广东博文学校奥数中心趣味思维训练教程 五年级·上册
第二节 循环小数
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
例1 在下列混合小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能大。
? （2）0.9569568?3? ?2 （1）3.61817【分析】把循环节左边的循环点移到最大的数字上面。
?172? （2）0.9?5695683? 解：（1）3.618
例2 划去小数0．46362701961后面若干位上的数字,再添上表示循环节的两个循环点，得到一个循环小数，例如：
?6270?，请找出其中最大和最小的循环小数。 0.463?63?。?6?，解：最大的循环小数是0.4最小的循环小数是0.4 ?997?中，小数点右面第1997位例3 在循环小数0.3021上的数字是几？(9) 例4 在1÷7＋34÷101的计算结果中，小数点的右面第100位上的数字是几？(4) 奥数中心教材 第６页 广东博文学校奥数中心趣味思维训练教程 五年级·上册
例5 一个小于1的纯循小数，它的循环节有5个数字，已知它小数点右面第20位上的数字是3，第36位上的数字是4，第52位上的数字是5，第79位上的数字是7，求这个
?5763?) 纯循环小数。(这个纯循环小数是0.4?763824?中，最少从小数点右面第例6 在循环小数0.2几位开始到第几位为止的数字之和等于1987？(从小数点右
面第4位开始到438位为止的数字之和才等于1987) 练习
1．在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能小。
?6? （2）0.9569568?3? （1）0.45353?2054?小数点右面第100位上的数字2．循环小数0.370是几？
3．在2÷7—26÷111的计算结果中，小数点的右面第200位上的数字是几？
4．一个小于1的纯循环小数，它的循环节有3个数字，已知它的小数右面第20位上的数字是4，第30位上的数字是7，第40位上的数字是9。求这个循环小数。
5．划去小数0．362070354后面
的若干位上的数字再添上表示循环节的两个圆点，得到一个
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?，请找出这样的小数中最大的和?03循环小数，例如0.36207最小的循环小数。
?06379?，最少从小数点右面第几位6．在循环小数0.674开始，到几位为止的数字之和等于2010？
第三节 大小比较
比较两个小数的大小，先比较它们的整数部分，整数部
分的那个数较大；整数部分相同时，比较它们的小数部分，十分位上的数大的那个数较大；十分位上的数也相同时，比较它们的百分位，百分位上的数大的那个数较大；百分位上的数也相同时，比较它们的千分位，千分位上的数大的那个数较大……
如果两个小数所有数位上的数都相同，那么这两个小数的大小相等。
例1 把下面的小数按从大到小的顺序进行排列，那么先要比较出这八个数的大小。为了便于分析比较，我们可以把这八个数用竖式排列，并根据小数的性质，把这些小数的末尾添上适当的“0”，使它们成为小数位数相同的小数：
0．45＝0．450 （4） 4．05＝4．050 （1） 0．445＝0．445 （5）
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0．455＝0．455 （3） 0．4＝0．400 （7） 0．5＝0．500 （2） 0．345＝0．345 （8） 0．405＝0．405 （6） 先比较这八个数的整数部分，只有4．050的整数部分“4”最大，所以4．05应排在第（1）位。
再来比较剩下的七个数，这七个数的整数部分都是“0”，就比较它们的十分位，只有0．500的十分位上的“5”最大，0．345的十分位上的“3”最小，所以0．5应排在第（2），0．345应排在第（3）位。
现在比较剩下的五个数的百分位，0．450和0．455百分位上的“5”最大，但0．455千分位上的数“5”，比0．450千分位上的“0”大，所以0．455应排在第（3）位，0．45应排在第（4）位；其次是0．445百分位上的数“4”所以0．445应排在第（5）位；0．400和0．405百分位上的数“0”最小，但0．405千分位上的数是“5”，比0．400千分位上的数“0”大，所以0．405应排在第（6）位，0．4应排在第（7）位。
这样，就确定了这八个数从大到小排列的顺序。 解：这八个数从大到小的排列顺序是：
4．05＞0．5＞0．455＞0．45＞0．445＞0．405＞
0．4＞0．345
说明 把上面八个小数用竖式排列时，一定要注意把
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相同数位上的数对齐，这样方便于比较。
例2 把下面的小数按从小到大的顺序排列起来。
?3? 12．? 1．12．23 1．233 1．23023 1.23 ?3?＜1．233＜1．23?＜12．23＜12．3 解:1．023＜1.2?，0.61?8?，0.6?18?，0．68例3 有七个数，0．618，0.618是其中的五个。已知按从大到小顺序排列的第四个数是
?，0.618那么按从小到大顺序排列的第三个数是多少？(第三?18?) 个数是0.6例4 用1，0，5，8和小数点可以组成许多不同的小数，
其中小于1的三位小数共有多少个？并将它们按从小到大的顺序排列出来。
(0．158＜0．185＜0．518＜0．581＜0．815＜0．851)
例5 现有五个数A、B、C、D、E，如果A大于D；C大于B，而小于E；B大于D；E小于A。那么 ＞ ＞ ＞ ＞ 。
(A＞E＞C＞B＞D)
例6 设A＝9876543×3456789，
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