?:??0???，顺时针 ?:0??0? Im
??0 ???? X 0 Re ???? ???0?
又,
j??1K(j??1)(20??2?9j?)G(j?)H(j?s)????
??220??2?9j???2(20??2)2?81?2K(20??2?9?2)?(20??2?9)j??K(20?8?2)?(11??2)j????2?令2222222??(20??)?81??(20??)?81?K
Im=0，即11??=0 或ω=∞（舍去），?=11代入实部
22Re?
?K?2(20?8?2)K20?8?11K108K12?9K????????????11(20?11)2?81?111181?12119?9?1299(20??2)2?81?2即与负实轴的交点坐标X=-K/99
根据Nyquist判据要使闭环系统稳定，则X>-1即Ｋ<99
六、控制系统的开环传递函数为
10 （1）Ｇ0（Ｓ）＝
Ｓ（0.5Ｓ＋1）（0.1Ｓ＋1）
(１)绘制系统的对数幅频特性图，并求相角裕度。 (２)采用传递函数为
0.37Ｓ＋1
Ｇc（Ｓ）＝ 0.049Ｓ＋1
的串联超前校正装置，绘制校正后系统的对数幅频特性图，并求系统的相角裕度，讨论 校正后系统的性能有何改进。（20分）
6
6题(1)
L(w) dB
40 -20dB/dec 20 ωc1 ωc2 -20dB/dec -40dB/dec 0 0.1 1 2 ω3 10 ω4 100 ω
-20 -60dB/dec
如图，?1?1/0.5?2s，?2?1/0.1?10s 由对数幅频图求剪切频率ωc1
?1?120lg?11?40lg?c1???20lgK?20lg10 1?(c1)2?10
1?1?1?c1?10?1?20?4.47s?1
校正前γ1=180°+Φ(ωc1)= 180°-90°-arctg0.5ωc1-arctg0.1ωc1
=180°-90°-65.89°-24.08°=0.03°
(2)
0.37Ｓ＋1
Ｇc（Ｓ）＝ 0.049Ｓ＋1
?3?1/0.37?2.7s?1，?4?1/0.049?20.4s?1
20lg?c2???40lg3?20lg1?20lg10 ?3?11?c2?10?1/?3?10?2/2.7?7.41s?1
校正后γ2=180°+Φ(ωc2)= 180°-90°-arctg0.5ωc2-arctg0.1ωc2
=180°-90°-74.90°-36.54°+69.96°-19.96°=28.56°
校正后γ增加，稳定性上升 ζ增加，Mp减小，ts减小
ωc增加，频带ωb变宽，ts减小
三、(8分)试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。
7
图3
三、(8分)建立电路的动态微分方程，并求传递函数。
解：1、建立电路的动态微分方程 根据(2分)
即 R1R2C(2分)
2、求传递函数
对微分方程进行拉氏变换得
KCL
有
ui(t)?u0(t)d[ui(t)?u0(t)]u0(t)?C?
R1dtR2du0(t)du(t)?(R1?R2)u0(t)?R1R2Ci?R2ui(t) dtdtR1R2CsU0(s)?(R1?R2)U0(s)?R1R2CsUi(s)?R2Ui(s) (2分)
得传递函数 G(s)?U0(s)R1R2Cs?R2? (2分)
Ui(s)R1R2Cs?R1?R2
四、（共20分）系统结构图如图4所示：
图4
1、写出闭环传递函数?(s)?C(s)表达式；（4分） R(s)2、要使系统满足条件：??0.707,?n?2,试确定相应的参数K和?；（4分）
8
3、求此时系统的动态性能指标?00,ts；（4分）
4、r(t)?2t时，求系统由r(t)产生的稳态误差ess；（4分）
5、确定Gn(s)，使干扰n(t)对系统输出c(t)无影响。（4分） K22?nC(s)Ks解：1、（4分） ?(s)? ??2?22K?KR(s)s?K?s?Ks?2??ns??n1??2ss2?K??n?22?4?K?42、（4分） ? ?
??0.707K??2???22?n?3、（4分） ?00?e???1??2?4.3200
ts?4??n?42?2.83
K2K1?K?1? s4、（4分） G(s)? ?K??K?s(s?K?)?s(s?1)?v?11?sess?A?2??1.414 KK?K??1?1???Gn(s)C(s)?s?s?＝0 5、（4分）令：?n(s)?N(s)?(s)得：Gn(s)?s?K?
五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?Kr:
s(s?3)21、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；（8分）
2、确定使系统满足0???1的开环增益K的取值范围。（7分）
五、(共15分)
1、绘制根轨迹 （8分）
(1)系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；（1分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-3）及（-3，0）； （1分）
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?3?3???a???2(3) 3条渐近线： ? （2分） 3???60?,180?(4) 分离点：
12??0 得： d??1 （2分） dd?32 Kr?d?d?3?4 (5)与虚轴交点：D(s)?s?6s?9s?Kr?0
32?Im?D(j?)????3?9??0 ?2???ReD(j?)??6??Kr?0???3 （2分）?K?54?r
绘制根轨迹如右图所示。
KrKr92、（7分）开环增益K与根轨迹增益Kr的关系：G(s)? ?22s(s?3)??s??s????1?????3??得K?Kr9 （1分）
系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：Kr?54， （2分）
系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：4?Kr?54， （3分） 系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：
10
4?K?6 （1分） 9