20. 如图13，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）. （1）连结___________
（2）猜想：________=_________. （3）证明:
21.如图14，在一块长为am、宽为bm的长方形草地上，有如图所示的一处处宽皆1m的小路（即图中阴影部分）
(1图Ⅰ中，草地面积为_____，在Ⅱ图中，草地面积为______，在图Ⅲ中画出有两个折点的小路，并用阴影把它表示出来，则在图Ⅲ中草地面积为_____. (2小路的形状如图Ⅳ所示，且每一处的水平宽度皆为1m，则图中草地的面积为_____，请说明理由.
A B
D E B F B B B
C 图13
图14
22.如图10，在四边形ABCD中，AD∥ BC，AE⊥ BC于E，且AE=8cm,AD=24cm,CD=10cm,动点P从点A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边以2cm/s的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？
APDBEQC
23.如图15，直角坐标平面中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）. 动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动. 其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动. 过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP. 已知动点运动了x秒.
（1）P点的坐标为（ ， ）；（用含x的代数式表示） （2）试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值.
（3）请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？请写出你的研究成果. y
C N B P
参考答案：
一、精心选一选1. B 2. C 3.D 4. D 5. C 6. C 7. B 8. B
二、耐心填一填9. 1
11. 12. ①②⑤ 13. 7 3 14. 2cm 15. 不稳定 16. 矩形，正方形，互相垂直平分 17.⑴ED ⑵等腰，平行四边 ⑶HC,(BC-AD) ⑷AB,CD 三、求解题 略 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、已知，四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=900，如果再添一个条件即可推出该四边形是正方形，那么这个条件应该是 （ ） A、D=900 B、AB=CD C、AD=BC D、BC=CD 2、如图，ABCD是正方形，延长BC到E， 使CE=AC，连结AE，与CD相交于点F。 则AFC的度数为（ ） A、1050 B、112.50 C、1200 D、1300 BCEADF3、用两个全等三角形拼成一个平行四边形，不同的拼法共有（ ） A、3种 B、4种 C、5种 D、6种 4、顺次连结矩形四边的中点，所得到的四边形一定是（ ） A、梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 5、已知□ABCD的周长为60㎝，对角线AC、BD交于O，△AOB的周长比△BOC的周长长8㎝，则AB的长度为（ ） A、11㎝ B、15㎝ C、17㎝ D、19㎝ AyOBx6、如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0）， A（1，1）、B（3，0）不顶点，构造平行四边形， 下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ） A、（-3，1）B、（4，1）C、（-2，1）D、（2，-1） 7、如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC， 对角线AC平分∠DAB，∠B=600，CD=2， 则梯形ABCD的面积是（ ） A、23 B、33 C、6 D、63 8、若梯形两条对角线长分别为5㎝和12㎝，两底长分别为4㎝和9㎝，则该梯形的面积为（ ） A、20㎝2 B、30㎝2 C、36㎝2 D、40㎝2 9、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E， AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，□ABCD的 周长为40，则□ABCD的面积为（ ） A、24 B、36 C、40 D、48 BECFADABDC10、四边形ABCD中，AB=3，CD=5，M、N分别是边AD、BC的中点，则线段MN的长的取值范围是（ ） A、2 11、要使□ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，你添的条件 是 （中需填一种即可） 12、如图，在□ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∠EDF=1250，则∠ADC 的度数为 。 13、如图，已知□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，且AE=2，DE=1， 则□ABCD的周长为 。 14、如图，四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，连结EC， 则∠DCE= 度。 15、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线，且CD=5，BC= 。 ADEAAC=8，则 DB14题图CC15题图B AEADED B12题图CFB13题图C AB16、如图，在直角梯形ABCD中， AB∥CD，AD⊥CD， AB=1，AD=2，CD=4，则BC= 。 D16题图C17、如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别 为E、F，若AE=1，CF=3，则AB的长为 。 18、如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠AD边，使它与BD 重合，折痕为DG，若AB=8，AD=6，则AG= 。 19、以线段a=16，b=13为梯形的两底，c=8为一腰，则另一腰d的长度的取值 范围是 。 20、如图，P是正方形ABCD的对角线BD上一动点，E为BC上一点，且BE=2，CE=3，连结PE、PC，则PE+PC的最小值为 。 BFEADCFAPDlDA 17题图CG18题图BBE20题图C三、解答题（每小题10分，共40分） 21、如图，在直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点坐标A（3，0）、 B（3，2），对角线AC所在直线为l，求直线l对应的函数解析式。 OAxyBC