所以平面FGH与平面ACFD所成角（锐角）的大小为60 .
【考点定位】1、空间直线与平面的位置关系；2、二面角的求法；3、空间向量在解决立体几何问题中的应用.
【名师点睛】本题涉及到了立体几何中的线面平行与垂直的判定与性质，全面考查立几何中的证明与求解，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；利用空间向量解决立体几何问题是一种成熟的方法，要注意建立适当的空间直角坐标系以及运算的准确性.
26.【2015高考天津，理17】（本小题满分13分）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱A1A?底面ABCD,AB?AC,AB=1,
AC=AA1=2,AD=CD=5,且点M和N分别为B1C和D1D的中点.
(I)求证：MN//平面ABCD；
(II)求二面角D1-AC-B1的正弦值；
(III)设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为长
【答案】(I)见解析； (II)
1，求线段A1E的3310； (III) 107?2.
【解析】如图，以A为原点建立空间直角坐标系，依题意可得
A(0,0,0),B(0,1,0),C(2,0,0),D(1,?2,0)，
D1C1NA1B1MDCAB
，又因为M,N分别为B1C和D1D的中点，得M?1,,1?,N(1,?2,1).
?1??2?D1C1NDCA1B1MAB
(I)证明：依题意，可得n?(0,0,1)为平面ABCD的一个法向量，MN??0,???5?,0?， 2?由此可得，MN?n?0，又因为直线MN?平面ABCD，所以MN//平面ABCD (II)AD1?(1,?2,2),AC?(2,0,0)，设n1?(x,y,z)为平面ACD1的法向量，则
??x?2y?2z?0?n1?AD1?0，即，不妨设z?1，可得n1?(0,1,1)， ???2x?0??n1?AC?0??n2?AB1?0设n2?(x,y,z)为平面ACB1的一个法向量，则?，又AB1?(0,1,2)，得
??n2?AC?0?y?2z?0，不妨设z?1，可得n2?(0,?2,1) ??2x?0【考点定位】直线和平面平行和垂直的判定与性质，二面角、直线与平面所成的角，空间向量的应用.
【名师点睛】本题主要考查直线和平面平行和垂直的判定与性质，二面角、直线与平面所成的角，空间向量的应用.将立体几何向量化，体现向量工具的应用，即把几何的证明与计算问题转化为纯代数的计算问题，是向量的最大优势，把空间一些难以想象的问题转化成计算问题，有效的解决了一些学生空间想象能力较差的问题.
27.【2015高考重庆，理19】如题（19）图，三棱锥P?ABC中，PC?平面
ABC,PC?3,?ACB??2.D,E分别为线段AB,BC上的点，且
CD?DE?2,CE?2EB?2.
（1）证明：DE?平面PCD （2）求二面角A?PD?C的余弦值。
PCDA题（19）图EB
【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】
3. 6试题分析：（1）要证线面垂直，就是要证线线垂直，题中由PC?平面ABC，可知PC?DE，再分析已知由DC?CE?2,CE?2得CD?DE，这样与DE垂直的两条直线都已找到，
从而可得线面垂直；（2）求二面角的大小，可心根据定义作出二面角的平面角，求出这个平面角的大小，本题中，由于?ACB??2，PC?平面ABC，因此CA,CB,CP两两垂直，可
以他们为x,y,z轴建立空间直角坐标系，写出图中各点的坐标，求出平面APD和平面CPD的法向量n1,n2，向量n1,n2的夹角与二面角相等或互补，由此可得结论． 试题解析：(1)证明：由PC?平面ABC，DE?平面ＡＢＣ，故PC?DE由CE＝２，CD=DE＝２得?ＣＤＥ为等腰直角三角形，故CD?DE 由PC
CD=C，DE垂直于平面PCD内两条相交直线，故DE?平面PCD
(2)解：由（１）知，?CDE为等腰直角三角形，?DCE＝垂直CE于Ｆ，易知DF＝FC＝EF＝１，又已知EB＝１，
?4,，如（１９）图，过点Ｄ作DF
故FB＝２． 由?ACB＝
?2,得DF//AC，
DFFB233==，故AC＝DF＝． ACBC322，CB ,CP的方程为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标以Ｃ为坐标原点，分别以CA
系，则Ｃ(0,0,0,)，Ｐ(0,0,3)，Ａ(
3,0,0), 2Ｅ(0,2,0)，Ｄ(1,1,0)，ED=(1,-1,0),
１DP=(-1,-1,3)DA=(,-1,0)
２＝（x1,y1,z1)， 设平面PAD的法向量n１
从而法向量n1，n2的夹角的余弦值为cos?n1,n2??n1?n23=，
|n1|?|n2|6故所求二面角A-PD-C的余弦值为3. 6【考点定位】考查线面垂直，二面角．考查空间想象能力和推理能力．
【名师点晴】立体几何解答题的一般模式是首先证明线面位置关系(一般考虑使用综合几何方法进行证明)，然后是与空间角有关的问题，综合几何方法和空间向量方法都可以，但使用综