3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！
由①②知，A+B=
14分
2
7?. 4
例4 化简sin
?2sin2?+cos2?cos2?-
1cos2?2cos2?. 2解 方法一 （复角→单角，从“角”入手） 原式=sin=sin=sin=sin
2
2
?2sin2?+cos2?2cos2?-
122
2(2cos?-1)2(2cos?-1) 2?2sin2?+cos2?2cos2?-
12222
(4cos?2cos?-2cos?-2cos?+1) 21 22
?2sin2?-cos2?2cos2?+cos2?+cos2?-?2sin2?+cos2?2sin2?+cos2?-2
2
1 2=sin?+cos?-2
111=1-=. 2221cos2?2cos2? 2方法二 （从“名”入手，异名化同名） 原式=sin
2
2
?2sin2?+(1-sin2?)2cos2?-2
=cos?-sin=cos?-sin
2
? (cos2?-sin2?)-?2cos2?-
1cos2?2cos2? 22
1cos2?2cos2? 21??2
=cos?-cos2?2?sin2??cos2?)? 2??=
11?cos2???-cos2?2?sin2??(1?2sin2?)? 22??=1?cos2?11-cos2?=. 2221?cos2?1?cos2?1?cos2?1?cos2?12+2-cos2?2cos2?
22222方法三 （从“幂”入手，利用降幂公式先降次） 原式==11（1+cos2?2cos2?-cos2?-cos2?）+ (1+cos2?2cos2?+cos2?+cos2?)- 44112cos2?2cos2?=. 22方法四 （从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方）
原式=(sin?2sin?-cos?2cos?)+2sin?2sin?2cos?2cos?-2
1cos2?2cos2? 2=cos(?+?)+
2
11sin2?2sin2?-cos2?2cos2? 2212cos(2?+2?) 2=cos(?+?)-2
3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！
3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！
=cos(?+?)-
2
112
2［2cos(?+?)-1］=. 22
1.不查表求sin20°+cos80°+3sin20°cos80°的值. 解 sin20°+cos80°+3sin20°cos80° =
2
2
2
2
11 (1-cos40°)+ (1+cos160°)+ 3sin20°cos80° 22=1-=1-
11cos40°+cos160°+3sin20°cos(60°+20°) 2211cos40°+(cos120°cos40°-sin120°sin40°)+3sin20°(cos60°cos20°-sin60°22113332cos40°-cos40°-sin40°+sin40°-sin20° 24442331cos40°- (1-cos40°）=. 444??sin20°) =1-=1-
2.求值：（1）已知cos?????4???????5?的值； ? =-,sin????=,且＜?＜π,0＜?＜,求cos
2?2521322??11, ?、?均为锐角，求cos?的值. 14（2）已知tan?=43,cos(?+?)=-解 （1）???∵??????????, ?+???? =2??2?2??＜?＜?,0＜?＜. 22∴???2∈?????????,??,??∈??,?
2?24??4?∴sin????????32?=1?cos(??)=,
22?5?12???cos????=1?sin2(??)?,
2132??∴cos
???2????=cos?(??)?(??)?
22??=cos?????????????????cos????-sin????sin????
2?2?2?2????1253463=(?)3-3=-.
13135565(2)∵tan?=43,且?为锐角，
3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！
3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！
∴
sin??43,即sin?=43cos?, cos?2
2
又∵sin?+cos?=1, ∴sin?=
143,cos?=.
77∵0＜?,?＜
?,∴0＜?+?＜?, 253. 14∴sin(?+?)=1?cos2(???)=而?=(?+?)-?,
∴cos?=cos［（?+?）-?］
=cos(?+?)cos?+sin(?+?)sin? 153431?11?=???3+3=.
71427?14?3.在△ABC中，角A、B 、C满足4sin解 在△ABC中，A+B+C=180°, 由4sin得42
2
2
7A?C-cos2B=,求角B的度数.
227A?C-cos2B=,
2271?cos(A?C)2
-2cosB+1=, 222
所以4cosB-4cosB+1=0. 于是cosB=
1,B=60°. 2??????4.化简：（1）2sin??x?+6cos??x?; ?4??4?2cos2??1(2）. ???2???2tan????sin?????4??4??1??3?????解 （1）原式=22?sin??x???cos??x??
?2?4????2?4???????????=22?sinsin??x??coscos??x??
6?46??4????????=22cos???x?=22cos(x-). 12?64?（2）原式=
cos2?1?tan?1?tan???????1?cos??2????2???=1.
=
cos2?cos2?(1?sin2?)1?sin2?
3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！
3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！
一、填空题 1.已知tan(?+?)=答案
2????1??,tan????=,那么tan ????= . 54?44???3 222.sin163°2sin223°+sin253°2sin313°= . 答案
1 24???3.已知x∈??,0?,cosx=,则tan2x= .
5?2?答案 -
24 71???（其中?∈??,0?），则sin?的值为 . 2?4?4.已知cos2?=答案 -5.（cos
1 2?12?sin?12）(cos
?12?sin?12)= . 答案
3 22sin2x?1???26.若f(x)=2tanx-，则f??的值为 . xx?12?sincos22答案 8 ???7.（20082上海理，6）函数f(x)=3sinx+sin??x?的最大值是 .
?2?答案 2 8.求值：cos答案 3 24?43?45?47?+cos+cos+cos= . 8888二、解答题 9.已知tan?=
11,tan?=,并且?,?均为锐角，求?+2?的值. 7311＜1,tan?=＜1, 73解 ∵tan?=
且?、?均为锐角， ∴0＜?＜
??,0＜?＜. 443eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！
3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！
∴0＜?+2?＜又tan2?=
3?. 4=3, 42tan?1?tan2?13?tan??tan2?74=1. ∴tan(?+2?)==
1?tan??tan2?1?1?374∴?+2?=
?. 41?cos2x4sin(?x)210.若函数f（x）=
?-asin
??x?2cos????的最大值为2，试确定常数a的值. 2?2?2cos2xxx解 f（x）=+asincos
4cosx221a=cosx+sinx=221a2sin（x+?）， ?44其中角?满足sin?=1a2由已知，有+=4.
4411?a2. 解之得a=±15.
1??????1????211.已知sin??2??2sin??2??=,?∈?,?,求2sin?+tan?--1的值. tan??4??4?4?42???????1解 ∵sin??2??sin??2??=, ?4??4?4??????1???∴sin??2??cos????2???=,
??4?4??2?4即1???1???1sin??4??=,sin??4??=, 2?2?4?2?215?5?????，又∵?∈?,?,∴4?=,?=, 242312??∴cos4?=2∴2sin?+tan?-2
1-1 tan?sin2??cos2?sin?cos?2
=2sin?+--1=2sin?-1+
sin?cos?cos?sin?5??cos2?5?6 =-cos2?+=-cos-15?6sin2?sin262cos3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！