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B点在x轴上，△OAB是等腰直角三角形． （1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）若直线CD∥AB交抛物线于D点，求D点的坐标； （3）若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标和△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．
x??1，该抛物线与x轴的另一个交点为B． （1）求此抛物线的解析式；
（2）点P在直线l上，求出使△PAC的周长最小的点P的坐标；
（3）点M在此抛物线上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形能否为
平行四边形？若能，直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由．
12．（2013，26）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y 轴上，且OB=OC=3，OA=OD=1，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A、B、C三点， 直线AD与抛物线交于另一点M。 ⑴求这条抛物线的解析式；
⑵P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使以点A、P、
E 为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存 在，请说明理由。
⑶请直接写出将该抛物线沿射线．．AD方向平移2个单位后得到
的抛物线的解析式。
13.（2014,26）如图，已知直线y??3x?3与x轴交于
点A，
与y轴交于点C，抛物线y?ax2?bx?c 经过点A和点C，对称轴为直线l：
我不是最优秀的 但我要做最努力的 少了它，世界再美也凄凉。
课时15．函数的综合应用ylCBOAxx= 1
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【知识考点】
1．点A?x0,yo?在函数y?ax2?bx?c的图像上.则有 . 2. 求函数y?kx?b与x轴的交点横坐标，即令 ，解方程 ；
与y轴的交点纵坐标，即令 ，求y值
问题。
⑸通过几何图形和几何知识建立函数模型，提供设计方案或讨论方案的可行性。
⑹建立函数模型后，往往涉及方程、不等式、相似等知识，最后必须检验与实际情况是否相符合。
⑺综合运用函数只是，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求
23. 求一次函数y?kx?n?k?0?的图像l与二次函数y?ax?bx?c?a?0?的图像解，涉及最值问题时，要想到运用二次函数。
的交点，解方程组 .
4．二次函数y?ax2?bx?c通过配方可得y?a(x?b4ac?b2 2a)2?4a，
⑴ 当a?0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当
x? 时，y有最 （“大”或“小”）值是 ；
⑵ 当a?0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当
x? 时，y有最 （
“大”或“小”）值是 ．
5. 每件商品的利润P = － ；商品的总利润Q =
3 .
6. 函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的
解析式写成y=a（x+h）2
+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下
平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。
7. 二次函数y?ax2?bx?c的图像特征与a,b,c及的符号的确定.
二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点
和交点, 它们确定图象现；开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，
符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心
中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值
见。若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
注意：当x=1时，y=a+b+c；当x=-1时，y=a-b+c。若a+b+c＞0，即x=1时，y
＞0;若a-b+c＞0，即x=-1时，y＞0。
8．函数的综合应用
⑴利用一次函数图像解决求一次方程、一次不等式的解、比较大小等问题。
⑵利用二次函数图像、反比例函数图像解决求二次方程、分式方程、分式不等
式的解、比较大小等问题。
⑶利用数形结合的思路，借助函数的图像和性质，形象直观的解决有关不等式
最大（小）值、方程的解以及图形的位置关系等问题。 ⑷利用转化的思想，通过一元二次方程根的判别式来解决抛物线与x轴交点的
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第四章 统计与概率27
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课时16. 统计
【课标要求】 知识与技能目标 考点 课标要求 了理掌灵活应解 解 握 用 总体、个体、样本、样本容了解总体、个体、样本 、样本容量∨ 量 等概念的意义 理解平均数、加权平均数的意义，会平均数、众求一组数据的平均数 ∨ 数、中位数 了解众数、中位数的作用 ∨ 会求一组数据的众数与中位数 ∨ 极差、方差、了解极差、方差和标准差的概念 ∨ 标准差 了解极差、方差和标准差的作用 ∨ 会求一组数据的极差、方差、标准差 ∨ 数据的描述 会用扇形统计图表示数据 ∨ 理解频数、频率的概念 ∨ 了解频率分布的意义和作用 ∨ 会列频数分布表，画频数分布直方图 ∨ 和频数折线图 能解决简单的实际问题 ∨ 【知识考点】 1．普查与抽样调查
⑴为一特定目的而对 考察对象作的全面调查叫普查，如普查人口； ⑵为一特定目的而对 考察对象作的全面调查叫抽查，如抽查全市期末考试成绩。
2. 总体是指_________________________，个体是指_____________________， 样本是指________________________，样本的个数叫做___________． 3．平均数的计算公式_____________； 加权平均数公式___________________． 4. 中位数是___________________________ ；
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众数是_________________________ _． 众数、中位数与平均数是从不同角度来描述一组数据的集中趋势。 5．极差是_______________，
方差的计算公式_______________________． 标准差的计算公式：_________________________．
极差、方差和标准差都是用来衡量一组数据的波动大小，方差（或标准差）越大，说明这组数据的波动 。 6．几种常见的统计图：
⑴条形统计图：用长方形的高来表示数据的图形。特点是：①能够显示每组中
的 ；②易于比较数据之间的差别。
⑵折线统计图：用几条线段连接的折线来表示数据的图形。特点是：易于显示数据的 。
⑶扇形统计图：①用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表 中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占 的大小，这样的统计图叫扇形统计图。②百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与
的比。③扇形的圆心角=360°3 。
⑷频数分布直方图：频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚的反映数据在各个小范围内的 ；绘制步骤是：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数，一般的分5—12组；③确定分点，通常把第一组的起点小半个单位；④列频数分布表；⑤绘制频数分布直方图。
【眉山中考试题】
考点1 平均数、众数和中位数
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眉山映天学校 复习资料 初中数学组 整理 1．（2005，14）在一次中学生田径运动会上参加男子跳高比赛的16名运动员的成绩如下表所示： 成绩（单位：米） 1.55 1.58 1.60 1.65 1.71 人数 3 5 6 1 1 则这些运动员跳高成绩的众数是 米，中位数是 米． 2．（2006，9）某班在一次数学测试后，成绩统计如下表： 分数 100 90 80 70 60 50 人数 7 14 17 8 2 2 该班这次数学测试的平均成绩是（ ） A、82 B、75 C、65 D、62 3．（2007，13）某校九年级一班体育兴趣小组四位同学的身高(单位：cm)分别为：170、170、166、174，则这四位同学的平均身高为________cm． 4．（2009，7）一位经销商计划进一批“运动鞋”，他到眉山的一所学校里对初二的100名男生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的( )
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数 5．（2010，13）某班一个小组七名同学在为地震灾区“爱心捐助”活动中，捐款数额分别为10，30，40，50，15，20，50（单位：元）．这组数据的中位数是__________（元）． 6．（2011，8）下列说法正确的是 A．打开电执机，正在播放新闻
B．给定一组数据，那么这组救据的中位数一定只有一个 C．调查某品牌饮科的质量情况适合普查
D．盒子里装有2个红球和2个黑球．搅匀后从中摸出两个球．—定一红一黑 7．（2011，14）有一组数据，2、6、5、4、5，它们的众数是___________。 8．（2012，8）一组数据为2、3、5、7、3、4，对于这组数据，下列说法错误的是
A．平均数是4 B．极差是5 C．众数是3 D． 中位数是6 9．（2012，16）某学校有80名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组（每人只参加一项），这80人中若有40%的人参加优育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有 人．
10．（2013，8）王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：
我不是最优秀的 但我要做最努力的 少了它，世界再美也凄凉。
小区绿化率（%） 20 25 30 32 小区个数 2 4 3 1 则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误．．
的是 A．极差是13% B．众数是25% C．中位是25% D．平均数是26.2%
11．（2013，15）为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民
意调查，最终买什么水果。该由调查数据的____________决定。（填平均数或中位数或众数）
12.（2014,5）一组数据如下：3，6，7，2，3，4，3，6，那么这组数据的中位数和众数分别是
A．3，3 B．3.5，3 C．4，3 D．3.5，6 考点2 方差、标准差与频率 1．（2005，9）已知一组数据为：82，84，85，89，80，94，76．则这组数据的标准差（精确到0.01）为
（Ａ）5.47 （Ｂ）29.92 （Ｃ）5.40 （Ｄ）5.630 2．（2006，15）要在一只不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀
后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是黄色的概率是2/5，可以怎样放球 （只写一种）. 3．（2007，7）下表是2006年眉山市各区、县的人口统计数据： 区县 东坡区 仁寿县 彭山县 洪雅县 青神县 丹棱县 人口数(万83 160 33 34 20 16 人) 则眉山市各区、县人口数的极差和中位数分别是( )． A．160万人，33．5万人 Ｂ．144万人，33．5万人 C．144万人，34万人 D．144万人，33万人 4．（2008，6）刘明在九年级第二学期进行的5次数学测验中，成绩分别为：91，89，88，90，92，则这5次数学测验成绩分数的平均数和方差依次为（ ） A．90，10 B．90，1 C．89，5 D．90，2
考点3 统计图 1．（2005，22）某学校为了了解该校初三学生毕业考试数学成绩，在这个年级中
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抽取了部分学生的数学成绩进行统计分析，将所得成绩（成绩均为整数）整理后，按成绩从低到高分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图．已知成绩按从低
到高的5个小组的频率之比为1∶2∶3∶4∶2，且第5小组的频数为10． （1）将频率分布直方图补充完整； （2）求这次统计分析的样本容量；
（3）若90分以上为优生，请估计该校这次毕业考试数学科的优生率（精确到0.01）．
频率
组距
50.5 60.70.80.90.100成绩
5 2．（2006，22）某市对当年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为整数）整理后，绘制了如图所示的统计图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：
（1）共抽取了多少名学生的数学成绩进行分析？
（2）如果80分以上（包括80分）为优生，估计该年的优生率为多少？ （3）该年全市共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数大约为多少？ 3．（2006，23）黄金周长假推动了旅游经济的发展．下图是根据国家旅游局提供的近年来历次黄金周旅游收入变化图．
我不是最优秀的 但我要做最努力的 少了它，世界再美也凄凉。
(1)根据图中提供的信息．请你写出两条结论；
(2)根据图中数据，求2002年至2004年的“十一”黄金周全国旅游收入平均每年增长的百分率(精确到0．1) 4．（2009，15）某校九年级三班共有54人，据统计，参加读书活动参加读书活
动的18人，参加科技活动的占全班总人数的16，参加艺术活动的比参加科技
活动的多3人，其他同学参加体育活动．则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是 度． 5．（2008，12）甲、乙、丙三个小组已知女工人3人每天共顶数 生产帐蓬支援灾区，生产4
30 27 24 24 20 男工人
10 8 12 12 女工人 30 0 甲组 乙组 丙组 小组