概率为 A10A7A31721 .
16.设袋中有编号分别为1 , 2 , … , 10的球, 从中任取一个, 观察编号.
①求编号不超过5的概率. ②求编号是奇数的概率. ③求①②两事件和的概率.
解: S?{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
①A?{1,2,3,4,5} p(A)?②B?{1,3,5,7,9} p(B)?1212
710③A?B?{1,2,3,4,5,7,9} p(A?B)?
17.从数1, 2, …, n中任取两个, 求它们的和是偶数的概率.
Cn?Cn22 解: n为偶数时, p?22C22n2?n?22(n?1)n?12n
Cn?1?Cn?1n为奇数时, p?22C3152n?
18. 在0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取三个不同的数, 则取到的三个数不含0和5的概率为 A.
715 B.
710 C. D
310 [ A ]
19. 设随机事件A﹑B满足: p(AB)?0, 则[ D ]
A. A﹑B互为对立事件 B. A﹑B互不相容 C. AB一定为不可能事件 D. AB不一定为不可能事件
20. 设随机事件A﹑B互不相容, 且p(A)?0, p(B)?0, 则[ C ]
A. p(AB)?p(A)p(B) B. p(AB)?p(A) C. p(BA)?0 D. p(BA)?p(B) 21. 设A﹑B是两个随机事件, 且0?p(A)?1, p(BA)?1, 则[ B ] A. A﹑B互不相容 B. p(AB)?0 C. B?A D. p(B)?1 22. 设A﹑B是两个随机事件, 且p(A)?1612, p(A?B)?13, 求概率p(BA)
13解: p(AB)?p(A)?p(A?B)?, p(BA)?1412p(AB)p(A)?.
1423. 设A﹑B是两个随机事件, 且p(A)?,p(BA)?, p(AB)? , 求概率p(B)
p(AB)1?. 解: p(AB)?p(BA)p(A)?1, p(AB)?p(B)2824. 有两箱同种类的零件, 第一箱装50只, 其中10只一等品; 第二箱装30只, 其中10只一等品. 今从两箱中任取一箱, 然后从该箱中取零件两次, 每次任取一只, 作不放回抽样. 求(1)第一次取到一等品的概率; (2)在第一次取到一等品的条件下, 第二次取到一等品的概率.
解: 设用Ai表示”第i次取到一等品” (i?1 , 2), 用Bi表示”第i箱被取到”(i?1 , 2), 则p(B1)?12, p(B2)?12, p(A1B1)?15, p(A1B2)?513.
(1) p(A1)?p(A1B1)p(B1)?p(A1B2)p(B2)?1?1?1?1?4.
23215p(A1A2)p(A1)p(A1A2B1)p(B1)?p(A1A2B2)p(B2)p(A1)2(2). p(A2A1)??
A10?A5022A11??10?22A302415?747. 284225. 有两箱同种类的零件, 第一箱装50只, 其中10只一等品; 第二箱装30只, 其中18只一等品. 今从两箱中任取一箱, 然后从该箱中取一个零件. (1) 求该零件是一等品概率. (2)若该零件是一等品, 求该零件是从第二箱中取出的概率.
解: 设用A表示”取到的零件是一等品”, 用Bi表示”第i箱被取到”(i?1 , 2), 则
p(B1)?12, p(B2)?12, p(AB1)?15, p(AB2)?1535?.
12?35?12?25(1) p(A)?p(AB1)p(B1)?p(AB2)p(B2)?3p(AB2)P(B2)p(A)?212?34.
(2) p(B2A)??5.
526. 设一箱产品60件, 其中次品6件, 现有一顾客从中随机买走10件, 则下一顾客买走一件
产品买到次品的概率为 1 . 1027. 设随机事件A﹑B相互独立, 且p(A)?0.3, p(B)?0.4, 则p(AB)? 0.7 28. 设A﹑B是两个随机事件, 则下列中不正确的是[ C ]
A. A﹑B相互独立时, p(AB)?p(A)p(B) B. p(A)?0时, p(AB)?p(A)p(BA) C. A﹑B互不相容时, p(AB)?p(A)p(B) D. p(B)?0时, p(AB)?p(B)p(AB) 29. 甲﹑乙两人对飞机进行射击, 两人击中飞机的概率分别为0.5, 0.8, 飞机被一人击中而被击落的概率为0.4, 飞机被两人击中而被击落的概率为0.6. 假设甲﹑乙两人射击是相互独立的, 求飞机被击落的概率.
解: 设用A表示“飞机被击落”, 用B1表示“甲击中飞机”, 用B2表示“乙击中飞机”. p(B1)?0.5, p(B2)?0.8, p(AB1B2)?0.4, p(AB1B2)?0.4,
p(AB1B2)?0.6, p(AB1B2)?0.
p(A)?p(AB1B2)p(B1B2)?p(AB1B2)p(B1B2)?p(AB1B2)p(B1B2)?p(AB1B2)p(B1B2) ?0.4p(B1)[1?p(B2)]?0.4[1?p(B1)]p(B2)?0.6p(B1)p(B2)?0p(B1B2)
?0.4?0.5?0.2?0.4?0.5?0.8?0.6?0.5?0.8?0.44.
30. 设随机变量X的分布律为
X 0 1 2 p 2212 C35351, 则常数C? .
3531. 设随机变量X服从参数为?的泊松分布, 且p{X?4}?2p{X?5}, 则?? 5/2 32. 设随机变量X的分布律为p{X?K}?k(k?1 , 2 , 3 , 4 , 5), 则
151p{0.5?X?2.5}? .
533. 将3个球随机地放入4个杯子, 求杯子中球的个数最大值的分布律. 解: 设用X表示“杯子中球的个数最大值”.
C3?4?34?3?23419?p{X?3}?? p{X?1}?, , . p{X?2}??33381616444234. 设随机变量X服从参数为??2的泊松分布, 则必有[ B ] A. X取整数值 B. p{X?0}?e?2 C. p{X?0}?p{X?1} D. p{X?1}?2e?2
?k?1 , 0?x?235. 设随机变量X的概率密度为f(x)?? 则常数k? __-1/2 . ?0 , 其它 ,?0 , x?1?36. 设随机变量X的分布函数为F(x)??lnx , 1?x?e 则p(X?2)? ln2 .
?1 , x?e , ?k? , x?1?1237. 设随机变量X的概率密度为f(x)??1?x 则常数k? .
??0 , 其它 ,??a?bx2, ?1?x?138. 设随机变量X的概率密度为f(x)?? 其中b?0, 且概率
?0 , 其它 ,p(X?127, 求常数a,b的值. )?232???解: 一方面?2a?2, 另一方面?f(x)dx?1, 所以 f(x)dx??(a?bx)dx?2a?b????13122b?1. 3一方面p(X?1)?2224?12??f(x)dx??12?1(a?bx)dx?239, 另一方面127, a?bp(X?)?224232所以3a?9b?27.
32?2a?2b?1?3得方程组? 解得a?b?3.
4?3a?9b?27 , 2432?240. 设随机变量X~N(? , ?2), 且p{X?c}?p{X?c}, 则c的值为[ A ]
A. ?. B. 0. C. ??. D. ?.
41. 设随机变量X~N(? , ?2), 则概率p{X??}的值[ D ]
A. 与?有关, 但与?无关. B. 与?无关, 但与?有关.
C. 与?和?均有关. D. 与?和?均无关.
42. 设随机变量X~N(0 , 1), 对于给定的??(0 , 1), 数??满足p{X???}??. 若p{X?x}??, 则x等于[ B ]
A. ??. B. ?1??. C. ?22
1?
?2
. D. ?1??.
43. 设随机变量X~U(2 , ?), 且p{2?X?4}?0.3. 求p{X?0}.
2解: 由于X~U(2 , ?), 所以X?2~N(0 , 1). 设其分布函数为?(x).
?2p{2?X?4}?p{2?2??X?2??4?2?}??(4?2?)??(0) ??(4?2?)?0.5,
由于p{2?X?4}?0.3, 所以?(4?2)?0.5?0.3, 解得?(4?2)?0.8.
?? p{X?0}?p{X?2??2} ??(?2) ?1??(2)?0.2.
????44. 设随机变量X服从指数分布, 且p{X?1000}?0.01. 求概率p{X?500}.
x? ??? x?0解: 由于X服从指数分布. 所以其分布函数为F(x)??1?e ，
? 其它 . ?0 ，p{X?1000}?1?F(1000)?e? 1000?.
由于p{X?1000}?0.01, 所以e? 1000??0.01.
? 500 p{X?500}?F(500) ?1?e? ?1?e1000? ??0.9.
45. 设随机变量X~U(0 , 2), 现对X进行5次独立观测, 设Y表示: 在5次观测中, X的值大于1的次数. 试求Y的分布律.
?0 , x?0??解: 由于X~U(0 , 2), 所以其分布函数为F(x)??x ， 0?x?2
2?? x?2 . ?1 ，p?p{X?1}?1?F(1)?0.5.
随机变量Y是服从n?5,p?0.5的二项分布:
k5 p{Y?k}?C5(0.5) (k?1 , 2 , 3 , 4 , 5)
46. 设随机变量X~U(0 , 2), 求①X的分布函数; ②函数Y?1?3X的概率密度; ③概率p{?5?X?1}与p{0?Y?4}.
?1 , 0?x?2?解: 由于X~U(0 , 2), 所以X的概率密度函数为fX(x)??2
??0 , 其它 . ①FX(x)??x???0 , x?0?0 , x?0???x1?xfX(x)dx???dt , 0?x?2?? , 0?x?2
022????1 , x?1 . ?1 , x?1 ?1?y3}?1?FX(②FY(y)?p{Y?y}?p{1?3X?y}?p{X?fY(y)?[Fy(y)]?y?[1?FX(1?y31?y3)
?()]?y??FX1?y3)?(1?y3)?y
?1 , ?5?y?11?y?1) ??6 ?fX(
33??0 , 其它 . 11③p{?5?X?1}??fX(x)dx??1dx?1.
?5022