?1)(1?0.09s)
三、写出下图所示系统的传递函数
C(s)（结构图化简，梅逊公式均可）。 R(s)H2（S） R（S） — H1（S） — G1（S） G2（S） — H3（S） G3（S） C（S）
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三、(8分)写出下图所示系统的传递函数
C(s)（结构图化简，梅逊公式均可）。 R(s)nPi?iC(s)?解：传递函数G(s):根据梅逊公式 G(s)? （2分） ?i?1R(s)?3条回路:L1??G1(s)H1(s),L2??G2(s)H2(s)，L3??G3(s)H3(s) （1分） 1对互不接触回路:L1L3?G1(s)H1(s)G3(s)H3(s) （1分）
??1??Li?L1L3?1?G1(s)H1(s)?G2(s)H2(s)?G3(s)H3(s)?G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)i?13（2分）
1条前向通道: P1?G1(s)G2(s)G3(s), ?1?1 （2分）
?G(s)?
G1(s)G2(s)G3(s)?C(s)P ?11?R(s)?1?G1(s)H1(s)?G2(s)H2(s)?G3(s)H3(s)?G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)
四、(共15分)已知某单位反馈系统的闭环根轨迹图如下图所示
1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分） 2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分）
j??2 1 × × -2 -1 -1 -2 ??1 2
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四、(共15分)
1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分） 2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分） 解：1、由图可以看出，系统有1个开环零点为：1（1分）；有2个开环极点为：0、-2（1分），而且为零度根轨迹。 由此可得以根轨迹增益K*为变量的开环传函 G(s)?（5分）
2、求分离点坐标
?K*(s?1)K*(1?s) ?s(s?2)s(s?2)111，得 d1??0.732, d2?2.732 （2分） ??d?1dd?2分别对应的根轨迹增益为 K1?1.15, K2?7.46 （2分） 分离点d1为临界阻尼点，d2为不稳定点。
单位反馈系统在d1（临界阻尼点）对应的闭环传递函数为，
**K*(1?s)G(s)K*(1?s)?1.15(s?1)s(s?2) ?(s)?（4分） ???21?G(s)1?K*(1?s)s(s?2)?K*(1?s)s?0.85s?1.15s(s?2)
五、系统结构如下图所示，求系统的超调量?%和调节时间ts。（12分）
R(s) 25 s(s?5)C(s) 25