体的表面积S?S?BCD?S?ABD?S?ABC?S?ACD?2?1?2?3?2?3，故选B. 2
【考点定位】1.空间几何体的三视图与直观图；2.空间几何体表面积的求法.
【名师点睛】三视图是高考中的热门考点，解题的关键是熟悉三视图的排放规律：长对正，
高平齐，宽相等.同时熟悉常见几何体的三视图，这对于解答这类问题非常有帮助，本题还应注意常见几何体的体积和表面积公式.
9.【2015高考新课标2，理9】已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( ) A．36π B.64π C.144π D.256π 【答案】C
【考点定位】外接球表面积和椎体的体积．
COAB
【名师点睛】本题以球为背景考查空间几何体的体积和表面积计算，要明确球的截面性质，正确理解四面体体积最大时的情形，属于中档题． 10.【2015高考山东，理7】在梯形ABCD中，?ABC?
?2，AD//BC,BC?2AD?2AB?2 .
将梯
形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） （A）
2?4?5? （B） （C） （D）2? 333【答案】C
【解析】直角梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为：V?V圆柱?V圆锥???12?2????12?1?故选C.
【考点定位】1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的体积.
【名师点睛】本题考查了空间几何体的结构特征及空间几何体的体积的计算，重点考查了圆柱、圆锥的结构特征和体积的计算，体现了对学生空间想象能力以及基本运算能力的考查，此题属中档题.
11.【2015高考浙江，理8】如图，已知?ABC，D是AB的中点，沿直线CD将?ACD折成
135? 3?A?CD，所成二面角A??CD?B的平面角为?，则（ ）
A. ?A?DB?? B. ?A?DB?? C. ?A?CB?? D. ?A?CB??
【答案】B. 【解析】
试题分析：设?ADC??，设AB?2，则由题意AD?BD?1，在空间图形中，设A?B?t，
A?D2?DB2?AB212?12?t22?t2??在?A?CB中，cos?A?DB?，
2A?D?DB2?1?12在空间图形中，过A?作AN?DC，过B作BM?DC，垂足分别为N，M， 过N作NP//MB，连结A?P，∴NP?DC，
则?A?NP就是二面角A??CD?B的平面角，∴?A?NP??，
在Rt?A?ND中，DN?A?Dcos?A?DC?cos?，A?N?A?Dsin?A?DC?sin?， 同理，BM?PN?sin?，DM?cos?，故BP?MN?2cos?， 显然BP?面A?NP，故BP?A?P，
在Rt?A?BP中，A?P?A?B?BP?t?(2cos?)?t?4cos?，
2222222A?N2?NP2?A?P2sin2??sin2??(t2?4cos2?)在?A?NP中，cos??cos?A?NP? ??2AN?NP2sin??sin?
【考点定位】立体几何中的动态问题
【名师点睛】本题主要考查立体几何中的动态问题，属于较难题，由于?ABC的形状不确定，
?A'CB与
?的大小关系是不确定的，再根据二面角的定义即可知?A?DB??，当且仅当AC?BC时，
等号成立
以立体几何为背景的创新题是浙江高考数学试卷的热点问题，12年，13年选择题压轴题均考
查了立体几
何背景的创新题，解决此类问题需在平时注重空间想象能力的培养，加强此类问题的训练. 【2015高考湖南，理10】某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=
新工件的体积）（ ）
原工件的体积
4(2?1)312(2?1)3816A. B. C. D.
??9?9?
【答案】A. 【解析】
试题分析：分析题意可知，问题等价于圆锥的内接长方体的体积的最大值，设长方体体的长，宽，高分别为x，y，h，长方体上底面截圆锥的截面半径为a，则x?y?(2a)?4a，如下图所示，圆锥的轴截面如图所示，则可知
2222a2?h??h?2?2a，而长方体的体积12x2?y2V?xyh?h?2a2h?2a2(2?2a)
2a?a?2?2a3162，当且仅当x?y，a?2?2a?a?时，等号成立，此时利)?327316827用率为，故选A. ?1??12?29?3?2?(
【考点定位】1.圆锥的内接长方体；2.基本不等式求最值.
【名师点睛】本题主要考查立体几何中的最值问题，与实际应用相结合，立意新颖，属于较
难题，需要考
生从实际应用问题中提取出相应的几何元素，再利用基本不等式求解，解决此类问题的两大
核心思路：一
是化立体问题为平面问题，结合平面几何的相关知识求解；二是建立目标函数的数学思想，
选择合理的变
量，或利用导数或利用基本不等式，求其最值.
12.【2015高考浙江，理2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）
A.8cm3 B. 12cm3 C.
323403cm D. cm 33
【答案】C.
【考点定位】1.三视图；2.空间几何体的体积计算.
【名师点睛】本题主要考查了根据三视图判断空间几何体的形状，再计算其体积，属于容易题，在解题过程中，根据三视图可以得到该几何体是一个正方体与四棱锥的组合，将组合体的三视图，正方体与锥体的体积计算结合在一起，培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力，会利用所学公式进行计算，体现了知识点的交汇.
13.【2015高考福建，理7】若l,m 是两条不同的直线，m 垂直于平面? ，则“l?m ”是“l//? 的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要