123．已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AM=MB，DN=NC．求证：MN∥BC，MN=（BC+AD）．
2
答案:
1．（C） 2．（C） 3．（B） 4．（D） 5．（D） 6．（C） 7．（D） 8．（C） 9．（C） 10．（A）
11．4 12．40cm 4003cm2 13．5cm 24cm2 14．直角梯形 15．15 16．15° ?17．12 18．8.6cm 19．34cm 20．如图，作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F， ∴AD=EF，设BE=x． 则AB=2x，DC=2x，FC=x， ∴BD平分∠ABC，∴∠DBC=30°． ∴DC=
1BC，∴BC=4x． 2 ∴EF=2x=AD． 又∵AB+BC+CD+AD=30，
∴4x+6x=30，x=3，∴AD=6（cm）．
21．过D点作DF∥AC，交BC的延长线于点F，
则四边形ACFD为平行四边形，? 所以AC=DF，AD=CF．
因为四边形ABCD为等腰梯形，所以AC=BD， 所以BD=DF，又已知AC⊥BD，DF∥AC，? 所以BD⊥DF，则△BDF为等腰直角三角形． 又因为DF⊥BC，所以 DE=
1111BF=（BC+CF）=（BC+AD）=（7+3）=5（cm）． 222222．证明：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
1111AC，HG=AC，FG=BD，EH=BD． 222211 ∴EF=HG=AC，FG=EH=BD．
22∴EF=
又∵AC=BD，∴EF=HG=FG=EH．
∴四边形EFGH是菱形．
23．证明：如图，连接AN并延长，交BC的延长线于点E．
∵DN=NC，∠1=∠2，∠D=∠3， ∴△ADN≌△ECN， ∴AN=EN，AD=EC．
又AM=MB，∴MN是△ABE的中位线． ∴MN∥BC，MN=
1BE（三角形中位线定理） 2 ∵BE=BC+CE=BC+AD， ∴MN=
（一）选择题（每小题10分，共60分）：
1．顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是（ ）． （A）菱形 四边形
2．已知下列四个命题：（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形； （2）对角线垂直相等的四边形是菱形；（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
（4）四边都相等的四边形是正方形．其中真命题的个数是（ ）． （A）1
（B）2
（C）3
（D）0
（B）矩形
（C）梯形
（D）两条对角线相等的
1（BC+AD）． 23．下列命题中的真命题是（ ）．
（A）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 （B）有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形 （C）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
4．矩形的边长为10 cm和15 cm，其中一内角平分线分长边为两部分，分别长（ ）．
（A）6 cm和9 cm （C）4 cm和11 cm
（B）5 cm和10 cm （D）7 cm和8 cm
5．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，
则图中全等三角形共有（ ）．
（A）1对 （B）3对 （C）2对 （D）4对 6．菱形周长为20 cm，它的一条对角线长6 cm，则其面积为（ ）． （A）6
（B）12
（C）18
（D）24
（二）证明题（每小题20分，共40分）：
7．已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF＝BE． 求证：∠ADE＝∠BCF．
8．已知：如图，AD∥BC，ED∥BF，且AF＝CE．求证：四边形ABCD是平行四边形．
（三）附加题（每小题10分，共30分）
9．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，P是AD中点． 求证：BP＝PC．
10．证明等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．
（要求：画出图形，写出已知、求证、证明．）
已知： 求证： 【证法一】