2015年高考理数真题汇编：专题十 立体几何
1.【2015高考新课标1，理6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）
(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛 【答案】B
【考点定位】圆锥的性质与圆锥的体积公式
【名师点睛】本题以《九章算术》中的问题为材料，试题背景新颖，解答本题的关键应想到米堆是
11圆锥，底面周长是两个底面半径与圆的和，根据题中的条件列出关于底面半径的44方程，解出底面半径，是基础题.
2.【2015高考陕西，理5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．3? B．4? C．2??4 D．3??4
【答案】D
【解析】由三视图知：该几何体是半个圆柱，其中底面圆的半径为1，母线长为2，所以该几何体的表面积是
1?2??1??1?2??2?2?3??4，故选D． 2
【考点定位】1、三视图；2、空间几何体的表面积．
【名师点晴】本题主要考查的是三视图和空间几何体的表面积，属于容易题．解题时要看清楚是求表面积还是求体积，否则很容易出现错误．本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体各个面的面积即可．
3.【2015高考新课标1，理11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20?，则r=（ ）
（A）1 （B）2 （C）4 （D）8 【答案】B
【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为20?，解得r=2，故选B.
【考点定位】简单几何体的三视图；球的表面积公式、圆柱的测面积公式
【名师点睛】本题考查简单组合体的三视图的识别，是常规提，对简单组合体三三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状，再根据“长对正，宽相等，高平齐”的法则组合体中的各个量.
4.【2015高考重庆，理5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
1?4?r2??r?2r??r2?2r?2r=5?r2?4r2=16 + 2
12?? B、?? 3312C、 ?2? D、?2?
33A、
【答案】A
【解析】这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，V?选A.
【考点定位】组合体的体积.
【名师点晴】本题涉及到三视图的认知，要求学生能由三视图画出几何体的直观图，从而分析出它是哪些基本几何体的组合，应用相应的体积公式求出几何体的体积，关键是画出直观图，本题考查了学生的空间想象能力和运算求解能力.
5.【2015高考安徽，理5】已知m，n是两条不同直线，?，?是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）
（A）若?，?垂直于同一平面，则?与?平行 （B）若m，n平行于同一平面，则m与n平行
（C）若?，?不平行，则在?内不存在与?平行的直线 （D）若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 【答案】D
【解析】由A，若?，?垂直于同一平面，则?，?可以相交、平行，故A不正确；由B，
若m，n平行于同一平面，则m，n可以平行、重合、相交、异面，故B不正确；由C，若?，?不平行，但?平面内会存在平行于?的直线，如?平面中平行于?，?交线的直线；由D项，其逆否命题为“若m与n垂直于同一平面，则m，n平行”是真命题，故D项正确.所以选D.
【考点定位】1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.
【名师点睛】空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是
画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.
6.【2015高考北京，理4】设?，“m∥?”是“?∥?”?是两个不同的平面，m是直线且m??．的（ ）
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
1111??12?2??(??1?2)?1???，2323B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为?，?是两个不同的平面，m是直线且m??．若“m∥?”，则平面?、?可能相交也可能平行，不能推出?//?，反过来若?//?，m?是“?∥?”的必要而不充分条件.
考点定位：本题考点为空间直线与平面的位置关系，重点考察线面、面面平行问题和充要条件的有关知识.
【名师点睛】本题考查空间直线与平面的位置关系及充要条件，本题属于基础题，本题以空间线、面位置关系为载体，考查充要条件．考查学生对空间线、面的位置关系及空间面、面的位置关系的理解及空间想象能力，重点是线面平行和面面平行的有关判定和性质. 7.【2015高考北京，理5】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）
?，则有m∥?，则“m∥?”
12正(主)视图11侧(左)视图俯视图
A．2?5 B．4?5 C．2?25 D．5 【答案】C
?5,三棱锥表面积S表?25?2. 2考点定位：本题考点为利用三视图还原几何体及求三棱锥的表面积，考查空间线线、线面的位置关系及有关线段长度及三角形面积数据的计算.
【名师点睛】本题考查三视图及多面体的表面积，本题属于基础题，正确利用三视图还原为原几何体，特别是有关数据的还原，另外要利用线面垂直的性质，判断三角形的形状，特别是侧面PAB的形状为等腰三角形，正确求出三个侧面的面积和底面的面积.
8.【2015高考安徽，理7】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ） （A）1?3 （B）2?3 （C）1?22 （D）22
【答案】B
【解析】由题意，该四面体的直观图如下，?ABD,?BCD是等腰直角三角形，?ABC,?ACD是
等
边
三
角
形
，
则
113，所以四面S?BCD?S?ABD??2?2?1,S?ABC?S?ACD??2?2sin60?222