不放回可用全概率公式证明p?aa?b
12例6：（几何概型）在区间(0, 1)中随机地取两个数, 则两数之差的绝对值小于______．
【解】以x和y分别表示甲乙约会的时间，
则 ??{(x,y)|0?x?1,0?y?1} 两人到会面出时间差不超过15分钟 A?{(x,y)0?x?1,0?y?1,x?y?0.25
的概率为
p(A)?SAS??34
例7：某工厂有三条生产线生产同一中产品，该3条流水线的产量分别占总产量的20%，30%，50%，又这三条流水线的不合格品率为5%，4%，3%，现在从出厂的产品中任取一件， （1）问恰好抽到不合格品的概率为多少？
(2)已知抽到不合格品，求该产品来自一车间的概率 【解】(1)设Bi：表示产品来自第i条生产线
A：表示抽到不合格品 由题意 p(B1)?0.2,p(B2)?0.3,p(B3)?0.5
p(A|B3)?0.03
p(A|B1)?0.05,p(A|B2)?0.04,3P(A) ??i?1p(Bi)p(A|Bi)?0.2?0.05?0.3?0.04?0.5?0.03
=0.037 (2)p(B1|A)?p(B1)p(A|B)3?0.2?0.050.2?0.05?0.3?0.04?0.5?0.03?1037
?i?1p(Bi)p(A|Bi)【点评】通过该题细心体会贝叶斯公式和贝叶斯公式的用法。
例8甲乙两人同时射击同一目标，甲命中的概率为0.6，乙命中的概率为0.5。已知已命中目标，求是甲命中目标的概率。
【分析】咋看这个题目觉得应用贝叶斯公式求解，但仔细分析个目中只有一个过程，应用条件概率求解。
【解】A:甲命中，B:乙命中，C：命中，C=A+B
p?A|C??p(AC)P(AC)?p(A)P(A?B)?34?P(A)p(A)?p(B)?p(A)p(B)
=
0.60.6?0.5?0.6?0.5
例9：一个盒子中有4件产品，3件一等品，1件二等品，从中任取两件，设事件A表示“第一次取到一等品”， B表示“第二次取到一等品”，求p?B|A?。 【解】p?B|A??p(AB)P(A)?C3/C43/422?1/23/4?2/3
这一结果的意义是明显的
例10：假定某人做10个选择题，每个题做对的概率均为（1）该同学做对3道题的概率； (2) 该同学至少做对3道题的概率； 【解】
3p{X?3}=C1014；求
?1??3????? ?4??4?371-p{X?0}?p{X?1}?p{X?2}
0?1??3?=1-C10?????4??4?0101?1??3?2?1??3?-C10????-C10????
?4??4??4??4?1929【点评】“至少??”,通过对立事件求解。
例11： 某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为p(0 (A) 3p(1?p)． (B) 6p(1?p). (C) 3p(1?p)． (D) 6p(1?p)． [ C ] 例12：设A,B为随机事件，且P(B)?0,P(A|B)?1，则必有 (A) P(A?B)? ) (B) P(A?B)?P(B) P(A222222(C) P(A?B)?P(A) (D) P(A?B)?P(B) [ C ] 22例13：设随机变量X服从正态分布N(?1,?1)，Y服从正态分布N(?2,?2)，且 P?X??1?1??P?Y??2?1? 则必有 (A) ?1??2 (B) ?1??2 (C) ?1??2 (D) ?1??2 [ A ] 教学后记 教 案 授课时间 授课方式 授课单元 要求与目的 3月5日至3月30日 理论课 第二章 一维随机变量及其分布 通过教学使学生了解分布函数的概念、离散型随机变量的分布律及其表示、一维连续型随机变量的概念、常见分布；掌握一维随机变量函数的分布。 重点与难点 (1) 重点是分布函数的概念、离散型随机变量的分布律及其表课时数 8 示、一维连续型随机变量的概念、常见分布 (2) 难点是一维随机变量函数的分布 主要内容 一、分布函数的定义与性质 1. 随机变量 2. 分布函数 二、离散型随机变量 1.概念 2.分布律及其表示 三、连续型随机变量 1.一维连续型随机变量的概念 2.密度函数f(x)具有下述性质： 四、常见分布 五、一维随机变量函数的分布 1.一维离散型随机变量函数的分布 2.一维连续型随机变量函数的分布 教学方法 参考资料 讲授式 讲练结合 《概率论与数理统计》余长安编，武汉大学出版社 《概率论与数理统计》吴传生编，高等教育出版社 思考题 P31-3 4 p36-12 13 p44-20 p48-27 第二章 一维随机变量及其分布 一、分布函数的定义与性质 1. 随机变量 定义1：设随机试验的每一个可能的结果（样本点）ω唯一地对应一个实数X(?)，则称实变量X为随机变量，通常用大写字母X,Y,Z等表示随机变量， 例1：一射手对一射击目标连续射击，则他命中目标的次数X为随机变量，X的可能取值为0，1，2?? 例2：某一公交车站每隔5分钟有一辆汽车停靠，一位乘客不知道汽车到达的时间，则侯车时间为随机变量X,的可能取值为X=[0,5]。 例3：大炮对某一目标射击，弹着点的位置，如果建立如图所示的坐标系，则弹着点就可以用一个二维坐标（X,Y）表示出来，这时，就要用二维随机变量来描述。 2. 分布函数 定义2 定义在样本空间?上，取值于实数域的函数?(?)，称为是样本空间?上的（实值）随机变量，并称 F(x)?P{X?x} 是随机变量?(?)的概率分布函数.简称为分布函数. 分布函数的性质： （1）单调性 若x1?x2,则F(x1)?F(x2)； （2）F(??)?limF(x)?0 x???Fx(?) F(??)?limx??? （3）右连续性 F(x?0)?F(x) （4）P{a?X?b}?F(b)?F(a) 二、离散型随机变量 1.概念 定义3：只取有限个或可列个值的变量X为一维离散型随机变量简称离散型随机变量。 2.分布律及其表示 如果离散型随机变X可能取值为(a1,a2,a3...........)，相应的概率变量X的分布列，也称为分布律，简称分布。 为随机