六、（共22分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线L0(?)如图5所示：
1、写出该系统的开环传递函数G0(s)；（8分）
2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。（3分） 3、求系统的相角裕度?。（7分）
解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。 故其开环传函应有以下形式 G(s)?Ks(1?1s?1)(1 (2分)
?2s?1)由图可知：??1处的纵坐标为40dB, 则L(1)?20lgK?40, 得K?100 (2分)
?1?10和?2=100 （2分）
故系统的开环传函为 G0(s)?100 （2分）
?s??s?s??1???1??10??100?2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性： 开环频率特性 G0(j?)??j???100 （1分）
?????j?1??j?1?10??100? 11
开环幅频特性 A0(?)?100??????????1???110100??????1?122 （1分）
开环相频特性： ?0(s)??90?tg0.1??tg0.01? （1分） 3、求系统的相角裕度?： 求幅值穿越频率，令A0(?)?100??????????1???110100????22?1 得?c?31.6rad/s（3分）
?0(?c)??90??tg?10.1?c?tg?10.01?c??90??tg?13.16?tg?10.316??180? （2分） ??180???0(?c)?180??180??0 （2分）
对最小相位系统??0 临界稳定
4、（4分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后
校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加PI或PD或PID控制器；在积分环节外加单位负反馈。
?4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？（4分）
三、(8分)写出下图所示系统的传递函数
可）。
C(s)（结构图化简，梅逊公式均R(s)
三、(8分)写出下
图所示系统的传递函数
C(s)（结构图化简，梅逊公式均可）。 R(s)nPi?iC(s)??i?1解：传递函数G(s):根据梅逊公式 G(s)? （1分） R(s)?
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4条回路:L1??G2(s)G3(s)H(s), L2??G4(s)H(s)，
L3??G1(s)G2(s)G3(s), L4??G1(s)G4(s) 无互不接触回路。（2分）
特
4征式：
??1??Li?1?G2(s)G3(s)H(s)?G4(s)H(s)?G1(s)G2(s)G3(s)?G1(s)G4(s)
i?1（2分）
2条前向通道: P1?G1(s)G2(s)G3(s), ?1?1 ；
P2?G1(s)G4(s), ?2?1 （2分）
?G(s)?G1(s)G2(s)G3(s)?G1(s)G4(s)??P?C(s)P?1122?R(s)?1?G2(s)G3(s)H(s)?G4(s)H(s)?G1(s)G2(s)G3(s)?G1(s)G4(s)（1分）
四、（共20分）设系统闭环传递函数 ?(s)?C(s)1，试求： ?22R(s)Ts?2?Ts?1 1、??0.2；T?0.08s； ??0.8；T?0.08s时单位阶跃响应的超调量?%、调节时间ts及峰值时间tp。（7分）
2、??0.4；T?0.04s和??0.4；T?0.16s时单位阶跃响应的超调量?%、调节时间ts和峰值时间tp。（7分）
3、根据计算结果，讨论参数?、T对阶跃响应的影响。（6分）
四、(共20分)
2?n1?解：系统的闭环传函的标准形式为：?(s)?22，其中2Ts?2?Ts?1s2?2??ns??n?n?1 T 13
?????/1??2?0.2?/1?0.22?%?e?e?52.7%?????0.244T4?0.08?1、当 ? 时， ?ts? （4???1.6sT?0.0s8??n?0.2??????T??0.08t?????0.26s?p222?d?n1??1??1?0.2??分）
?????/1??2?0.8?/1?0.82?%?e?e?1.5%?????0.844T4?0.08?当 ? 时， ?ts? （3分） ???0.4sT?0.0s8???0.8?n?????T??0.08????0.42s?tp?222??n1??1??1?0.8d???????/1??2?0.4?/1?0.42?%?e?e?25.4%?????0.444T4?0.04?2、当 ? 时， ?ts? （4???0.4s4??n?0.4?T?0.0s?????T??0.04????0.14s?tp?222??n1??1??1?0.4d??分）
?????/1??2?0.4?/1?0.42?e?25.4%??%?e????0.444T4?0.16?当 ? 时， ?ts? （3???1.6s6??n?0.4?T?0.1s?????T??0.16????0.55s?tp?222?d?n1??1??1?0.4??分）
3、根据计算结果，讨论参数?、T对阶跃响应的影响。（6分）
(1)系统超调?%只与阻尼系数?有关，而与时间常数T无关，?增大，超调?%减小；
（2分）
(2)当时间常数T一定，阻尼系数?增大，调整时间ts减小，即暂态过程缩短；峰值时间tp增加，即初始响应速度变慢； （2分）
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(3)当阻尼系数?一定，时间常数T增大，调整时间ts增加，即暂态过程变长；峰值时间tp增加，即初始响应速度也变慢。 （2分）
4、
五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为
G(S)H(S)?Kr(s?1)，试： s(s－3)1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等）；（8分）
2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围。（7分）
五、(共15分)
(1)系统有有2个开环极点（起点）：0、3，1个开环零点（终点）为：-1； （2分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-1）及（0，3）； （2分） (3)求分离点坐标
111，得 d1?1, d2??3 ； （2分） ??d?1dd?3分别对应的根轨迹增益为 Kr?1, Kr?9 (4)求与虚轴的交点
系统的闭环特征方程为s(s－3)?Kr(s?1)?0,即s?(Kr?3)s?Kr?0 令 s?(Kr?3)s?Kr根轨迹如图1所示。
2s?j?2?0,得 ???3, Kr?3 （2分）
图1
2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围
系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围： Kr?3， （2分）
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