三角形的中位线性质利用平移产生异面直线的夹角，再利用余弦定理的变式即可求解，在复
习时应了解两
条异面直线夹角的范围，常见的求异面直线夹角的方法等知识点.
18.【2015江苏高考，9】现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 【答案】7
112222【解析】由体积相等得：?4???5+??2?8=?r???4???r?8?r?7
33【考点定位】圆柱及圆锥体积
【名师点晴】求空间几何体体积的常用方法 (1)公式法：直接根据相关的体积公式计算．
(2)等积法：根据体积计算公式，通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易，或是求出一些体积比等．
(3)割补法：把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形，转化为可计算体积的几何体．
19.【2015高考新课标2，理19】（本题满分12分）
如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中,AB=16，BC=10，AA1?8，点E，F分别在A1B1， C1D1上，A1E?D1F?4．过点E，F的平面?与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
D1
F
C1
A1 E
D
B1
C
A B
（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）； （Ⅱ）求直线AF与平面?所成角的正弦值． 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）45． 15
【考点定位】1、直线和平面平行的性质；2、直线和平面所成的角．
D1EDFC1A1B1GCAMHB
【名师点睛】根据线面平行和面面平行的性质画平面?与长方体的面的交线；由交线的位置可确定公共点的位置，坐标法是求解空间角问题时常用的方法，但因其计算量大的特点很容易出错，故坐标系的选择是很重要的，便于用坐标表示相关点，先求出面?的法向量，利用
sin??cos?n,AF?求直线AF与平面?所成角的正弦值．
20.【2015江苏高考，16】（本题满分14分）
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AC?BC，BC?CC1，设AB1的中点为D，（1）DE//平面AA1C1C； B1C?BC1?E.求证： （2）BC1?AB1. A
B D A1
B1
E C1 C
【答案】（1）详见解析（2）详见解析 【解析】
试题分析（1）由三棱锥性质知侧面BB1C1C为平行四边形,因此点E为B1C的中点，从而由三角形中位线性
又因为?C??C，CC1?平面?CC1?1，?C?平面?CC1?1，?C
CC1?C，
所以?C?平面?CC1?1．
又因为?C1?平面?CC1?1，所以?C1??C．
因为?C?CC1，所以矩形?CC1?1是正方形，因此?C1??1C． 因为?C，?1C?平面?1?C，?C?1C?C，所以?C1?平面?1?C．
又因为??1?平面?1?C，所以?C1???1． 【考点定位】线面平行判定定理，线面垂直判定定理
【名师点晴】不要忽视线面平行的判定定理中线在面外条件．证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线, 常利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行. 证明线面垂直时，不要忽视面内两条线为相交线这一条件．证明直线与平面垂直的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用，这是证明空间垂直关系的基础．
21.【2015高考安徽，理19】如图所示，在多面体A1B1D1DCBA，四边形AA1B1B，
ADD1A1,ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1,D,E的平面交CD1于F.
（Ⅰ）证明：EF//B1C；
（Ⅱ）求二面角E?A1D?B1余弦值.
【答案】（Ⅰ）EF//B1C；（Ⅱ）【解析】
试题分析：（Ⅰ）证明：依据正方形的性质可知A1B1//AB//DC，且A1B1?AB?DC，，从
6. 3
而A1B1CD为平行四边形，则B1C//A1D，根据线面平行的判定定理知B1C//面A1DE，再由线面平行的性质定理知EF//B1C.（Ⅱ）因为四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，所以AA1?AB,AA1?AD,AD?AB，且AA1?AB?AD，可以建以A为原点，分别以AB,AD,AA1为x轴，y轴，z轴单位正向量的平面直角坐标系，写出相关的点的坐标，设出面A1DE的法向量n1?(r1,s1,t1).由n1?A1E,n1?A1D得r1,s1,t1应满足的方程组??0.5r1?0.5s1?0，(?1,1,1)为其一组解，所以可取n1?(?1,1,1).同理
s?t?0?11A1B1CD的法向量n2?(0,1,1).所以结合图形知二面角E?A1D?B的余弦值为
|n1?n2|26??. 3|n1|?|n2|3?2试题解析：（Ⅰ）证明：由正方形的性质可知A1B1//AB//DC，且A1B1?AB?DC，所以
四边形A1B1CD为平行四边形，从而B1C//A1D，又A1D?面A1DE，B1C?面A1DE，于是B1C//面A1DE，又