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《方程的意义》教学设计
一、内容：
人教版义务教育课程标准实验教材五年级上册53—54页内容 二、课程标准：
让学生借助天平的平衡原理，引导学生通过动手操作和实验，在经历天平由平衡→不平衡→平衡的动态过程中，初步体验和感受方程的含义。 三、内容分析：
这部分内容是在学生充分理解了四则运算的意义和会用字母表示数的基础上进行学习的。
教材借助天平这一仪器，当两边物体的质量相等时，天平就会保持平衡，能够直观地表达左右两边相等这一意思。但是，学生理解相等是容易的，教学时不要在天平上大做文章，而应该着重理解天平平衡是因为天平左右托盘中的物质质量分别是用不同形式的代数式表示的，用“＝”连接这两个代数式就构成了方程。这样，就将方程左右两边的意义说清楚了，也就体现了方程的本质含义。
所以确定本节课的学习重点是：结合具体情境理解等式和方程的意义和用方程表示简单的等量关系。 四、学情分析：
在学习方程之前，学生已学过整数四则运算法则和定律，以及两、三步计算应用题等算术知识，还初步接触了一点代数知识，如求未知数X，列出含有未知识数X的等式解简单应用题，运算定律和面积公式也出现过用字母表示。方程的意义与学生的生活有密切联系，希望通过本课的使学生经历从实际问题中总结概括出数学概念的过程，发展学生的数感，增进学生对运算意义的理解，培养学生的“用数学”的意识和解决实际问题的能力，同时也提高学生抽象思维的能力。为今后的学习打下坚实的基础。 五、学习目标：
1、让学生在自主探究的学习过程中，理解并掌握方程的意义，弄清方程与等式之间的关系,渗透集合思想。
2、让学生建立初步的分类思想，提高学生的比较、概括、判断能力。
3、使学生在积极参与数学活动的过程中，感受探索的乐趣，获得成功的体验，增强学好数学的信心。 六、评价设计：
目标一的检测：通过学生动手操作和课堂发言来检测。 目标二的检测：通过学生展示来检测。
目标三的检测：通过学生课堂表现和家庭作业来检测。
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七、学习过程： （一）引入
同学们，你们玩过跷跷板吗？两个人玩的时候，在什么情况下，跷跷板会保持平衡？ （估计学生可能回答：小时候玩过跷跷板的。两个人玩的时候，在体重相等的情况下，跷跷板会保持平衡。）
对的，你们见过或玩过天平吗？它是用来干什么的？
（估计学生可能回答：我玩过天平的；我见过天平的。它是用来称重量的。）
小结：不管是跷跷板还是天平，它都可能出现左右两边的物体重量相等。这就带来一个有趣的数学问题让我们来研究。 出示课题《方程的意义》 （二）新授
探究一：玩天平写等式
现在老师和同学一起玩天平，大家一边玩一边要把天平平衡了这一现象用数学算式表示出来
1、出示天平图（左盘20克，右盘10克，10克。）
现在指针指在哪儿，表示什么？
（估计学生回答：现在指针指着中间零刻度处，表示天平平衡了，也就是天平左右两个托盘内的物体重量相等。）
谁再来观察一下，并说说你的发现？
（教师要反复让学生观察与发现，得出天平平衡了，也就是天平左右两个托盘内的物体重量相等。）
考虑一下：怎样把天平平衡了这一现象用数学算式表示出来？你是怎么想的？
（估计学生回答：我可以用等式来表示：20=10＋10，天平左边物体重20，右边物体重10＋10。因为天平平衡，表示左右两个托盘里的物体重量相等，所以可以用等式来表示。） 2、出示天平图（左盘20克、50克，右盘没有）
现在，我在左盘中再加上一个50克物体。右盘怎么放，天平就平衡了？ 请你自己考虑，把结果用等式表示出来。
（估计学生可能回答：20＋50=70，20＋50=60＋10，20＋50=50＋20，20＋50=40＋30；??） 为什么可以有不同的答案？你是怎么想的？
（估计学生可能回答：因为左边20＋50=70，右边不管怎么放，只要总重量也等于70就可以了。我想只要左右两边的结果相等，等式就成立了。） 小结：对的，只要左右两边的值相等，等式就成立了。
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探究二：课本上P53-54 在天平上做小实验，写出等式，引出方程。 （点击媒体，出示题目）
现场演示：现在看老师做小实验，每一次都要做到让天平保持平衡。你们继续观察天平， 还是用等式来表示天平平衡。 操作天平： 第一步：
在天平左右两盘各放上实物（左盘一只空杯子，右盘100克） 你看到了什么？与刚才有什么不同？如何用等式表示？
（估计学生回答：我看到天平左盘只有一只空杯子，右盘砝码100克，天平平衡的；刚才天平左右两个托盘里放的都是砝码，可以直接看到重量，现在左盘里是一个空杯子，右盘里放了一个100的砝码，这就是不同之处；既然天平平衡的，说明可以写出等式；我来试一试：1只空杯子=100克）
板书：1只空杯子重量=100克。
这个等式好奇怪，左边是1只空杯子，为什么？
（估计学生回答：左盘里就是1只空杯子，右盘100克；它在告诉我们1只空杯子称出来的重量是100克；所以写出了等式：1只空杯子重量=100克） 第二步：
我要往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水）， 发现了什么？为什么？
（估计学生回答：天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重。）我也来写出一个等式：1只空杯子重量＋150毫升水=100克。你认为我写的对吗？为什么？ 要怎么改就对了？
（估计学生回答：天平不平衡，不可能写出等式的；很明显：左边比右边重，所以把“=”改成“＞” ；1只空杯子重量＋150毫升水＞100克;我不要这样改，我在右边托盘里增加砝码，一直到天平平衡为止，我再写出等式。 ）
对的，还可以在右边托盘里增加砝码的质量。但我其实不知道到底增加多少克砝码，天平会重新平衡，所以我采取一个保守的方法，一点一点增加。 第三步：
在右边托盘里增加100克砝码，发现了什么？如果将水设为x克，你用一个算式来表示你的发现。
（估计学生回答：天平往杯子和水这边倾斜，说明杯子和水比200克重。 100+x>100＋100；100+x>200。 第四步：
在右边托盘里再增加100克砝码，发现了什么？如果将水设为x克，你再用一个算式来
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表示你的发现。
（估计学生回答：天平往砝码这边倾斜，说明杯子和水比300克轻了。 100+x＜100＋100＋100；100+x＜300。） 第五步：
把右边托盘里一个100克的砝码换成50克，发现了什么？如果将水设为x克，你再用一个算式来表示你的发现。
（估计学生回答：天平出现平衡。说明左右两盘里物体重量相等。这次可以用等式来表示了：100＋x=100＋100＋50；100+x=250。
小结：天平平衡不仅可以表示左右两端质量相等，我们还可以利用这种平衡原理表示式子两端相等的数量，表示一些等量关系。 探究三：建立方程概念
1、在刚才玩天平写等式的过程中，我们写出了许多算式。现在我们要研究这些算式了。请你把这些算式分成两类。并说说你的想法。
20=10＋10，20＋50=70，20＋50=60＋10，20＋50=50＋20，20＋50=40＋30；100+x>100＋100；100+x>200；100+x＜100＋100＋100；100+x＜300，100＋x=100＋100＋50；100+x=250。??
（学生思考，教师巡视，了解学生想法。） 全班交流,你是怎么想的？
等式
20=10＋10，20＋50=70 20＋50=60＋10
20＋50=50＋20，20＋50=40＋30 100＋x=100＋100＋50；100+x=250
等号左右两边的值相等
不等式
100+x>100＋100 100+x>200
100+x＜100＋100＋100 左右两边的值不相等
2、请你观察左边的等式，把这些等式再分成两类，并且说说你的想法？
（学生思考，教师巡视，了解学生想法。） 全班交流,你是怎么想的？
等式
20=10＋10，20＋50=70
20＋50=40＋30，20＋50=50＋20 20＋50=60＋10
等式中不含未知数
方程
100＋x=100＋100＋50 100+x=250
等式中含有未知数
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板书：等式中含有未知数。----含有未知数的等式----含有未知数的等式叫方程。 小结：你能说说关于等式和方程吗？
（估计学生回答：等式和方程的既有相同点也有不同点。相同点：都含有等号，表示相等关系，都是等式。不同点：方程是含有未知数的等式；方程一定是等式，等式不一定是方程；等式要成为方程必须要有未知数，否则只是等式。） （三）练习
练习一：判断下面哪些式子是方程？对的在（）里打“√”错的打 “×”。
27＋63=100 ( ) 35÷x=7 ( ) x ＋ 24 ( ) 2(m＋1)=4 ( ) 50﹤70＋30 ( ) x－38＞83 ( ) 22y＋22=44 ( ) 2×5=10 ( )
168－c=45 ( ) a＋40=21a ( 练习二：填空
1、有未知数的等式叫做( ) 。 2、方程( ) 是等式。 3、等式( ) 是方程。 （估计学生回答如下：
1、有未知数的等式叫做(方程 ) 。 2、方程( 一定 ) 是等式。
3、等式( 不一定 ) 是方程。 ） 练习三：写出5个方程，小组里交流。 （四）小结
今天这堂课，我们第一次认识了方程，你有什么收获？ （五）作业
课本P54/ 做一做 课本P62/ 练习十一/ 1
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