眉山映天学校 复习资料 初中数学组 整理
第二章 方程（组）与不等式（组）
课时7．一次方程及方程组
【课标要求】
考知识与技能目标 点 课标要求 了解 理解 掌灵活应握 用 一了解方程、一元一次方程以及方程有解∨ 元的概念 一会解一元一次方程，并能灵活应用 ∨ ∨ ∨ 次会列一元一次方程解应用题，并能根据 ∨ ∨ ∨ 方问题的实际意义检验所得结果是否合程 理。 知识与技能目标 考点 课标要求 了解 理解 掌灵活应握 用 二了解二元一次方程（组）及解的定义 ∨ 元熟练掌握用代入法和加减法解二元一 ∨ ∨ ∨ 一次方程组的方法并能灵活运用 次能正确列出二元一次方程组解应用题 ∨ ∨ 方程组
我不是最优秀的 但我要做最努力的 少了它，世界再美也凄凉。
【知识考点】
一、等式与方程的有关概念
1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. ⑵ 性质：① 如果a?b，那么a?c? ；
② 如果a?b，那么ac? ；
如果a?b?c?0?，那么ac? .
2. 方程、一元一次方程的概念
⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程
的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.
⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系
数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ?a?0?.
3. 解一元一次方程的步骤：
①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1.
二、二元一次方程（组）及解法
1．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程. 2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组. 3．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.
4．二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程
组的解.
5. 解二元一次方程的方法步骤： 二元一次方程组消元
方程.
转化 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.
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6．易错知识辨析：
（1）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程
两边不能乘
以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，
不要漏
乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.
（2）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；
（3）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值； （4）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号. 【眉山中考试题】
1．（2005，11）某种家用电器的进价为800元，出售的价格为1200元，后来由于该电器积压，为了促销，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折 2．（2008，5）若方程3(2x?2)?2?3x的解与关于x的方程6?2k?2(x?3)的解相同，则k的值为（ ）
A．59 B．?59 C．53 D．?53
3．（2007，12）为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a、b对应的密文为2a?b、2a?b．例如，明文1、2对应的密文是0、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是( )． A．－1，1 B．2，3 C． 3，1 D．1，l
4．（2011，20）解方程：??2x?y?1 ①?x?y?2 ②
5. (2014，3)方程3x?1?2的解是
A．x?1 B．x??1 C．x??113 D．x?3
我不是最优秀的 但我要做最努力的 少了它，世界再美也凄凉。
课时8．一元二次方程及其应用
【课标要求】 考知识与技能目标 点 课标要求 了解 理解 掌握 灵活应用 了解一元二次方程的定义 ∨ 一掌握一元二次方程的四种解法，并能灵活元运用 ∨ ∨ 二掌握一元二次方程根的判别式，并能运用次它解相应问题 ∨ ∨ ∨ 方掌握一元二次方程根与系数的关系，会用程 它们解决有关问题 ∨ ∨ ∨ 会解一元二次方程应用题 ∨
【知识考点】
1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中
叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数. 2. 一元二次方程的常用解法：
（1）直接开平方法：形如x2?a(a?0)或(x?b)2?a(a?0)的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.
（2）配方法：用配方法解一元二次方程ax2?bx?c?o?a?0?的一般步骤是 ①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数； ②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项. ③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，
④化原方程为(x?m)2?n的形式，⑤如果是非负数，即n?0，就可以用直接
开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解.
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（3）公式法：一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的求根公式是：
2xb?b?4ac21,2??2a(b?4ac?0).
（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. 3. 一元二次方程根的判别式：
关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0?a?0?的根的判别式为 . （1）b2?4ac>0?一元二次方程ax2?bx?c?0?a?0?有两个 实数根，即x1,2? . （2）b2?4ac=0?一元二次方程有 相等的实数根，即x1?x2? . （3）b2?4ac<0?一元二次方程ax2?bx?c?0?a?0? 实数根. .应用(1)判定一元二次方程根的情况。 (2)确定字母的值或取值范围。 4． 一元二次方程根与系数的关系
若关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)有两根分别为x1，x2，那么
x1?x2? ，x1?x2? . (1)已知一根求另一根及未知系数；
(2)求与方程的根有关的代数式的值；
5．列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、找、设、列、解、答六步。
我不是最优秀的 但我要做最努力的 少了它，世界再美也凄凉。
【眉山中考试题】
1．（2005，6）设x1，x2为方程2x2?4x?1?0的两个实数根，则x1?x2?1的值为 A.3 B.－3 C.1 D.－1 2．（2006，6）一元二次方程x2?2x?0的解是（ ）
A．0 B． 0或2 C．2 D．此方程无实数解 3．（2007，6）一元二次方程x2?x?2?0的根的情况是
A．有两个不相等的正根 B．有两个不相等的负根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 4．（2007，15）关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2，则b＝______；c＝______．
5．（2008，15）关于x的一元二次方程x2?px?1?0的一根为12，则它的另一根
为 ． 6．（2009，10）若方程x2?3x?1?0的两根为x11、x2，则x?1的值为( ) 1x2 A．3
B．－3
C．13
D．?13
7．（2010，10）已知方程x2?5x?2?0的两个解分别为x1、x2，则x1?x2?x1?x2的值为（ ）
A．－7 B．－3 C．7 D．3
8．（2010，14）一元二次方程2x2?6?0的解为___________________． 9．（2011，17）已知一元二次方程y2?3y?1?0的两个实数根分别为y1、y2，则
(y1?1)(y2?1)的值为________．
10．（2012，5）．若关于x的一元二次方程x2?2x?m?0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
A．m?1 B．m??1 C．m?1 D． m??1
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11．（2012，10）若m、n是一元二次方程x2?5x?2?0的两个实数根，则m?n?mn的值是
A．－7 B．7 C．3 D． －3 12．（2013，6）下列命题，其中真命题是
A．方程x2＝x的解是x=1 B．6的平方根是±3 C．有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等 D．连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形
13．（2013，16）已知关于x的一元二次方程x2?x?3?0的两个实数根分别为α、
β，则(α+3)(β+3)=______
14.(2014，17)已知关于x的方程x2?6x+k?0的两个根分别是x1、x2， 且
1x?1?3，则k的值为___________． 1x2
我不是最优秀的 但我要做最努力的 少了它，世界再美也凄凉。
课时9．分式方程及其应用
【知识考点】
1．分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程. 2．解分式方程的一般步骤：
（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程；
（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
3. 用换元法解分式方程的一般步骤：
① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答. 4．分式方程的应用：
分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验： （1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 .
5．列分式方程解应用题中常用的数量关系及题型 （1）数字问题（包括日历中的数字规律）
①设个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，则这个三位数是 ； ②日历中前后两日差 ，上下两日差 。 （2）体积变化问题。 （3）打折销售问题
①利润= -成本； ②利润率= 3100％. （4）行程问题。
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（5）教育储蓄问题
①利息= ； ②本息和= =本金3（1+利润3期数）；
③利息税= ； ④贷款利息=贷款数额3利率3期数。 6．易错知识辨析：
（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项. （2） 解分式方程的重要步骤是检验。
【眉山中考试题】 1．（2006，20）解方程：11x?2?3??x2?x． 2．（2010，20）解方程：
x2x?1x?1?1?x 3．（2012，20）解方程：1x?2?3?1?x2?x 4.（2014， 9）甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是
A．
200x?45?180x?12 B．200x?45?220x?12 C．200x?180x?45?12 D． 200x?220x?45?12
我不是最优秀的 但我要做最努力的 少了它，世界再美也凄凉。
课时10．一元一次不等式(组)
【课标要求】 知识与技能目标 考点 课标要求 了解 理解 掌握 灵活应用 理解并掌握不等式的性质，理解它们与等式性质的区别 ∨ ∨ ∨ 能用数形结合的思想理解一元一一元一次不等式(组)解集的含义 ∨ ∨ ∨ 次不等正确熟练地解一元一次不等式式（组） (组)，并会求其特殊解 ∨ ∨ 能用转化思想、数形结合的思想解一元一次不等式(组)的综合 ∨ ∨ ∨ 题、应用题 【知识考点】 1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2．不等式的基本性质：
（1）若a＜b，则a+c b?c；
（2）若a＞b，c＞0则ac bc（或
ac bc）； （3）若a＞b，c＜0则ac bc（或abc c）.
3．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或
ax?b；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1.
4．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集.
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