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?????????6.若函数f(x)=2sin(?x??)对任意x都有f??x?=f??x?，则f??= .
?6??6??6?答案 -2或2
7.（20082辽宁理，16）已知f(x)=sin??x????????????????(?＞0),f??=f??,且f(x)在区间?,?上有最3??6??3??63?小值，无最大值，则?= . 答案
14 31 28.函数y=|sinx|cosx-1的最小正周期与最大值的和为 . 答案 2?-二、解答题
9.是否存在实数a，使得函数y=sinx+acosx+的a值；若不存在，说明理由. 解 y=1-cosx+acosx+
22
2
53???a-在闭区间?0,?上的最大值是1？若存在，求出对应82?2?53a- 82a?a251?=??cosx????a? 2?482?当0≤x≤若
?时，0≤cosx≤1， 2a＞1,即a＞2,则当cosx=1时 23520＜2(舍去). a-=1,∴a=
2813aa≤1，即0≤a≤2,则当cosx=时, 22ymax=a+若0≤a2513ymax=?a?=1,∴a=或a=-4(舍去).
4822若a＜0,即a＜0时,则当cosx=0时, 2ymax=5112a?=1,∴a=＞0(舍去). 8253符合题设. 2综上所述,存在a=
?x??2
10.已知函数f(x)=sin（?x+）+sin（?x-）-2cos2,x∈R(其中?＞0).
66(1)求函数f(x)的值域；
(2)若对任意的a∈R，函数y=f(x),x∈(a,a+?］的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点，试确定?的值（不必证明），并求函数y=f(x),x∈R的单调增区间. 解 （1）f(x)=
3131sin?x?cos?x?sin?x?cos?x?(cos?x?1) 22223eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！
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=2??3?1sin?x?cos?x?-1 ?2?2??=2sin??x?????? -1.
6?由-1≤sin??x?????????≤1,得-3≤2sin??x??-1≤1. 6?6??2?可知函数f(x)的值域为［-3，1］.
（2）由题设条件及三角函数图象和性质可知，y=f(x)的周期为?,又由?＞0,得于是有f(x)=2sin?2x??=?,即得?=2.
?????-1,
6?再由2k?-解得k?-
???≤2x-≤2k?+(k∈Z)， 262??≤x≤k?+(k∈Z). 63??所以y=f(x)的单调增区间为?k???6,k????3??(k∈Z).
11.（20082安徽理，17）已知函数f(x)=cos?2x????????????+2sin?x??2sin?x??.
4?4?3???(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程; ????(2)求函数f(x)在区间??,?上的值域. ?122?解 （1）∵f（x）=cos?2x????????????+2sin?x??2sin?x?? 4?4?3???===31cos2x+sin2x+（sinx-cosx）(sinx+cosx) 223122
cos2x+sin2x+sinx-cosx
2231???cos2x+sin2x-cos2x=sin?2x??.
26?2?∴周期T=由2x?2?=?. 2=k?+?6k???(k∈Z),得x=?(k∈Z).
232k???(k∈Z). 23∴函数图象的对称轴方程为x=
???5??????(2)∵x∈??,?，∴2x?∈??,.
6?36??122?????????????∵f（x）=sin?2x??在区间??,?上单调递增，在区间?,?上单调递减，
6???123??32?∴当x=
?时，f(x)取得最大值1, 33eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！
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3???1???又∵f???=-＜f??=, 2?12??2?2∴当x=??12时，f(x)取得最小值-
3. 2?,1?. ???3????∴函数f(x)在??,?上的值域为???122???212.（20082湖北理，16）已知函数f(t)=
1?t?17??，g(x)=cosx2f(sinx)+sinx2f(cosx),x∈??,?. 1?t?12?（1）将函数g(x)化简成Asin(?x+?)+B(A＞0, ?＞０, ?∈［0，2?)）的形式；
（2）求函数g(x)的值域. 解 (1)g(x)=cosx2
1?sinx1?cosx ?sinx?1?sinx1?cosx?sinx?(1?cosx)2sin2x
=cosx2
?1?sinx?2cos2x=cosx2
1?sinx1?cosx+sinx2.
cosxsinx17??，∴|cosx|=-cosx，|sinx|=-sinx. 12??∵x∈??,??∴g（x）=cosx2
1?sinx1?cosx+sinx2 ?cosx?sinx??=sinx+cosx-2=2sin?x?（2）由?＜x≤∵sint在?sin???-2. 4?17?5??5?，得＜x+≤. 43124?5?3???3?5??,?上为减函数，在?,?上为增函数， ?42??23?5?5?＜sin, 34∴sin??3?5??≤sin?x??＜sin4?42?????17????x???,???? 12????即-1≤sin?x???2, ?＜-24???∴-2-2≤2sin?x????-2＜-3, 4?故g（x）的值域为［-2-2，-3）.
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§4.5两角和与差的正弦、余弦和正切
基础自测
1.已知sin?=答案 ?3sin2a???,且?∈?,??，那么的值等于 .
225cosa??3 22.已知tan(?+?)=3，tan(?-?)=5，则tan2?= . 答案 -4 73??），若sin?=，则2cos（?+）= . 5243. 设?∈（0，答案 1 54.（20082山东理）已知cos???答案 ?????7??4?3,则sin????+sin?=?的值是 .
6?65??4 5 5.函数y=cosx(sinx+cosx)的最小正周期为 . 答案 ?
2?例1 求［2sin50°+sin10°(1+3tan10°)］22sin80的值.
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例2 已知cos(??解 ????2)=-
12??????,sin(-?)=,且＜?，?＜，求cos的值. 932222??????????, ???????2??22?∵∴??＜?＜π,0＜?＜ 22?????＜?-＜π,- ＜-?＜. 24424??∴sin???????452?, ?=1?cos????=292???cos?5?????? ???=1?sin2????=232????∴cos??????????????????75. ?=cos????cos????+sin????sin????=2?2??2???2???2?27510,sinB=,且A,B均为钝角,求A+B的值. 510510,sinB=， 510例3 (14分)若sinA=解 ∵A、B均为钝角且sinA=2∴cosA=-1?sinA=-25=-25， 52cosB=-1?sinB=-310=-310， 10 6分 ∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB =??
?????25??3??310?-5310=2 ?5?10?210???5
① 10分 又∵
??＜A＜?, ＜B＜?, 2212分
②
∴?＜A+B＜2?
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