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??x??x??（2）y=3tan??? =-3tan???,
?64??46?∴T=
???x?=4?,∴y=3tan???的周期为4?. ??64???x?＜?＜k?+， 22464?8?＜x＜4k?+ (k∈Z),
33由k?-
得4k?-
?x??y=3tan???的单调增区间是
?46?4?8???,4k???4k???(k∈Z） 33????x?∴y=3tan???的单调递减区间是
?64?4?8???,4k???4k??? (k∈Z). 33??
一、填空题
????1.已知函数y=tan?x在??,?内是减函数,则?的范围是 . ?22?答案 -1≤?＜0
2.（20092徐州模拟）函数f(x)=sinx-3cosx (x∈［-?，0］)的单调递增区间是 .
???答案 ??,0? ?6?3.函数f(x)=tan?x (?＞0)的图象的相邻的两支截直线y=是 . 答案 0 4.函数y=2sin（???所得线段长为,则f（）的值444?-2x）(x∈［0，?］)为增函数的区间是 . 6??5??答案 ?,?
?36?5.函数f(x)=lg(sin2x+3cos2x-1)的定义域是 .
????答案 ?x|k???x?k??,k???
124??6.给出下列命题：
???2①函数y=cos?x??是奇函数；
2??33eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！
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②存在实数?,使得sin?+cos?=
3; 2③若?、?是第一象限角且?＜?,则tan?＜tan?; ④x=
?5???是函数y=sin?2x??的一条对称轴方程；
4?8???????⑤函数y=sin?2x??的图象关于点?,0?成中心对称图形.
3???12?其中命题正确的是 （填序号）. 答案 ①④
7.（20082江苏，1）f(x)=cos(?x-答案 10
8.（20092东海高级中学高三调研）定义在R上的函数f(x):当sinx≤cosx时，f(x)=cosx;当sinx＞cosx时，f(x)=sinx.给出以下结论： ①f(x)是周期函数 ②f(x)的最小值为-1
③当且仅当x=2k? (k∈Z)时，f(x)取最大值 ④当且仅当2k?-
??)最小正周期为，其中?＞0，则?= . 65?＜x＜(2k+1)?(k∈Z)时，f(x)＞0 2⑤f(x)的图象上相邻最低点的距离是2?.
其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上) 答案 ①④⑤
二、解答题
????9.已知x∈??,?，若方程mcosx-1=cosx+m有解，试求参数m的取值范围.
?63?解 由mcosx-1=cosx+m得 cosx=m?1,作出函数y=cosx的图象（如图所示）， m?11m?1≤≤1,解得m≤-3. 2m?1由图象可得??2x??10.设a=?sin2,cosx?sinx?,b=(4sinx,cosx-sinx),f(x)=a2b.
4??（1）求函数f(x)的解析式； ??2??（2）已知常数?＞0，若y=f(?x)在区间??,?上是增函数，求?的取值范围；
?23?2???（3）设集合A=?x?x???，B={x||f(x)-m|＜2},若A?B，求实数m的取值范围.
3??6??2x2
解 （1）f(x)=sin424sinx+(cosx+sinx)2(cosx-sinx) ???1?cos??x??2?=4sinx2+cos2x
2=2sinx(1+sinx)+1-2sinx=2sinx+1,
2
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∴f(x)=2sinx+1.
（2）∵f(?x)=2sin?x+1,?＞0. 由2k?-
??≤?x≤2k?+, 22?2k????2k?得f(?x)的增区间是??,??,k∈Z. ?2??2?????2??∵f（?x）在??,?上是增函数， 23????2??????∴??,???,?. ??23??2?2??∴-
?3????2?≥?且≤,∴?∈??0,4?. 2?232???（3）由|f(x)-m|＜2,得-2＜f(x)-m＜2, 即f(x)-2＜m＜f(x)+2. ∵A?B，∴当
2?≤x≤?时，
36不等式f(x)-2＜m＜f(x)+2恒成立. ∴f（x）max-2＜m＜f(x)min+2, ∵f(x)max=f(
??)=3,f(x)min=f()=2,∴m∈（1，4）. 26???11.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是?,且当x∈?0,?时，f（x）
2??=sinx.
（1）求当x∈［-?，0］时，f(x)的解析式； （2）画出函数f(x)在［-?，?］上的函数简图； （3）求当f(x)≥
1时，x的取值范围. 2解 （1）∵f(x)是偶函数，∴f（-x）=f（x）.
???而当x∈?0,?时，f(x)=sinx.
?2????∴当x∈??,0?时， ?2?f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx. ??????又当x∈???,??时，x+?∈?0,?，
2???2?∵f（x）的周期为?，
∴f（x）=f(?+x)=sin(?+x)=-sinx. ∴当x∈［-?,0］时，f(x)=-sinx. （2）如图：
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（3）由于f(x）的最小正周期为?, 因此先在［-?，0］上来研究f(x)≥即-sinx≥
11,∴sinx≤-, 221, 2∴-
5??≤x≤-. 66由周期性知，
15???当x∈?k???,k???,k∈Z时，f(x)≥.
66?2???????12.已知a＞0，函数f(x)=-2asin?2x??+2a+b,当x∈?0,?时，-5≤f(x)≤1.
6???2?（1）求常数a,b的值；
???(2)设g(x)=f?x??且lg g(x)＞0,求g(x)的单调区间.
2????????7?解 （1）∵x∈?0,?，∴2x+∈?,??.
6?2??66????1??∴sin?2x??∈??,1?，
6??2?????∴-2asin?2x??∈［-2a,a］.
6??∴f(x)∈［b,3a+b］,
又∵-5≤f(x)≤1,因此可得b=-5,3a+b=1, 因此a=2,b=-5.
（2）由（1）知a=2,b=-5,
???∴f（x）=-4sin?2x??-1, 6????7????g(x)=f?x??=-4sin?2x??-1
2?6??????=4sin?2x??-1. 6?????又由lg g(x)＞0得g(x)＞1,∴4sin?2x??-1＞1,
6????1?∴sin?2x??＞,
6?2?∴2k?+由2k?+
??5?＜2x+＜2k?+,k∈Z.
666??????＜2x+≤2k?+(k∈Z),得g(x)的单调增区间为：?k?,k???（k∈Z）
26?66?由2k?+
?5??≤2x+＜2k?+, 266????得g(x)的单调减区间为?k??,k???（k∈Z）.
63??3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！
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§4.4 函数y=Asin(?x+?)的图象及三角函数
模型的简单应用
???1.（20082天津理，3）设函数f（x）=sin?2x??，x∈R，则f（x）是 （填序号）.
2??①最小正周期为?的奇函数 ②最小正周期为?的偶函数 ③最小正周期为④最小正周期为答案 ②
1?x3??2.（20082 浙江理，5）在同一平面直角坐标系中,函数y=cos???(x∈[0,2?])的图象和直线y=的
2?22??的奇函数 2?的偶函数 2交点个数是 个. 答案 2 ?x??3.为了得到函数y=2sin???，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点向 平
?36?移 单位，再把所有各点的横坐标变为原来的 倍. 答案 左 ? 3 64
4
4.下面有五个命题：
①函数y=sinx-cosx的最小正周期是?. ②终边在y轴上的角的集合是{?|?=
k?,k∈Z}. 2③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点. ④把函数y=3sin(2x+
??)的图象向右平移得到y=3sin2x的图象. 36⑤函数y=sin(x-
?)在［0,?］上是减函数. 23eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！