22、如图，四边形ABCD中，∠A=600，∠B=∠D=900，，AD=8，AB=7，试求BC和CD的长。
ABDC23、如图1，小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出“在正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE=∠EAD，那么EF⊥AE”。他又将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”（如图2、图3、图4），其他条件不变，发现仍然有“EF⊥AE”的结论。 你同意小明的观点吗？请结合图4加以证明；若不同意，请说明理由。
ADAEB图1FCB图2FCDEADEAD E
C
B
图3FCB图4F24、如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连结DF。（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中
DECFAB所有的全等三角形；（2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；（3）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系。（直接写出结论）
参考答案
一、D B A C D A B B D C
二、11、不唯一 如AB=BC； 12、550 13、10 14、15 15、6 16、
13
17、10 18、3 19、5 2三、21、y??x?2 22、采用割补法求：CD=23 BC=33 323、同意 提示：在AF上截取AM=AD，连结EM、MC或延长AE交BC的延长线于点G。 24、（1）△ADC≌△ABC，△ADF≌△ABF，△CDF≌△CBF （2）AE⊥DF （3）BM=MC 一、 AD ∥BC,BP=PC, ∠BPA=∠CPD,HP=EP, ∠ABP=∠DCP,四边形ABCD是梯 形吗？试说明理由。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）． （A）AB∥CD，AD=BC; （B）∠A=∠B，∠C=∠D; （C）AB=CD，AD=BC; （D）AB=AD，CB=CD 2．在给定的条件中，能画出平行四边形的是（ ）． （A）以60cm为一条对角线，20cm、34cm为两条邻边; （B）以6cm、10cm为对角线，8cm为一边; （C）以20cm、36cm为对角线，22cm为一边; （D）以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边 3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） （A）对角线互相平分; （B）对角线相等; （C）对角线平分一组对角; （D）对角线互相垂直 4．在下列说法中不正确的是（ ） （A）两条对角线互相垂直的矩形是正方形; （B）两条对角线相等的菱形是正方形; （C）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形; （D）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 5．下列说法不正确的是（ ） （A）对角线相等且互相平分的四边形是矩形; （B）对角线互相垂直平分的四边形是菱形; （C）一组对边平行且不等的四边形是梯形; （D）一边上的两角相等的梯形是等腰梯形 6．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ） （A）AB=CD，AD=BC （B）AB//CD （C）AB=CD，AD∥BC （D）AB∥CD，AD∥BC 7．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的题设是（ （A）AO=CO，BO=DO; （B）AO=CO=BO=DO; （C）AO=CO，BO=DO，AC⊥BD; （D）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD 8．下列说法不正确的是（ ） ） （A）只有一组对边平行的四边形是梯形; （B）只有一组对边相等的梯形是等腰梯形; （C）等腰梯形的对角线相等且互相平分; （D）在直角梯形中有且只有两个角是直角 9．如图1，在平行四边形ABCD中，MN分别是AB、CD的中点，BD分别交AN、CM于点P、Q，在结论： ①DP=PQ=QB ②AP=CQ ③CQ=2MQ ④S△ADP= 1S?4ABCD 中，正确的个数为（ ）． （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 (1) (2) (3) 10．如图2，在梯形ABCD中，AD∥CB，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则梯形ABCD的面积为（ ）． （A）24 （B）20 （C）16 （D）12 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于O，则其中共有_____对全等的三角形． 12．矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20cm，则其对角线长为_______，矩形的面积为________． 13．一个菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，这个菱形的边长为_______，?面积S=______． 14．如果一个四边形的四个角的比是3：5：5：7，则这个四边形是_____形． 15．如图3，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC=8，AB=6，AD=5，则△CDE的周长是________． 16．如图4，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_______． (4) (5) (6) 17．在长为1.6m，宽为1.2m的矩形铅板上，剪切如图5所示的直角梯形零件（?尺寸单位为mm），则这块铅板最多能剪出______个这样的零件． 18．如图6，ABCD中，过对角线交点O，引一直线交BC于E，交AD于F，若AB=2.4cm，BC=4cm，OE=1.1cm，则四边形CDFE周长为________． 19．已知等腰梯形的一个锐角等于60?°，?它两底分别为15cm，?49cm，?则腰长为_______． 20．已知等腰梯形ABCD中AD∥BC，BD平分∠ABC，BD?⊥DC，?且梯形ABCD?的周长为30cm，则AD=_____． 三、计算题 21．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，?DE?⊥BC于E，试求DE的长． 四、证明题 22．如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是菱形．