广东博文学校奥数中心趣味思维训练教程 五年级·上册
单位时间里所行的路程。
根据加减法互为逆运算的关系，由公式（1）可以得到： 水速＝顺水速度－船速 船速＝顺水速度－水速 由公式（2）可以得到： 水速＝船速－逆水速度 船速＝逆水速度＋水速
这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量： 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：
船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
例1 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小
时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。
例2 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？
答：从乙地返回甲地需要12小时。
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例3 甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时，现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千
米，这机帆船往返两港要多少小时？
答：机帆船往返两港要64小时。
下面继续研究两只船在河流中相遇问题。当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和。这是因为：
甲船顺水速度＋乙船
逆水速度
＝（甲船速＋水速）＋（乙船速－水速） ＝甲船船速＋乙船船速
这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系。
同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关，这是因为：
甲船顺水速度－乙船顺水速度
＝（甲船速＋水速）－（乙船速＋水速） ＝甲船速－乙船速
如果两船逆向追赶时，也有
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甲船逆水速度－乙船逆水速度
＝（甲船速－水速）－（乙船速－水速） ＝甲船速－乙船速
这说明流水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样。
由上述讨论可知，解流水行船问题，更多地是把它转化为已学这的相遇和追及问题来解答。
例4 小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2 千米，那么他们追上水壶需要多少时间？
答：他们二人追回水壶需用0．5小时。
例5 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？
答：两船6小时相遇；乙船追上甲船需要42小时。
练习
1．甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速
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各为每小时多少千米？
2．一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水流行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？
3．一只小船静水中速度为每小时30千米，在176千米长河中逆水而行用了11个小时，求返回原外需要几个小时？
4．一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米，已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等，求船速和水速。
5．两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时，逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。
6．A、B两码头间河流长90千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时启航。如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度。
7．乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时，甲船顺水航行同一段水路，用了3小时，甲船返回原地比去时多用了几小时？
8．某河有相距45千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行，一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水飘下， 4分钟后，与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时可以与此物相遇？
第六章 列方程解
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应用题
列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值。列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程，而找出等理关系又在于熟练动用数量之间的各种已知条件，掌握了这两点就能正确地列出方程。
列方程解应用题的一般步骤是：
（1）弄清题意，找出已知条件和所求问世题； （2）依题意确定等量关系，设未知数x； （3）根据等量关系列出方程； （4）解方程；
（5）检验，写出答案。
例1 康大学校六（2）班有男生30人，比女生的2倍少10人，这个班女生有多少人？
答：女生有20人。
例2 小明和哥哥的年龄和是23岁，哥哥比小明大3岁，问小明和哥哥各几岁？
答：小明10岁，哥哥13岁。
例3 某班46名同学去划船，一共乘坐10只船，大船坐6人，小船坐4人，全部坐满。问大船和小船各几只？
答：大船有3只，小船有7只。
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