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二、解答题 9.已知sin?=
3a?11?a,cos?=,若?是第二象限角，求实数a的值. 1?a1?a解 ∵?是第二象限角，∴sin?＞0,cos?＜0, 1?a?0?sin???1?1?1?a∴?，解得0＜a＜.
3??1?cos??3a?1?0?1?a?又∵sin?+cos?=1, ?1?a??3a?1?∴??????1,
1?a1?a????2222
解得a=
11或a=1(舍去），故实数a的值为. 9910.（1）已知扇形的周长为10，面积为4，求扇形中心角的弧度数；
（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和中心角取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ 解 设扇形半径为R，中心角为?，所对的弧长为l. ?12??R?4,（1）依题意，得?2
??R?2R?10,?∴2?-17?+8=0,∴?=8或∵8＞2π,舍去,∴?=
1. 22
1. 2(2)扇形的周长为40,∴?R+2R=40， 1??R?2R?1112
S=lR=?R=?R22R≤???100. 2244?2?2当且仅当?R =2R,即R=10, ?=2时面积取得最大值，最大值为100. ?2的符号. 11.设?为第三象限角，试判断?cos2解 ∵?为第三象限角， sin∴2k?+?＜?＜2k?+ (k∈Z), ??k??+ (k∈Z). ??当k-2n (n∈Z)时，2n?+此时
?2??3?2n???, 24?在第二象限. 2??＞0,kos＜0. 22此
EMBED
Equa|ion.3
∴sin因
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?2＜0. ?cos2当k=2n+1(n∈Z)时，
?3??(2n+1)?+＜＜(2n+1)?+(n∈Z),
2243??7?即2n?+＜＜2n?+(n∈Z)
224?此时在第四象限.
2?sin??2＜0, ∴sin＜0,cos＞0,因此
?22cos2?sin2＜0. 综上可知：
?cos212.角?终边上的点P与A（a，2a）关于x轴对称（a≠0），角?终边上的点Q与A关于直线y=x对称，求sin?2cos?+sin?2cos?+tan?2tan?的值.
sin解 由题意得，点P的坐标为（a,-2a)， 点Q的坐标为（2a，a）. sin?=cos?=
?2aa?(?2a)aa?(?2a)2222???2a5aa5a22, ,
tan?=sin?=cos?=?2a??2, aa(2a)?a2a(2a)?a2222??a5a2a5a22, , tan?=a1?, 2a2a5a2a5a22a5a21=-1. 2故有sin?2cos?+sin?2cos?+tan?2tan? =?2a5a2????(?2)?
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§4.2 同角三角函数的基本关系与诱导公式
基础自测
2
1.（20082常州模拟）sin(?+?)-cos(?+?)2cos(-?)+1的值为 . 答案 2 2.sin210°= . 答案 ?1 21?3??,且?∈??,?，则sin?的值是 . 22??3.已知tan?=
答案 ?4.若
5 5?3?????= . ??2?sin??cos?=2,则sin(?-5?)2sin
sin??cos?3 10答案
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5.已知sin?=答案 ?
3 5544
，则sin?-cos?的值为 . 5例1 已知f(?)=(1)化简f(?);
sin(???)cos(2???)tan(????);
?tan(????)sin(????)3??1?(2)若?是第三象限角，且cos?????，求f(?)的值.
2?5?解 （1）f（?）=
sin??cos??(?tan?)=-cos?.
tan?sin?3???(2)∵cos????=-sin?,
2??52?1221∴sin?=-,cos?=-??6,
555∴f(?)=
26. 51?＜x＜0,sinx+cosx=. 52例2 （14分）已知-
(1)求sinx-cosx的值； （2）求
1cosx?sin2x2的值.
解 （1）方法一 联立方程：
1 ?①?sinx?cosx? 5 ?②?sin2x?cos2x?1 ?
2分 由①得sinx=2
1-cosx,将其代入②，整理得 525cosx-5cosx-12=0.
∵-4分
?＜x＜0, 23?sinx????5∴?, ?cosx?4?5?所以sinx-cosx=-
7分
7. 5
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方法二 ∵sinx+cosx=
22
1, 5?1?∴(sinx+cosx)=??,
?5?即1+2sinxcosx=∴2sinxcosx=-
2分
2
1, 25
24. 252
∵(sinx-cosx)=sinx-2sinxcosx+cosx =1-2sinxcosx=1+
又∵-4分
2
2449= 2525 ①
?＜x＜0,∴sinx＜0,cosx＞0, 2
7. 5∴sinx-cosx＜0
②
由①②可知：sinx-cosx=-
7分
(2)由已知条件及（1）可知 13??sinx?cosx?sinx??????55,解得, ??47?cosx??sinx?cosx????55??
9分 3. 4∴tanx=-
11分 又∵1cosx?sinx22?sin2x?cos2xcosx?sinx22 sin2x?cos2x=cos2x cos2x?sin2xcos2x=
tan2x?11?tan2x
2
13分
???=?3???14?2??3?1?????4?
25. 7
14分
例3 已知tan?=2,求下列各式的值：
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