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?3??2????2?3??5=-=3.
12221sin(??2?)?4cos2?12.已知tan(?+?)=-,tan(?+?)=.
310cos2??sin2?(1)求tan(?+?)的值；（2）求tan?的值. 解 （1）∵tan(?+?)=-∵tan(?+?)===
11,∴tan?=-, 33sin(??2?)?4cos2?10cos??sin2?
2=
sin2??4cos2?10cos??sin2?2
2sin?cos??4cos2?10cos2??2sin?cos?2cos?(sin??2cos?)
2cos?(5cos??sin?)=
sin??2cos?tan??2, ?5cos??sin?5?tan??1?253∴tan(?+?)==. 1165?3(2)∵tan?=tan［(?+?)-?］=51?163=31. ∴tan?=
51431??163tan(???)?tan?, 1?tan(???)tan?单元检测四
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
???1.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数.若f（x）的最小正周期是?，且当x∈?0,?时，f
?2??5??（x）=sinx，则f??的值为 . ?3?答案
3 22.设点P是函数f(x)=29sin?x的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是则f(x)的最小正周期是 . 答案
2
?,8? 22
3.y=sinx+2sinxcosx+3cosx的最小正周期和最小值分别为 . 答案 ?,2-2
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4.（20092徐州六县一区联考）设sin?=于 . 答案 -2 113?1(＜?＜?),tan(?-?)=,则tan(?-?)的值等5225.将函数f(x)=3sin2x-cos2x的图象向右平移?(?＞0)个单位，所得函数是奇函数，则实数?的最小值为 . 答案
5? 12?a?b,ab?0?6.定义运算a*b=?a,则函数f(x)=(sinx)*(cosx)的最小值为 . ?b,ab?0?答案 -1 7.cos(?+?)=答案
3??5???????,sin????=,?,?∈?0,?，那么cos????的值为 . 54?134????2?56 658.已知函数f(x)=asinx-bcosx(a、b为常数,a≠0，x∈R)在x=函数.（用“奇”，“偶”，“非奇非偶”填空） 答案 奇
9.（20082重庆理，10）函数f（x）=答案 ［-1，0］
??3??处取得最小值，则函数y=f??x?是 4?4?sinx?13?2cosx?2sinx(0≤x≤2?）的值域是 .
?1????10.设a=(a1,a2),b=（b1,b2），定义一种向量积：a?b=（a1,a2）?(b1,b2)=(a1b1,a2b2).已知m=?2,?,n=?,0?,
?3??2?点P(x,y)在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f(x)的图象上运动，且满足OQ=m?OP+n(其中O为坐标原点)，则y=f(x)的最大值A及最小正周期T分别为 . 答案 1,4? 213,cos(?-?)=,则tan?2tan?= . 5511.若cos(?+?)=答案
1 212.函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈［0，2?］的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是 . 答案 1＜k＜3
??????13.若f（x）=asin?x??+bsin?x??（ab≠0）是偶函数，则有序实数对（a，b）可以是 .
4?4???（注：只要填满足a+b=0的一组数字即可） 答案 （1，-1）
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3??14.关于函数f(x)=2sin?3x???,有下列命题：
4??①其最小正周期为
2?； 33个单位而得到； 4②其图象由y=2sin3x向左平移
??5??③在?,?上为单调递增函数，则其中真命题为 （写出你认为正确答案的序号）.
?1212?答案 ①③
二、解答题（本大题共6小题，共90分）
533??????15.（14分）已知?∈?0,?,?∈?,??且sin(?+?)=,cos?=-.求sin?. 1365?2??2?512???解 ∵?∈?,??，cos?=-,∴sin?=. 13132??又∵0＜?＜
???3?,＜?＜?,∴＜?+?＜, 222233, 65又sin(?+?)=∴
?＜?+?＜?,cos(?+?)=-1?sin2(???) 2256?33?=-1???=-, 65?65?∴sin?=sin［(?+?)-?］ =sin(?+?)cos?-cos(?+?)sin? =
33?5??56?1232???-???2=. 65?13??65?13516.（14分）已知函数f(x)=Asin(?x+?)(A＞0, ?＞0,|?|＜
?) (x∈R)的部分图象如图所2示.
（1）求f(x)的表达式； ???（2）设g(x)=f(x)-3f?x??,求函数g(x)的最小值及相应的x的取值集合.
4??解 （1）由图象可知：A=1， 函数f(x)的周期T满足：∴T=
T???=-=，T=?，
431242??=?.∴?=2.∴f（x）=sin(2x+?).
???又f（x）图象过点?,1?,
?12?????????∴f??=sin????=1，??=2kπ+（k∈Z）.
62?12??6?又|?|＜
?????,故?=.∴f（x）=sin?2x??.
3?23?3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！
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???（2）方法一 g(x)=f(x)-3 f?x??
4?????????=sin?2x??-3sin?2x???
3?23?????5????=sin?2x??-3sin?2x??
36????=
1333sin2x+cos2x+sin2x-cos2x 2222=2sin2x, 由2x=2k?-
??(k∈Z),得x=k?-(k∈Z), 24???∴g(x)的最小值为-2，相应的x的取值集合为?x|x?k??,k?Z ? .
4?????方法二 g(x)=f(x)-3f?x??
4?????????=sin?2x??-3sin?2x???
3?23?????????=sin?2x??-3cos?2x?? 3?3?????????=2sin??2x????=2sin2x,
3?3???由2x=2k?-
??(k∈Z),得x=k?-(k∈Z), 24?,k∈Z}. 4∴g(x)的最小值为-2,相应的x的取值集合为{x|x=k?-17.(20082江苏，15)（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角?，
?，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为
（1）求tan(?+?)的值； （2）求?+2?的值. 解 由条件得cos?=∵?,?为锐角, ∴sin?=1?cos2?=sin?=1?cos2?=因此tan?=
225，.
510225,cos?=.
51072, 105. 5sin?1sin?=7,tan?==.
cos?2cos?7?12(1)tan(?+?)=
tan??tan?==-3.
1?tan??tan?1?7?123eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！
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12tan?2=4, (2)∵tan2?==
1?tan2?1?(1)2322?43∴tan(?+2?)=
tan??tan2?==-1.
1?tan??tan2?1?7?437?∵?,?为锐角,∴0＜?+2?＜18.（16
2
3?3?,∴?+2?=. 24、tan
2
分）已知tan??是方程x-4x-2=0
2
的两个实根，
求:cos(?+?)+2sin(?+?)cos(?+?)-3sin(?+?)的值. 解 由已知有tan?+tan?=4,tan?2tan?=-2, ∴tan(?+?)=
2
tan??tan?4=,
1?tan?tan?32
cos(?+?)+2sin(?+?)cos(?+?)-3sin(?+?) ==cos2(???)?2sin(???)cos(???)?3sin2(???)cos2(???)?sin2(???)1?2tan(???)?3tan2(???)1?tan2(???)
1?2?=416?3?39=-3. 1651?9???7???19.（16分）把曲线C：y=sin?(a＞0)个单位，得到的曲线C′关于直线?x?2cos?x??向右平移a 88????x=
?对称. 4（1）求a的最小值； ?8?9??（2）就a的最小值证明：当x∈??,??时，曲线C′上的任意两点的直线斜率恒大于零.
8??7???7???（1）解 ∵y=sin??x??cos?x??
8??8????????=sin?x??cos?x?? 8??8??=
1???sin?2x??, 24??1???sin?2(x?a)??， 24??∴曲线C′方程为y=
它关于直线x=∴
?对称， 411????sin?2(?a)??=±， 224??43eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！