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D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（－6，4），则△AOC的面为（ ） B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC=，S△BOC=，则线段AB19A．12 B．9 C．6 D．4 y22A的长度=_______
D C BOx
5．（2011，12）如图．直线y??x?b(b?0)与双曲线y?kx(x?0)交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M．BN⊥x轴于N；有以下结论：
①OA=OB
8，(2014,12)如图，直线y?1 ②△AOM≌△BON
2x?1与x轴交于点B，双曲线y?kx(x?0)． ③若∠AOB=45°．则S?AOB?k 交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y?kx交于点C，
④当AB=2时，ON－BN=l；
且AB=AC，则k的值为
A．2 B．3 C．4 D．6 其中结论正确的个数为
y=kA．1 B．2 C．3 D. 4
yx
CA6．（2012，12）已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10 ，
OBx0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y?k
x（x?0）经过D点，交BC的
延长线于E点，且OB2AC＝160，有下列四个结论
①双曲线的解析式为y?20
x（x?0）
y ②E点的坐标是（4，8）
③sin∠COA=4 5 CB ④AC+OB=125，其中正确的结论有
E A．1个 B．2个
D C．3个 D． 4个
OA x
7．（2013，18）如图，在函数y1课时14．二次函数及其图像
1?kx(x＜0)和yk22?x(x＞0)的图象上，分别有A、【课标要求】
我不是最优秀的 但我要做最努力的 少了它，世界再美也凄凉。
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眉山映天学校 复习资料 初中数学组 整理 知识与技能目标 课标要求 了理掌灵活解 解 握 应用 理解二次函数的意义 ∨ 会用描点法画出二次函数的图像 ∨ ∨ 二会确定抛物线开口方向、顶点坐标和对称轴 次通过对实际问题的分析确定二次函数表达 ∨ ∨ 函式 数 理解二次函数与一元二次方程的关系 ∨ 会根据抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的图像来 ∨ ∨ 确定a、b、c的符号 【知识考点】 考点 1. 二次函数y?a(x?h)2?k的图像和性质
图 象 开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值 3. 二次函数y?a(x?h)2?k的图像和y?ax2图像的关系. 4. 常用二次函数的解析式： （1）一般式： ；（2）顶点式：
（3）：两根式 。 5. 顶点式的几种特殊形式. ⑴ ， ⑵ ， ⑶ ， （4） . b24ac?b226．二次函数y?ax?bx?c通过配方可得y?a(x?)?，其抛物线关2a4a于直线x? 对称，顶点坐标为（ ， ）. ⑴ 当a?0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当
x? 时，y有最 （“大”或“小”）值是 ； ⑵ 当a?0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 “大”或“小”）值是 ． x? 时，y有最 （7.求抛物线的顶点、对称轴的方法 a＞0 y O a＜0 x 增 减 性 在对称轴左侧 y随x的增大而 在对称轴右侧 y随x的增大而 y 随x的增大而 y随x的增大而 22. 二次函数y?ax2?bx?c用配方法可化成y?a?x?h??k的形式，其中 对称轴是直线x＝ ，顶点坐标是：
我不是最优秀的 但我要做最努力的 少了它，世界再美也凄凉。
b?4ac?b2?2（1）公式法：y?ax?bx?c?a?x???， 2a4a??bb4ac?b2（?，）对称轴是直线x??.顶点是，
2a2a4a22
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8. 二次函数y?ax2?bx?c中a,b,c的符号的确定.
（1）a决定开口方向及开口大小，这与y?ax2中的a完全一样.
（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y?ax2?bx?c的对称轴是直线x??b2a，故：①b?0时，对称轴为y轴； ②
b
a?0（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧； ③ba?0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧. （3）c的大小决定抛物线y?ax2?bx?c与y轴交点的位置.
（4）c?0，抛物线经过原点; ②c?0,与y轴交于正半轴；③c?0,与y轴交于负半轴.
9.直线与抛物线的交点
（1）y轴与抛物线y?ax2?bx?c得交点为(0, c). （2）抛物线与x轴的交点
二次函数y?ax2?bx?c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程ax2?bx?c?0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：
①有两个交点???0?抛物线与x轴相交；
②有一个交点（顶点在x轴上）???0?抛物线与x轴相切； ③没有交点???0?抛物线与x轴相离.
【眉山中考试题】 1．（2007，18）如图，已知等腰直角ΔABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合．让ΔABC以每秒2厘
我不是最优秀的 但我要做最努力的 少了它，世界再美也凄凉。
米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y(厘米2)与时间t(秒)之间的函数关系式为____________．
2．（2005，26）如图是二次函数y?(x?2)2的图象，顶点为A，与y轴的交点为B． （１）求经过A、B两点的直线的函数关系式；
（２）若?M的圆心为M(m，0)，半径为r，过A向该圆作切线，切点为N．请求出所有能使△AMN与△ABO全等的m、r的值；
（３）请在第二象限中的抛物线上找一点C，使△ABC的面积与△ABO的面积
相等． y
B O A x 3．（2006，26）如图：正方形ABCO的边长为3，过A点作直线AD交x轴于D点，且D点的坐标为（4，0），线段AD上有一动点，以每秒一个单位长度的速度移动。 （1）求直线AD的解析式；
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（2）若动点从A点开始沿AD方向运动2.5秒时到达的位置为点P，求经过B、O、P三点的抛物线的解析式；
（3）若动点从A点开始沿AD方向运动2.5秒时到达的位置为点P1，过P1作P1E⊥x轴，垂足为E，设四边形BCEP1的面积为S，请问S是否有最大值？若有，请求出来；若没有，请说明理由。
4．（2007，25）某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分
付镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表： 沼气池 修建费用(万元/可供使用户数(户占地面积(m2/个) 个) /个) A型 3 20 48 B型 2 3 6 政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m2．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；
(3)若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案． 5．（2009，23）“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具
x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示， ⑴用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数； ⑵求y与x之间的函数关系式；
⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元。
我不是最优秀的 但我要做最努力的 少了它，世界再美也凄凉。
①求出利润P(元)与x(套)之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套。 型 号 A B C 进价（元/套） 40 55 50 售价（元/套） 50 80 65 6．（2007，26）如图，矩形A’BC’O’是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的．O’点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)．
(1)如果二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过O、O’两点且图象顶点M的纵坐标为
—1．求这个二次函数的解析式；
(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得ΔPOM为直角三角形?存在，请求出P点的坐标和ΔPOM的面积；若不存在，请说明理由；
(3)求边C’O’所在直线的解析式．
7．（2008，26）如图，在平面直角坐标系内，以y轴为对称轴的抛物线经过直线
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y??33x?2与y轴的交点A和点M??3???2，0???． ?（1）求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；
（2）将（1）中所求抛物线沿x轴平移．①在题目所给的图中画出沿x轴平移后经过原点的抛物线大致图象；②设沿x轴平移后经过原点的抛物线对称轴与直线AB相交于C点．判断以O为圆心，OC为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由；
（3）P点是沿x轴平移后经过原点的抛物线对称轴上的点，求P点的坐标，使得以O，A，C，P四点为顶点的四边形是平行四边形．
y
A
B
M O x 8．（2009，24）如图，已知直线y?12x?1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛
物线y?12x2?bx?c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐
标为 (1，0)。
⑴求该抛物线的解析式；
⑵动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。 ⑶在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM?MC|的值最大，求出点M的坐标。 9．（2010，26）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的
正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（?3，0）、（0，4），抛物
我不是最优秀的 但我要做最努力的 少了它，世界再美也凄凉。 线y?2x2?bx?c经过B点，且顶点在直线x?532上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，
试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由； （3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于
y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．
y
BC N
M AODEx 10．（2011，26） 如图．在直角坐标系中，已知点A(0．1．)，B(?4．4)．将点B绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，顶点在坐标原点的抛物线经过点B． (1) 求抛物线的解析式和点C的坐标；
(2) 抛物线上一动点P．设点P到x轴的距离为d1，点P到点A的距离为d2，试说明d2?d1?1；
(3) 在-(2)的条件下，请探究当点P位于何处时．△PAC的周长有最小值，并求出△PAC的周长的最小值。
11．（2012，26）已知：如图，直线y?3x?3与x轴交于C点， 与y轴交于A点，
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